2020年中考数学复习知识点分类专题提升练习《圆》的六类高频考点靶向专练（无答案）
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《圆》的六类高频考点靶向专练
知识点一：圆的基本概念
1．下列有关圆的一些结论
①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．
其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2. 到圆心的距离不大于半径的点的集合是 ( )
A.圆的外部 B.圆的内部
C.圆 D.圆的内部和圆
3. 下列命题中,正确的是 ( )
A.圆和正方形都既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.圆和正方形的对称轴都有无数条
C.圆和正方形都具有旋转不变性
D.圆和正方形都有有限条对称轴
知识点二．圆中的角度计算
- 如图，A，B，C，D是⊙O上四点， ==，∠E=30°，则∠DBE的度数
是（ ）
A．17.5° B．22.4° C．22.5° D．23°
2. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上
一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．140° D．130°
3. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延
长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4. 如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等
于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
6. 如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数
为 度．
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= ．
知识点三：与圆中长度有关的计算
1. （2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 （ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
2.（2019•威海）如图，⊙P与x轴交于点A（5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为（ ）
A． B．2 C．4 D．2+2
3. （2019•广元）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4.8
4. （2019•凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则⊙O的半径是_______．
5.（2019•甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
知识点四．圆的弧长与面积的相关计算
1. 已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（ ）
A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25
2. 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影= ．
3. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方
向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）
是 ．
4.（2019•湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________．
5.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到
新的矩形A′B′CD′，则边AD扫过的面积（阴影部分）是 （结果保留
π）
5. 如图，△ABC内接于半⊙O，AB为直径，弦AD平分∠CAB，DE切⊙O于点
D．
（1）求证：DE∥BC
（2）若AD=BC，⊙O半径为2，求∠CAD与围成区域的面积．
知识点五：圆的切线问题
1. 如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交
AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A． B． C． D．2
3. 如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴
上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标
为 ．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC
于点E，且∠A=∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．
5. 如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切
线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长．
6. 如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，以AB为直径作⊙O恰好
与CD相切．
（1）求证：AD+BC=CD；
（2）若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，当AE=AF时，求sin∠DCF．
六.圆的动态规律与最值问题
1. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不
变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°
2. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若
点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（ ）
A． B．5 C． D．3
3. 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆
时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位
置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（ ）
A．（，） B．（） C．（0，﹣1） D．（）
4. （2019•嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为_______．
5.（2019•眉山）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为_________．
6.如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O
上，且∠CAB=30°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，
四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形．
