专题05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）原卷版-高二上（新教材人教A版）

  专题05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）一、知识结构思维导图 二、学法指导与考点梳理知识点一  圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C：(a，b)半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：半径：r＝知识点二   点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三种情况圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)．①(x0 －a)2＋(y0 －b)2＝r2⇔点在圆上；②(x0 －a)2＋(y0 －b)2>r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0 －b)2<r2⇔点在圆内．
三、重难点题型突破重难点突破01 求圆的方程例1．（1）（云南省昭通一中2019届期末）圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1（2）．（江西省南昌二中2019届模拟）圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为(　　)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5【变式训练1】．（多选题）（2020江苏省如皋中学高二月考）以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（    ）A． B．C． D．【变式训练2】．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程． 
重难点突破02 圆的最值问题（几何关系）例2．（1）（山东省日照一中2019届期末）若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为(　　)A.  B．10     C．9    D．5＋2   （2）（四川树德中学2019届模拟）已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP的面积的最小值为__________．
【变式训练1】．（广西南宁三中2019届模拟）已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值．
重难点突破03 有关圆的综合问题例3．(1)（山东省青岛二中2019届质检）已知实数x，y满足x2＋y2＝4(y≥0)，则m＝x＋y的取值范围是(　　)A．(－2，4) B.[－2，4]C．[－4,4] D．[－4,2](2)．（江西省赣州一中2019届期中）若过点P(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是________．【变式训练1】．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________．【变式训练2】．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.
四、课堂定时训练（45分钟）1．（2020邢台市第八中学高二期末）方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（    ）A． B． C． D．2.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=03．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二月考）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ）A．圆的圆心为                       B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5                            D．圆被轴截得的弦长为64．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．A．4 B．5 C．6 D．75.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.10 B.4 C.5 D.6．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________．7．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.8．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．
9．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考）设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．        10．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.