2021届新高考数学多选题模块专练（十二）数系的扩充与复数的引入

2021届新高考数学多选题模块专练

（十二）数系的扩充与复数的引入

1.已知复数，则(   )

A.是纯虚数

B.

C.的共轭复数为

D.复数在复平面内对应的点在第二象限

2.设复数，则复数在复平面内对应的点可能在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知复数z的共轭复数为，且，则下列说法正确的是(   )
A.  B.
C.  D.z在复平面内对应的点在第一象限

4.已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是(   )

A.的模等于13

B.在复平面内对应的点位于第四象限

C.的共轭复数为

D.若是纯虚数，则

5.复数z满足，则下列说法正确的是(  )

A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D.

6.设复数z满足(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是(  )

A.

B.复数z的虚数部分是i

C.

D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限

7.若复数z满足(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是(   )

A.z的实数部为2 B.z的虚数部为i C. D.

8.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是(  )

A.复数的虚数部为

B.复数的共轭复数

C.复数在复平面对应的点位于第二象限

D.复数z满足，则

9.已知复数(i为虚数单位)，为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的是(  )

A.w在复平面内对应的点位于第二象限

B.

C.w的实数部分为

D.w的虚部为

10.已知不相等的复数，则下列说法正确的是(  )

A.若是实数，则与不一定相等

B.若，则

C.若，则在复平面内对应的点关于实轴对称

D.若，则

答案以及解析

1.答案：ABC

解析：由题意知，，所以，A正确；，B正确；的共轭复数为，C正确；，该复数在复平面内对应点在第三象限，D错误.故选ABC.

2.答案：ABD

解析：复数，设复数在复平面内对应的点的坐标为，则消去参数，得点的轨迹方程为，所以复数在复平面内对应的点不可能在第三象限，故选ABD.

3.答案：ABC

解析：由可得.设，则，整理得，所以，得，则，，，z在复平面内对应的点在第四象限，故选ABC.

4.答案：BD

解析：因为，所以，因此A项错误；复数在复平面内对应的点为点，位于第四象限，B项正确；的共轭复数，C项错误；因为为纯虚数，所以，得，故D项正确.故选BD.

5.答案：BD

解析：由得，

所以z的实部为-3，虚部为2，，，故选BD.

6.答案：AD

解析：因为，所以，所以，所以A正确；

的虚数部为1，所以B错误；的共轭复数为，所以C错误；在复平面内所对应的点为，在第一象限，所以D正确，故选AD.

7.答案：CD

解析：由题意知，则z的实部为1，虚部为2，，，故选CD.

8.答案：ABD

解析：对于A，，其虚数部为，A正确

对于B，，故，故B正确

对于C，在复平面内对应点的坐标为位于第四象限，故C错误

对于D，设，则，又，得，所以，故D正确

9.答案：ABC

解析：

w在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，，w的实部为，虚部为，故选ABC

10.答案：AC

解析：当时，，但，故A正确；

当时，，但，故B错误；设，则，在复平面内对应的点的坐标为，在复平面内对应的点的坐标为，点与点关于实轴对称，故C正确；设，但由于不能比较大小，故D错误.