北京市房山区2020-2021学年度第一学期期中检测高一数学试卷
展开房山区2020-2021学年度第一学期期中检测
高一数学
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，，则
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（2）已知命题：，，则为
（A）， | （B）， |
（C）， | （D）， |
（3）下列函数既是奇函数又在区间上单调递减的是
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（4）函数的零点所在的区间为
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（5）已知，则下列不等式成立的是
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（6）若，，，则与的大小关系为
（A） | （B） |
（C） | （D）无法确定 |
（7 ）函数在区间上的最小值为
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（8）已知函数其中．若对任意的都有，则实数的取值范围是
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（9）设，用表示不超过的最大整数，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 | （B）必要而不充分条件 |
（C）充分必要条件 | （D）既不充分也不必要条件 |
（10）运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度
（单位：m）与水平距离（单位：m）近似地满足函数关系．下表记录
了铅球飞行中的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，
水平距离为
（单位：m） | |||
（单位：m） |
（A）m | （B）m |
（C）m | （D）m |
第二部分 （非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（11）方程组的解集为___________．
（12）已知函数，的定义域是__________，__________．
（13）已知函数的两个零点分别为和，则的值为__________.
（14）为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭
每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增．第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时．若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为___________千瓦时．
（15）能够说明“若，，是任意正实数，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________.
（16）几位同学在研究函数时给出了下列四个结论：
①的图象关于轴对称；
②在上单调递减；
③的值域为；
④当时，有最大值；
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共5题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（17）（本小题15分）
已知集合，集合．
（Ⅰ）分别用区间表示集合和，求；
（Ⅱ）求，().
（18）（本小题15分）
已知关于的不等式的解集为．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时，求．
（19）（本小题13分）
已知，求的最小值，并说明为何值时取得最小值．下面是某位同学的解答过程：
解：因为，所以，根据均值不等式有 其中等号成立当且仅当，即，解得或（舍）， 所以的最小值为， 因此，当时，取得最小值． |
该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．
（20）（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求证：函数是偶函数；
（Ⅱ）若，用定义证明函数在上单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说
明理由．
（21）（本小题12分）
定义在实数集上的函数，如果存在函数（，为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．
（Ⅰ）判断是否为函数的一个承托函数？说明理由；
（Ⅱ）请写出函数的一个承托函数；
（Ⅲ）若函数为函数的一个承托函数，求的取值范围．
