人教版八年级上册12.1 全等三角形精品课件ppt

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了∠CDB，∠CBD，知识回顾，定义重合法，SSS，SAS，ASA，AAS，包括直角三角形，解ACAD等内容，欢迎下载使用。

一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形性质：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
例1、已知如图（1），⊿ABC ≌⊿DCB ,对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:____与____,____与____,____与____.
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
2、图中△ ABD ≌ △CDB,则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：∵△ABD≌ △EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
一般三角形 全等的条件：
直角三角形 全等特有的条件：
不包括其它形状的三角形
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。
例2　如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：⊿ADF≌⊿CBE              
　　分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.
例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.　　求证：AD=A1D1
例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
例5、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.　求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE.
例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= ；
如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度；
1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　 ）对全等三角形.A、2　　B、3　　C4　　D、5
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对                                                                                                          4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，　　求证：BF是△ABC中边上的高.　　
提示：关键证明△ADC≌△BFC
　5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
3：三角形全等的判定方法有哪些？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)