北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数精品同步训练题

这是一份北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数精品同步训练题，共10页。试卷主要包含了A．3， ．12， 解等内容，欢迎下载使用。

5.6二元一次方程与一次函数 同步测试


一．选择题


1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解（ ）





A．B．C．D．


2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（ ）


A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）


3．如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


4．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）





x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解. B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）


C．当x＜﹣2时，y＞0 D．当x＞0时，y＞4


5．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（ ）


A． B． C． D．


7．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）





A．B．C．D．


9．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( )．


10．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（ ）


①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；


③方程组的解为，


A．①②B．①③ C．②③ D．①②③


二．填空题


11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是 ．





如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．





13．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为 ．





14．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 ．





15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为 ．





16．两直线和的图象位置关系为_______，由此可知：方程组的解的情况为__________.





17．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解．





18．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是 ．


三.解答题


19．在同一个坐标系中画出函数y＝2x+1和y＝﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．























20．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．


（1）求该一次函数的解析式；


（2）直接写出方程组的解．

















21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）


（1）求m的值．


（2）方程组的解是 ．


（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．














22．已知二元一次方程x+y＝5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：


如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝5的解的对应点是（2，3）．





（1）表格中的m＝ ，n＝ ；


（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y＝5的解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征① ，② ；


（3）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝5的解对应的点组成的图形上，求a的值．











23．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．


（1）求k的值；


（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；


（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．











24．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．


（1）求点D和点C的坐标；


（2）求直线l2的函数表达式；


（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．


























25．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．


①求y与x之间的函数关系式；


②当y＜3时，求x的取值范围．


（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）


①关于x，y的二元一次方程组的解为 ；


②求直线l1的表达式．















































答案提示


D．2.A．3.D．4.C．5.C．6.C．7.D．8.C．9．C.10.D．


11. ．12. .13.﹣1．14. ．．平行，无解. 17.．18. ．


19.解：如图，两直线的交点坐标为（0.5，2），


所以，方程组的解是．





20. 解：（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，


则点A坐标为（﹣3，6）．


将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，


解得m＝9，


所以一次函数的解析式为y＝x+9；


（2）方程组的解为．


21.解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），


∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，


即m＝4；


（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），


∴方程组的解是，


故答案为：；


（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，


∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），


∴代入得：﹣2＝0+n，


解得：n＝﹣2，


即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．


22. 解：（1）①将x＝m，y＝5代入x+y＝5得5+m＝5，∴m＝0，


将x＝6，y＝n代入x+y＝5得6+n＝5 ∴n＝﹣1


故答案为：0，﹣1；


（2）猜想x+y＝5的解对应的点所组成的图形为直线


它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；


②图象从左向右呈下降趋势．


故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；


（3）由题意得：﹣2a+a﹣1＝5，


解得：a＝﹣6．





23.解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），


把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；


（2）方程组的解为；


（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），


当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），


所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．


24.解：（1）在y＝3x﹣2中


令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，


∴D（，0），


∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，


∴3m﹣2＝3，


∴m＝，


∴C（，3）；


（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），


由题意得：，


解得：，


∴y＝﹣x+；


（3）由图可知，二元一次方程组的解为．


25.解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；


﹣6﹣2＝2k，


解得：k＝﹣4，


∴y＝﹣4x+2，


②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，


解得：x；


（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，


∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．


故答案为：；


②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：


， 解得：，


所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．


x
﹣1
m
5
6
y
6
5
0
n