2020年中考数学靶向专题突破与提升专题练习 《等腰三角形》能力过关必刷题汇编（无答案）
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《等腰三角形》能力过关必刷题汇编
一．选择题.
1. 若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
2. 如果等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角是 ( )
A.42° B.69°
C.49°或84° D.42°或69°
3. 如果一个三角形的两个内角分别为80°和50°,则这个三角形为 ( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4. 下列三角形,不一定是等边三角形的是 ( )
A.有两个角等于60°的三角形
B.有一个外角等于120°的等腰三角形
C.三个角都相等的三角形
D.边上的高也是这边的中线的三角形
5. 某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为 ( )
A.48° B.40° C.30° D.24°
6. 下列三角形,不一定是等边三角形的是 ( )
A.有两个角等于60°的三角形
B.有一个外角等于120°的等腰三角形
C.三个角都相等的三角形
D.边上的高也是这边的中线的三角形
7. 已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6 cm,则AC的长为 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
8. 如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是 ( )
A.55° B.45° C.35° D.65°
9. 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为 （ ）
A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）
10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
二．填空题.
11. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,∠BAD=30°,点E为AC上一点,且AE=AD,则∠EDC的度数为 .
12. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是 .
13. △ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10 cm,则BC= cm.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=_____度．
15. 若三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,最大边的长是16 cm,则最小边的长是 .
16. 若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
17. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=35°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数为 .
18. 如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E…,按此法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 .
三．解答题.
19. 如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
20. 已知:如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.
求证:△ABC是等腰三角形.
21. 在等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.
22. 如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4 cm,求BC的长.
23. 如图,已知∠BAC=60°,D是BC边上一点,AD=CD,∠ADB=80°,求∠B的度数.
24. 如图，在△ABC中，ACABBC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若
∠AQC=3∠B，求∠B的度数．
25. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：
（1）点D在BE的垂直平分线上；
（2）∠BEC=3∠ABE．
