湘教版八年级下册第2章 四边形2.1 多边形图文课件ppt

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第2课时 多边形的外角和
1．在对比三角形内角与外角的基础上，得出多边形外角的定义，并能根据图形准确地找出多边形的外角．2．结合图形，通过多边形的内角和定理，推导出多边形的外角和公式并加以应用．3．结合生活实际，深入理解多边形的不稳定性和三角形的稳定性．
目标一　理解多边形的外角的定义
例1 教材补充例题 在一个正多边形中，一个内角的度数是与它相邻的一个外角度数的3倍．(1)求这个正多边形的每一个外角的度数；(2)求这个正多边形的边数．
解：(1)设这个正多边形的每一个外角的度数为x°，则与它相邻的内角的度数为3x°.根据题意，得3x＋x＝180，解得x＝45.故这个正多边形的每一个外角的度数为45°.(2)360°÷45°＝8，故这个正多边形的边数为8.
目标二　会应用多边形的外角和定理解题
例2 教材例2针对训练 (1)若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？(2)某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．
[解析] (1)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而多边形的外角和是360°，则这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和可以表示成(n－2)·180°，设这个多边形的边数是n，可得到方程(n－2)·180°＝3×360°，从而求出边数；(2)任意多边形的外角和是360°，内角和与外角和的总和为2160°，因而内角和是2160°－360°＝1800°.由n边形的内角和是(n－2)·180°，可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解：设多边形的边数为n.(1)依题意有(n－2)·180°＝3×360°，解得n＝8，即它是八边形．(2)根据题意，得(n－2)·180°＝2160°－360°，　　解得n＝12，所以此多边形的边数是12.
【归纳总结】 已知多边形内角和与外角和的倍数关系求边数：解这类题的关键是应用多边形的内角和与外角和定理，根据数量关系转化为方程求解．
例3 教材补充例题 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
[解析]要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，钉上木条变成三角形即可．
解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成2个三角形，从而不变形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形，从而不变形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形，从而不变形；n边形木架，至少要再钉上(n－3)根木条，使n边形变成(n－2)个三角形，从而不变形．
【归纳总结】四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性，要化不稳定为稳定，往往通过作辅助线转化为三角形获得．
知识点一　多边形的外角、外角和概念
多边形的内角的________与另一边的____________所组成的角叫作这个多边形的一个外角．在多边形的每个顶点处取一个__________，它们的和叫作这个多边形的外角和．
知识点二　多边形的外角和定理
任意多边形的外角和等于________．
知识点三　四边形的不稳定性
在不改变四边形的边长时，四边形的形状可以改变，四边形的这种性质叫作四边形的____________．