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八上数学期末冲刺卷02-2020-2021学年八年级上学期期末冲刺综合能力提升训练（人教版）
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八上数学期末冲刺卷02
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正五边形
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张
A．张，张，张 B．张，张，张
C．张，张，张 D．张，张，张
4．若=2，则的值为( )．
A． B． C． D．
5．如图，a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．22° B．32° C．68° D．78°
6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为（ ）
A．45° B．90° C．60° D．30°
8．如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当_________时，分式的值为0.
12．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围为___________．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝____．
14．若是完全平方式，则k的值为_______．
15．计算____．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
三、解答题
17．计算（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2； （2）（2a－b）（a－2b）．
18．因式分解：(1) ； (2)
19．（1）解方程：．（2）解不等式组：．
20．如图，中，E、F是对角线BD上的两个点，且DFBE．求证：．
21．已知，求代数式的值.
22．如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
23．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若存在，请说明理由．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF关系又如何？请说明理由．
25．若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身.
（1）试求值；
（2）若，且，，试求的值.
（3）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
八上数学期末冲刺卷02
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正五边形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”即可得.
【解答】A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意
B、直角三角形既不是轴对称图形（注：等腰直角三角形是轴对称图形），也不是中心对称图形，此项不符题意
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意
D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意
故选：C.
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键.
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】A、原式＝﹣8a3，不符合题意；
B、原式＝a2•（﹣a3）＝﹣a5，不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣b2，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算,关键在于熟练掌握基础运算方法.
3．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张
A．张，张，张 B．张，张，张
C．张，张，张 D．张，张，张
【答案】D
【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积，根据结果得出结论．
【解答】解：根据长方形的长和宽得到面积，
∴需要3张A，1张B，2张C．
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是根据图形列出整式进行计算．
4．若=2，则的值为( )．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【分析】将=2变形为x=y即可得解.
【解答】∵=2，
∴x=2y，
∴=，
故选A.
【点评】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．
5．如图，a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．22° B．32° C．68° D．78°
【答案】A
【解析】试题解析：如图
∵a∥b，∴∠1=50°，∴∠A=50°-28°=22°．故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【分析】首先根据完全平方公式将代数式转化形式，然后代入即可得解.
【解答】∵x﹣2y＝4，
∴x2+4y2﹣4xy
＝（x﹣2y）2
＝42
＝16，
故选：D．
【点评】此题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握，即可解题.
7．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为（ ）
A．45° B．90° C．60° D．30°
【答案】C
【解析】分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，∠BAE=∠C=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，根据三角形外角性质求出∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC，即可求出答案．
详解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
∵AB=AC，
∠BAE=∠C，
AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60∘
故选C.
【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8．如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【解答】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．
故选D．
【点评】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【分析】根据尺规作图可知，AP为的角平分线，由角平分线的性质得，的AB边上的高等于CD的长，再根据面积公式即可得.
【解答】由尺规作图可知，AP为的角平分线
则的AB边上的高等于CD的长
因此，的面积为：
故选：D.
【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质，判断出AP为的角平分线是解题关键.
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．
二、填空题
11．当_________时，分式的值为0.
【答案】＝5
【分析】根据分式的值为0的条件：分子＝0且分母≠0，即可求出x的值.
【解答】解：∵分式的值为0
∴
解得：
故答案为：＝5.
【点评】此题考查的是分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子＝0且分母≠0，是解决此题的关键.
12．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围为___________．
【答案】4＜c＜6
【分析】首先根据非负数的性质计算出()和()的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得的取值范围．
【解答】∵，
∴，，
∴第三边的长c的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题综合考查了三角形三边关系与非负数的性质．两个非负数的和为0，两个数都必须为0．本题可将()和()看作一个整体．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝____．
【答案】50°
【分析】由条件可证明△BDF≌△CED，再利用外角的性质可求得∠B=∠FDE，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．
【解答】在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14．若是完全平方式，则k的值为_______．
【答案】4
【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可．
【解答】是完全平方式，
k=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
15．计算____．
【答案】
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【解答】解：设
故答案为：
【点评】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【答案】1或6或
【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【解答】解：
当时，显然方程无解，
又原方程的增根为：
当时，
当时，
综上当或或时，原方程无解．
故答案为：1或6或．
【点评】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
三、解答题
17．计算（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2； （2）（2a－b）（a－2b）．
【答案】（1）t4；（2）2a2－5ab＋2b2
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．
【解答】（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2
＝（－t）5－3＋2
＝（－t）4
＝t4
（2）（2a－b）（a－2b）
＝2a2－4ab－ab＋2b2
＝2a2－5ab＋2b2
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．因式分解：(1) ； (2)
【答案】（1）（2）(3a-b)(a-3b)
【分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.
