2020年中考数学《三角形的有关证明》靶向专题能力提升练习（无答案）

2020年中考数学《三角形的有关证明》靶向专题能力提升练习

一．选择题.         

1.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是 (　　)

A.1   B.2    C.8    D.11

2. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=(　　)

A.1   B.2   C.3   D.4

3.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是              (　　)

A.35°   B.45°   C.55°    D.65°

4. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E.点F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的有(　　)

(1)AD是△ABE的角平分线.

(2)BE是△ABD边AD上的中线.

(3)CH为△ACD边AD上的高.

A.1个　　  B.2个　　  　C.3个　　 　D.0个

5.如图,在△ABC中,∠B=32°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,则∠C的度数为              (　　)

A.90°   B.84°   C.64°   D.58°

6.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan ∠ABC的值为              (　　)

A.    B.        C.   D.1

7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于 (　　)

A.50° 　　　B.80°        C.65°  　　　D.115°

8.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC于点P,交AB于点F,若AF=2,BF=3,则CE的长度为              (　　)

A.5 　　　B.6         C.7 　　　D.8

9.如图,点P是∠AOB平分线上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA 的距离是              (　　)

A.1   B.2   C.   D.4

10.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,DF=8,则EH等于 (　　)

A.20   B.16        C.12   D.8

11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是              (　　)

A.BC   B.CE   C.AD    D.AC

12.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为 (　　)

A.(1,1)  B.(,1)      C.(,)  D.(1,)

二.填空题.

13.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________. 

14.如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD=________. 

15.三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于____________. 

16.若等腰三角形的顶角为120°,腰长为2 cm,则它的底边长为________cm. 

17.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是________. 

18. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①线段AO是△ABE的角平分线；②线段BO是△ABD的中线；③线段DE是△ADC的中线；④线段ED是△EBC的角平分线，结论中正确的有________. 

三.解答题.

19.如图所示,已知a∥b,AB⊥a,∠1=52°,∠2=64°,求∠3+∠4的度数.

20.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.

求证:△BDE是等腰三角形.

21.在△ABC中,AD平分∠BAC.BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E.

(1)求证:AE=DE.

(2)若AB=8,求线段DE的长.

22.如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形.

(1)求证:△DAB≌△DCE.

(2)求证:DA∥EC.

23.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:

如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.

24.如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.

(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.

(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.

25. (1)问题发现

如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.

填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______. 

(2)拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.