2021年中考数学必考知识点《分式》专项训练（含解析）

分式

一、选择题

1.要使分式 有意义，则x的取值范围是（   ）           

A. x>1                                    B. x≠1                                    C. x<1                                    D. x≠-1．

2.化简 的结果是(       )           

A. 0                                         B. 2                                         C. -2                                         D. 2或-2

3.把分式 中的 m和n 都扩大4倍，那么分式的值（     ）           

A. 扩大4倍                      B. 扩大为原来的4倍                      C. 不变                      D. 缩小为原来的

4.化简 是（   ） 

A. m                                       B. ﹣m                                       C.                                        D. -

5.下列各式中，正确的是(   )           

A. － ＝           B. － ＝           C. ＝           D. － ＝

6.若n为整数，则能使 也为整数的n的个数有（　　）           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

7.计算 的结果为（   ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

8.若分式的值为零，则x的值为（    ）

A. -1                                         B. 1                                         C. 0                                         D. -1或1

9.定义一种新运算．规则是x*y= ，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（　　）.

A.                               B.                               C.                               D. 

10.下列变形正确的是(    )           

A.              B.              C.              D. 

二、填空题

11.式子 有意义的x的取值范围是________.   

12.已知x=2y，则分式 的值为 ________ 。   

13.化简：  =________．   

14.计算： =________。   

15.计算： =________ 

16.已知 ﹣ = ，则 ﹣ ﹣2=________．   

17.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数

, ________ ，________.

三、解答题

18.计算   

（1）

（2）

（3）1﹣

（4）．   

19.化简下列各式：   

（1）（ + ）÷ ；     

（2）+ + ；   

（3）（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）+1，其中a= ，b=﹣3．   

20.请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值   

21.已知A= ﹣

（1）化简A；   

（2）当x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值．   

22.阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴， ∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．   

参考答案

一、选择题

1. B   2. D   3.  4.B  5. D   6. D   7.D  8. A   9. C   10. D  

二、填空题

11.x≥且x≠1      12.      13.       14.   15.     16.﹣3      17. ；-

三、解答题

18.（1）解：原式= =
（2）解：原式= ÷ = • =
（3）解：原式=1﹣ • =1﹣ = =﹣
（4）解：原式=﹣ ÷ =﹣ • =﹣

19.（1）解：（ + ）÷ =
=
=
（2）解： + + =
=
（3）解：（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）+1  =
=
=
=
= ，
当a= ，b=﹣3时，原式=

20.解：
=
=
=
当x=0时，原式=2；
当x=1时，原式=3；
当x=2时，原式=4； 

21.（1）解：A= ﹣
= ﹣
= ﹣
=
（2）解：∵
∴
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x﹣1≠0，
∴A= 中x≠1，
∴当x=1时，A= 无意义．
②当x=2时，
A= = ． 

22.解：（1）设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得，
解得：a=7，b=1，
则原式=x2+7+；
（2）由（1）可知，=x2+7+．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x2+7+最小值为8，
即原式的最小值为8．