【解答】（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=(3a-b)(a-3b)
【点评】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.
19．（1）解方程：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x＝5；（2）1≤x＜5．
【解析】【分析】（1）去分母后解方程求解；
（2）分别解每个不等式，然后求公共部分得不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得 1＝3（x﹣3）﹣x．
去括号，得 1＝3x﹣9﹣x．
解得 x＝5．
经检验，x＝5 是原方程的解．
（2）解不等式（1）得：x≥1；
解不等式（2）得：x＜5；
所以不等式组的解集为1≤x＜5．
【点评】此题考查解分式方程和不等式组，难度中等．
20．如图，中，E、F是对角线BD上的两个点，且DFBE．求证：．
【答案】见解析
【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，据此得∠ADE∠CBF，再由DFBE知DEBF，从而证△ADE≌△CBF得∠AED∠CFB，即可得证.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ADBC，
∴∠ADE∠CBF，
∵DFBE，
∴DEBF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED∠CFB，
∴AECF.
【点评】本题考查几何综合，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、多边形与平行四边形等知识，掌握相关知识，学会推理是解题关键.
21．已知，求代数式的值.
【答案】6
【解析】【分析】先化简代数式，然后将a=b+3代入即可求出答案．
【解答】原式
=2(a−b)
∵a=b+3，
∴原式=2×3=6
【点评】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.
22．如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
【答案】（1）A(0，6) ,B(3，0)；（2）3；（4）,（0，）.
【解析】试题分析：令直线y=-2x+6中x、y分别为0，即可求得点A、B坐标；
（2）先了联立方程组，解得点C的坐标，再由三角形面积公式求得△BOC的面积；
（3）作点C关于y轴对称点，连接B,与y轴交点即为使BP+CP取得最小值的点P的坐标.
试题解析：（1）令x=0,得y=6，令y=0，得x=3，
所以A(0，6) ,B(3，0) ；
(2) ，解得
所以点C（2,2）,
；
（3）作点C关于y轴对称点，
BP+CP的最小值==
直线的函数表达式
直线与y 轴交点即为点P（0，）
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查直线的交点坐标的求法，三角形的面积公式，最短路径问题.解题的关键是掌握联立两直线的解析式求两直线的交点坐标的方法.
23．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．
【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；
（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可
【解答】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元
由题意得，
解得，x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解，
∴x+100＝300+100＝400，
答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；
（2）设购进甲种兰花a株
由题意得400a+300（3a+10）≤30000，
解得，a≤，
∵a是整数，
∴a的最大值为20，
答：最多购进甲种兰花20株．
【点评】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程
24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若存在，请说明理由．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF关系又如何？请说明理由．
【答案】（1）EF=BE+FC，理由见解析；（2）还存在，理由见解析；（3）EF=BE﹣FC，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，进而可得EO=EB，FO=FC，然后根据线段间的和差关系即得结论；
（2）同（1）的思路和方法解答即可；
（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，FO=FC，再根据线段间的和差关系即得结论．
【解答】解：（1）EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵EF=EO+OF，
∴EF =BE+CF；
（2）当AB≠AC时，EF =BE+CF仍然成立．理由如下：
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵EF=EO+OF，
∴EF =BE+CF；
（3）EF=BE﹣FC．理由如下：
如图③，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACG，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，
∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠ACO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵EF=EO－OF，
∴EF=BE－CF．
【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身.
（1）试求值；
（2）若，且，，试求的值.
（3）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）-1；（2）- ；（3）
【解析】试题分析：(1)、根据互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1可以得出ac=-1，然后代入代数式进行求值；(2)、首先根据题意得出绝对值里面的数的正负性，然后进行去绝对值计算求出S的值，从而得出2a-S的值，最后将所求的式子进行化简得出答案；(3)、首先根据题意得出m=1，当m=1时，分别根据，和三种情况分别将绝对值进行化简得出答案，从而求出最值；根据同样的方法得出m=-1时的最值，从而得出答案.
试题解析：（1），
（2） ，，
的立方等于它本身，且
，
；
（3）若，此时
①若，则
当时，
当时
当时
当为有理数时，存在最大值为；
②若同理可得，当为有理数时，存在最大值为，
综上所述，当，为有理数时，存在最大值为.
【点评】本题主要考查同学们对相反数，绝对值，倒数等考点的理解以及分类讨论思想的应用.在解决第一题是我们必须要明白互为负倒数的两数之间为-1；在解决第二题时，我们必须能够根据已知条件对所求的代数式的正负性进行判定，然后在去绝对值时必须要注意符号的变化；在解决第三题时，我们必须要学会分类讨论的思想，将x的取值范围进行分情况讨论，然后根据讨论的结果得出答案.
