北京市房山区2020-2021学年度第一学期期中检测高一数学参考答案
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高一数学
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | A | B | C | A | C | B | B | C |
二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）
（11）
（12）；
（13）
（14）
（15），，（答案不唯一）
（16）①，②，④
三、解答题（共5小题，共70分）
（17）（本小题15分）
解：
（Ⅰ）集合可表示为，
由解得或，所以集合可表示为
（Ⅱ）
()
（18）（本小题15分）
解：
（Ⅰ）当时，不等式为，整理得
等价于，
所以解集
（Ⅱ）当时，整理得
等价于
当时，，解集为
当时，解集为
当时，解集为
（19）（本小题13分）
解：
错误原因表述为：不是定值，所以取得最小值不一定在处取得，或举反例当 时，，说明是最小值是错误的都可以．
正确解答为：
因为，所以，
由均值不等式有
其中等号成立当且仅当，解得或（舍），
因此，当时，取得最小值．
（20）（本小题15分）
（Ⅰ）若，，
因为的定义域为，所以时，，
所以是偶函数．
（Ⅱ）任取且，由，则且
则
由，，得
所以，若，函数在上单调递增
（Ⅲ）
当时，在上，，的最小值在处取得，
令，解得，符合条件
当时，在上，，的最小值在处取得，
令，解得，符合条件
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值在
处取得，，所以此时最小值不可能是
综上，存在，使得在区间上的最小值为
（21）（本小题12分）
（Ⅰ）不是函数的一个承托函数
当时，，，此时，不满足承托函数的条件
（Ⅱ）（答案不唯一）
（Ⅲ）若函数为函数的一个承托函数，
则对一切实数都成立
即对一切实数都成立，
当时，，，此时不是的承托函数
当，则有，
解得
