2020年中考数学《等腰三角形》靶向专题能力提升练习（无答案）

2020年中考数学《等腰三角形》靶向专题能力提升练习

一．选择题.         

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（     ）

A．30° B．36° C．40° D．45°

2. 已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（       ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．任意三角形 D．等边三角形

3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）  

A．9 B．7 C．12 D．9或12     

4. 若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（      ）

A．30° B．150° C．30°或150° D．以上都不对

5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）                                                                     

A.4㎝　　B.6㎝　　C.10㎝　　D.不能确定  

6. 已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC的腰和底边长分别为(    )                                          

A．24 和12 B．16 和22 C．20 和16 D．22 和16    

7. 某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（　　）米．                                                                                                 

A．32或20+           B．32或36或

C．32或或20+      D．32或36或或20+

8. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（　　）

A．ED=CD     B．∠DAC=∠B     C．∠C＞2∠B     D．∠B+∠ADE=90°

9. 如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形的个数为(　 　)

A.3个   B.4个   C.5个    D.6个

10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　 　)

A.4　　  B.5　　  　C.6　　  　D.7

二.填空题.         

1. 将两块含30°的直角三角板叠放成如右图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝   _____°                                                                                                                             

2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为360，则该等腰三角形的底角的度数为         ．

3. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,则∠CDE的度数为            .                                                                                                 

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=   cm．                                                                     

5. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，

则∠BCE=_     

6. 等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为_      . 

7. 如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_      . 

8. 由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是_      cm. 

三.解答题.         

1. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．                                                                                                                             

求证：DB＝DE．         

2. 求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)                                                                                                                              

3. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.                                                                     

(1)试证明AC＝EF.         (2)求证：四边形ADFE是平行四边形．                                                                                   

4. △ABC和△ECD都是等边三角形                                               

（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；  

（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．                                                                                                                             

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．                                                                                                               

①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．   

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

6. 如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．                                                       

（1）图中有几个等腰三角形？为什么？        （2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．                                                       

7. 如图,在等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,点D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.试说明:△ACD≌△BCE.