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正五边形
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张
A．张，张，张 B．张，张，张
C．张，张，张 D．张，张，张
4．若=2，则的值为( )．
A． B． C． D．
5．如图，a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．22° B．32° C．68° D．78°
6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为（ ）
A．45° B．90° C．60° D．30°
8．如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当_________时，分式的值为0.
12．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围为___________．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝____．
14．若是完全平方式，则k的值为_______．
15．计算____．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
三、解答题
17．计算（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2； （2）（2a－b）（a－2b）．
18．因式分解：(1) ； (2)
19．（1）解方程：．（2）解不等式组：．
20．如图，中，E、F是对角线BD上的两个点，且DFBE．求证：．
21．已知，求代数式的值.
22．如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
23．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若存在，请说明理由．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF关系又如何？请说明理由．
25．若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身.
（1）试求值；
（2）若，且，，试求的值.
（3）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
八上数学期末冲刺卷02
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正五边形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”即可得.
【解答】A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意
B、直角三角形既不是轴对称图形（注：等腰直角三角形是轴对称图形），也不是中心对称图形，此项不符题意
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意
D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意
故选：C.
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键.
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】A、原式＝﹣8a3，不符合题意；
B、原式＝a2•（﹣a3）＝﹣a5，不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣b2，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算,关键在于熟练掌握基础运算方法.
3．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张
A．张，张，张 B．张，张，张
C．张，张，张 D．张，张，张
【答案】D
【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积，根据结果得出结论．
【解答】解：根据长方形的长和宽得到面积，
∴需要3张A，1张B，2张C．
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是根据图形列出整式进行计算．
4．若=2，则的值为( )．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【分析】将=2变形为x=y即可得解.
【解答】∵=2，
∴x=2y，
∴=，
故选A.
【点评】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．
5．如图，a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．22° B．32° C．68° D．78°
【答案】A
【解析】试题解析：如图
∵a∥b，∴∠1=50°，∴∠A=50°-28°=22°．故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【分析】首先根据完全平方公式将代数式转化形式，然后代入即可得解.
【解答】∵x﹣2y＝4，
∴x2+4y2﹣4xy
＝（x﹣2y）2
＝42
＝16，
故选：D．
【点评】此题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握，即可解题.
7．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为（ ）
A．45° B．90° C．60° D．30°
【答案】C
【解析】分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，∠BAE=∠C=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，根据三角形外角性质求出∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC，即可求出答案．
详解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
∵AB=AC，
∠BAE=∠C，
AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60∘
故选C.
【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8．如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【解答】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．
故选D．
【点评】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【分析】根据尺规作图可知，AP为的角平分线，由角平分线的性质得，的AB边上的高等于CD的长，再根据面积公式即可得.
【解答】由尺规作图可知，AP为的角平分线
则的AB边上的高等于CD的长
因此，的面积为：
故选：D.
【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质，判断出AP为的角平分线是解题关键.
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．
二、填空题
11．当_________时，分式的值为0.
【答案】＝5
【分析】根据分式的值为0的条件：分子＝0且分母≠0，即可求出x的值.
【解答】解：∵分式的值为0
∴
解得：
故答案为：＝5.
【点评】此题考查的是分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子＝0且分母≠0，是解决此题的关键.
12．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围为___________．
【答案】4＜c＜6
【分析】首先根据非负数的性质计算出()和()的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得的取值范围．
【解答】∵，
∴，，
∴第三边的长c的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题综合考查了三角形三边关系与非负数的性质．两个非负数的和为0，两个数都必须为0．本题可将()和()看作一个整体．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝____．
【答案】50°
【分析】由条件可证明△BDF≌△CED，再利用外角的性质可求得∠B=∠FDE，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．
【解答】在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14．若是完全平方式，则k的值为_______．
【答案】4
【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可．
【解答】是完全平方式，
k=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
15．计算____．
【答案】
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【解答】解：设
故答案为：
【点评】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【答案】1或6或
【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【解答】解：
当时，显然方程无解，
又原方程的增根为：
当时，
当时，
综上当或或时，原方程无解．
故答案为：1或6或．
【点评】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
三、解答题
17．计算（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2； （2）（2a－b）（a－2b）．
【答案】（1）t4；（2）2a2－5ab＋2b2
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．
【解答】（1）（－t）5÷（－t）3·（－t）2
＝（－t）5－3＋2
＝（－t）4
＝t4
（2）（2a－b）（a－2b）
＝2a2－4ab－ab＋2b2
＝2a2－5ab＋2b2
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．因式分解：(1) ； (2)
【答案】（1）（2）(3a-b)(a-3b)
【分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.
【解答】（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=(3a-b)(a-3b)
【点评】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.
