江西省新余市2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试卷含答案

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考试时间：120分钟   总分值：150分

第I卷（选择题)

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．函数f(x)=的零点所在的一个区间是（     ）

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

3．若α是第二象限角，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．如果点位于第二象限，则角是（   ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

5．的值为（   ）

A． B． C．  D．

6．已知，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．-1

8．函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ）．

A． B． C． D．

10．在内使成立的的取值范围是（    ）

A． B．    C． D．

11．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（   ）

A．     B．     C．   D．

12．对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（     ）

A．  B．    C．    D．

第II卷（非选择题)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．

14．已知函数，则________

15．若函数的最大值为1，最小值为，则2a+b=          

16．已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，解答时必须写出必要的证明步骤，推理过程和演算步骤，共70分）

17．（本小题满分10分）设集合,集合．

（1）若,求；

（2）若,求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知.

（1）化简；

（2）若为第三象限角，且，求的值；

（3），求的值.

19．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1．

（1）求f（x）表达式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝5x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数.

（1）若是函数的一个零点，求a的值及所有零点构成的集合

（2）当有实数解时，求的取值范围；

21．（本小题满分12分）已知函数，函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．

已知，

（1）若，求函数的准不动点

（2）若函数在区间上不存在准不动点，求实数的取值范围．

数学试题参考答案

选择题答案：1-4 CBAD   5-8  BACD   9-12  BACD

填空题答案：13.   2   14.  2016  15.  5或-11      16. （0，1]

10．A【详解】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.

观察图像易得使成立的.故选A.

11．C【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴，

∵函数在上递减，∴，即：，∴或，解得：，故选C

12．D【详解】A中f（x）=2x-x2，当x=2，x=4时f（x）=0，因此可知，在（2，4）之间存在“界点”；

B中，由可知其图象恒与x轴有两个交点，故存在“界点”；

C中 = ，其图象与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故存在“界点”；

D中 的图象与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选D.

13．2【详解】圆心角为扇形的面积为

14．2016

15．5或-11    【详解】因为的最小值为,最大值为,所以当时，有，解得；

当时，有，解得．所以2a+b=5或-11

16．（0,1]【详解】作出函数f（x）的图象，∵方程f（x）＝a有四个不同的解

由图可知a的取值范围是(0,1]

17．（1）（2）或

【详解】解：（1）因为集合,集合．........1分

当时,, ….2分  ．........4分

（2）①若,则,解得．.......6分

②若,则,解得,要使,则或,解得．...9分

综上,实数m的取值范围是或．.........10分

18．（1）（2）（3）

【详解】(1)；

即.......4分
(2) ,故....5分，,因为为第三象限角,

故,即........8分
(3)当时,,

故此时...............12分

19．（1）f（x）＝（x+1）2；（2）；（3）m＜﹣1

【详解】（1）由二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1，

得，解得a＝1，b＝2，c＝1．∴f（x）＝（x+1）2；.......6分

（2）令g（x）＝f（x）﹣5x﹣m＝x2﹣3x+1﹣m，x∈[﹣1，1]，则g（x）＝2x﹣3，

当x∈[﹣1，1]时g（x）≤0恒成立，∴g（x）在[﹣1，1]上为减函数，

g（x）min＝1﹣3+1﹣m＝﹣1﹣m，由﹣1﹣m＞0，得m＜﹣1．...........12分

20．（1）             （2）；

【详解】（1）,….2分….3分

令，……5分

所以所有零点构成的集合是……..6分

（2）令，通过分离参数法得.....8分

，根据二次函数的对称性和的取值范围可得，..........9分  当时，；当时，故..................12分

 21．（1）[－4，0]；（2）．[1，4]]

【详解】（1）由题意得…….3分

，………..5分

即的值域为     …..6分                    

（2）由不等式对任意实数恒成立得，……..7分

设…….9分对任意的恒成立，……..10分

，…….12分

22．（1）（2）

【详解】(Ⅰ)当时，函数，依题，得…..1分

，......2分，，函数的准不动点为;.........5分

（2）根据已知，得在上无解，在上无解，令，，在区间上无解，在区间上无解，........7分

设，在区间上单调递减，故，或，.....9分

又在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，

设，在区间上单调递减，故，，........11分

综上实数的取值范围.......12分