专题05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）原卷版-高二上（新教材人教A版）

  专题05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

知识点一  圆的定义及方程

知识点二   点与圆的位置关系

(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．

(2)三种情况

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)．

①(x0 －a)2＋(y0 －b)2＝r2⇔点在圆上；

②(x0 －a)2＋(y0 －b)2>r2⇔点在圆外；

③(x0－a)2＋(y0 －b)2<r2⇔点在圆内．

三、重难点题型突破

重难点突破01 求圆的方程

例1．（1）（云南省昭通一中2019届期末）圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)

A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1

（2）．（江西省南昌二中2019届模拟）圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为(　　)

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5

C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5

【变式训练1】．（多选题）（2020江苏省如皋中学高二月考）以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练2】．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；

（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

重难点突破02 圆的最值问题（几何关系）

例2．（1）（山东省日照一中2019届期末）若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为(　　)

A.  B．10     C．9    D．5＋2

（2）（四川树德中学2019届模拟）已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP的面积的最小值为__________．

【变式训练1】．（广西南宁三中2019届模拟）已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.

(1)求y－x的最大值和最小值；

(2)求x2＋y2的最大值和最小值；

(3)求的最大值和最小值．

重难点突破03 有关圆的综合问题

例3．(1)（山东省青岛二中2019届质检）已知实数x，y满足x2＋y2＝4(y≥0)，则m＝x＋y的取值范围是(　　)

A．(－2，4) B.[－2，4]

C．[－4,4] D．[－4,2]

(2)．（江西省赣州一中2019届期中）若过点P(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是________．

【变式训练1】．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________．

【变式训练2】．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

四、课堂定时训练（45分钟）

1．（2020邢台市第八中学高二期末）方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（    ）

A． B． C． D．

2.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)

A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0

C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0

3．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二月考）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．圆的圆心为                       B．圆被轴截得的弦长为8

C．圆的半径为5                            D．圆被轴截得的弦长为6

4．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

5.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)

A.10 B.4 C.5 D.

6．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________．

7．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.

8．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；

（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

9．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考）设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．

（1）求圆M的方程；

（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．

10．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.