19．（1）解方程：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x＝5；（2）1≤x＜5．
【解析】【分析】（1）去分母后解方程求解；
（2）分别解每个不等式，然后求公共部分得不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得 1＝3（x﹣3）﹣x．
去括号，得 1＝3x﹣9﹣x．
解得 x＝5．
经检验，x＝5 是原方程的解．
（2）解不等式（1）得：x≥1；
解不等式（2）得：x＜5；
所以不等式组的解集为1≤x＜5．
【点评】此题考查解分式方程和不等式组，难度中等．
20．如图，中，E、F是对角线BD上的两个点，且DFBE．求证：．
【答案】见解析
【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，据此得∠ADE∠CBF，再由DFBE知DEBF，从而证△ADE≌△CBF得∠AED∠CFB，即可得证.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ADBC，
∴∠ADE∠CBF，
∵DFBE，
∴DEBF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED∠CFB，
∴AECF.
【点评】本题考查几何综合，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、多边形与平行四边形等知识，掌握相关知识，学会推理是解题关键.
21．已知，求代数式的值.
【答案】6
【解析】【分析】先化简代数式，然后将a=b+3代入即可求出答案．
【解答】原式
=2(a−b)
∵a=b+3，
∴原式=2×3=6
【点评】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.
22．如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
【答案】（1）A(0，6) ,B(3，0)；（2）3；（4）,（0，）.
【解析】试题分析：令直线y=-2x+6中x、y分别为0，即可求得点A、B坐标；
（2）先了联立方程组，解得点C的坐标，再由三角形面积公式求得△BOC的面积；
（3）作点C关于y轴对称点，连接B,与y轴交点即为使BP+CP取得最小值的点P的坐标.
试题解析：（1）令x=0,得y=6，令y=0，得x=3，
所以A(0，6) ,B(3，0) ；
(2) ，解得
所以点C（2,2）,
；
（3）作点C关于y轴对称点，
BP+CP的最小值==
直线的函数表达式
直线与y 轴交点即为点P（0，）
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查直线的交点坐标的求法，三角形的面积公式，最短路径问题.解题的关键是掌握联立两直线的解析式求两直线的交点坐标的方法.
23．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．
【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；
（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可
【解答】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元
由题意得，
解得，x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解，
∴x+100＝300+100＝400，
答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；
（2）设购进甲种兰花a株
由题意得400a+300（3a+10）≤30000，
解得，a≤，
∵a是整数，
∴a的最大值为20，
答：最多购进甲种兰花20株．
【点评】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程
24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若存在，请说明理由．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF关系又如何？请说明理由．
【答案】（1）EF=BE+FC，理由见解析；（2）还存在，理由见解析；（3）EF=BE﹣FC，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，进而可得EO=EB，FO=FC，然后根据线段间的和差关系即得结论；
（2）同（1）的思路和方法解答即可；
（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，FO=FC，再根据线段间的和差关系即得结论．
【解答】解：（1）EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵EF=EO+OF，
∴EF =BE+CF；
（2）当AB≠AC时，EF =BE+CF仍然成立．理由如下：
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠FCO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵EF=EO+OF，
∴EF =BE+CF；
（3）EF=BE﹣FC．理由如下：
如图③，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACG，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，
∴∠EOB =∠EBO，∠FOC =∠ACO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵EF=EO－OF，
∴EF=BE－CF．
【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身.
（1）试求值；
（2）若，且，，试求的值.
（3）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）-1；（2）- ；（3）
【解析】试题分析：(1)、根据互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1可以得出ac=-1，然后代入代数式进行求值；(2)、首先根据题意得出绝对值里面的数的正负性，然后进行去绝对值计算求出S的值，从而得出2a-S的值，最后将所求的式子进行化简得出答案；(3)、首先根据题意得出m=1，当m=1时，分别根据，和三种情况分别将绝对值进行化简得出答案，从而求出最值；根据同样的方法得出m=-1时的最值，从而得出答案.
试题解析：（1），
（2） ，，
的立方等于它本身，且
，
；
（3）若，此时
①若，则
当时，
当时
当时
当为有理数时，存在最大值为；
②若同理可得，当为有理数时，存在最大值为，
综上所述，当，为有理数时，存在最大值为.
【点评】本题主要考查同学们对相反数，绝对值，倒数等考点的理解以及分类讨论思想的应用.在解决第一题是我们必须要明白互为负倒数的两数之间为-1；在解决第二题时，我们必须能够根据已知条件对所求的代数式的正负性进行判定，然后在去绝对值时必须要注意符号的变化；在解决第三题时，我们必须要学会分类讨论的思想，将x的取值范围进行分情况讨论，然后根据讨论的结果得出答案.
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