2020大理州高三11月统测试题数学（文）含答案

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                        本试卷满分150分，考试时间120分钟

考生注意：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B等于

A.{1}     B.{1，2}     C.{0，1，2，3}     D.{－1，0，1，2，3}

2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝

A.      B.     C.     D.2

3.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图。根据折线图，下列结论正确的是

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

4.边长为m的正方形内有一个半径为n(n＜)的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为，则圆周率π的值为

A.      B.     C.     D.

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.2     B.     C.     D.

6.若点P(cosθ，sinθ)在直线3x－4y＝0上，则cos2θ＝

A.     B.     C.     D.

7.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝6，a4＋a5＝48，则数列{an}前10项的和为S10＝

A.1022     B.1023     C.2047     D.2046

8.若函数f(x)＝excosx在点(0，f(0))处的切线与直线2x－ay＋1＝0互相垂直，则实数a等于

A.－2     B.－1     C.1     D.2

9.某几何体的三视图如图所示(单位相同)，记该几何体的体积为V，则V＝

A.     B.243     C.     D.729

10.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为虚轴的一个端点，则C的离心率为

A.2     B.     C.5     D.

11.下列命题正确的是

A.函数的零点在区间()内

B.命题“”的否定是“”

C.已知实数a、b，则“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件

D.设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面。若，则α⊥β

12.设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3。若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则

A.0＜g(a)＜f(b)     B.f(b)＜0＜g(a)     C.g(a)＜0＜f(b)     D.f(b)＜g(a)＜0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若向量满足||＝，||＝2，⊥(－)，则与的夹角为           。

14.已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1＋a5＝－14，S9＝－27，则使得Sn取最小值时的n为           。

15.已知三点O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲线C上任意一点M(x，y)，满足＝，则曲线C的方程为            。

16.在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[25，55](百元)内，且月工资收入在[45，50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

(1)求n的值；

(2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名。

①完成如下所示2×2列联表

②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

参考公式及数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。

18.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

(1)若A＝，a＝3，C＝，求b；

(2)若A＝，a＝2，求△ABC的周长的范围。

19.(12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B＝O。

(1)证明：C1O∥平面ABD；

(2)已知AC⊥BC且AC＝BC，E为线段A1B上一点，且三棱锥C－ABE的体积为，求。

20.(12分)

已知函数在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，，(其中m>0)。

(1)求θ的值；

(2)设函数F(x)＝f(x)－g(x)，若F(x)在(0，2)上有两个极值点，求m的取值范围。

21.(12分)

已知P(－3，0)，椭圆C：的离心率为，直线l与C交于A，B两点，AB长度的最大值为4。

(1)求C的方程；

(2)直线l与x轴的交点为M，当直线l变化(l不与x轴重合)时，若，求点M的坐标。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中，射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A，椭圆Γ的方程为：，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角标系xOy。

(1)求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；

(2)若B为椭圆Γ的下顶点，M为椭圆Γ上任意一点，求的最大值。

23. [选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)

已知a＞0，b＞0，a3＋b3＝2。证明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2。