2020年中考数学靶向专题复习：六类必考知识点 专题练习（无答案）
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等腰三角形六类必考知识点专题练习
必考知识点一：等腰三角形基本性质
1. 如图，在四边形ABCD中AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．
求证：∠D=∠C．
2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．
求证：AE=FE
3. 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；求证：（1）△DBC≌△ECB;（2）.
必考知识点二：等腰三角形与多解问题
1. 若等腰三角形的一个角为72°，则这个等腰三角形的顶角为________.
2. 已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为 .
3. 若(a-3)2+|b-4|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .
必考知识点三：等腰三角形与旋转、折叠、对称问题
1.如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是
A.AE+AF＝AC B.∠BEO+∠OFC＝180°
C.OE+OF＝BC D.S四边形AEOF＝S△ABC
2. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将
△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD´，且点D´、D、B三点在同一直线
上，则∠ABD的度数是 ．
3. 如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（I）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（II）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B、处，如图③，两次折痕交于点O；
（III）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④
【探究】（1）证明：△OBC≌△OED ；
（2）若 AB = 8，设 BC 为 x， OB 2为 y，求 y 关于 x 的关系式.
图① 图② 图③ 图④
必考知识点四：三角形与圆综合题型
1.如图，边长为的等边△ABC的内切圆的半径为（ ）
- 1 B． C． 2 D．
2. 如图，AB是的直径，直线DE与相切于点C，过点A，B分别作
，，垂足为点D，E，连接AC，BC．若，，
则的长为（ ）．
A． B． C． D．
必考知识点五：等腰三角形与尺规作图问题
1. 如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD
C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=CD·OE
2. 如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 .
3. 如图在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证:∠APC= 2∠B.
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC= 3∠B，求∠B的度数.
必考知识点六：等腰三角形与动点问题
1.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A.60° B.65° C.75° D.80°
2. 在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．
（1）在图12中，求证：△BMC≌△CNB；
（2）在图13中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交NB于点F，求证：PE+PF＝BM；
（3）在图14中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM·PF+OM·BN＝AM·PE．
