北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教案设计

这是一份北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.理解二元一次方程与一次函数图象的关系.
2.掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解.
【教学重难点】
重点：理解二元一次方程与一次函数图象的关系.
难点：应用方程与函数的联系解决问题.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：给出以下三个问题让学生思考回答：
1.同学们：什么叫二元一次方程的解？
2.一次函数的图象是什么？
3.如图，求一次函数的图象的表达式.
生：思考并回答.
二、师生互动，探究新知
师：出示引例中开头4个问题，要求学生讨论解决.
生：学生讨论得出4个问题的答案.
师提出问题：你能从以上问题的解决中领会二元一次方程与一次函数的关系吗？请讨论回答.
生讨论得出：①任何一个二元一次方程都可以化成一次函数表达式的形式；②二元一次方程的解有无数个，以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同.
师：让学生在练习本上画出一次函数y＝5－x与y＝2x－1的图象.
说明：提出要求：在画图象的过程要注意图象的规范，尽量减小误差.
生：动手操作、取点画图象.
师：让学生观察两直线是否有交点.
生观察得到：两直线相交、交点在第一象限内.
师：交点的坐标与方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1))的解有什么关系？让学生小组讨论.
学生讨论得出：交点既在直线y＝2x－1上，又在直线y＝5－x上，交点的坐标是方程组的解，同时满足两个方程.
说明：教师在这一步要注意让学生观察两直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，在学生的讨论中要重视对学生的指导和点拨.
师：出示“想一想”，让学生小组合作完成.
生：小组合作完成.
师：要求两直线的交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；解二元一次方程组相当予确定相应两条直线的交点坐标.
根据刚才的两个图象，想一想：在同一直角坐标系中两直线的位置关系与两直线方程组成方程组的解有什么关系？
生：小组合作交流，得出：当两直线中k不同，两条直线相交，交点的坐标即为两直线方程组成方程组的解；当两直线k相同，b不同时，两直线平行，两直线方程组成的方程组无解.
师：让学生判断下列方程组解的情况.
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋3＝y，,\f(1,2)x－y＝－2；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,3x＋y＝7.))
生：把方程组中的每个方程看作一次函数，判断自变量的系数是否相同.
师出示：当自变量x取何值时，函数y＝x－4与函数y＝3x＋1的值相等？这个函数值是多少？让学生独立完成.
生：要求x，y的值，就是求两个函数y＝x－4和y＝3x＋1组成方程组的解.
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4， ①,y＝3x＋1. ②))
由②－①，得2x＋5＝0，x＝－eq \f(5,2).
把x＝－eq \f(5,2)代入①，得y＝－eq \f(13,2).
∴方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(5,2)，,y＝－\f(13,2).))
答：当x＝－eq \f(5,2)时，函数了y＝x－4与函数y＝3x＋1的值相等，这个函数值是－eq \f(13,2).
三、运用新知，解决问题
师：出示“随堂练习”让学生独立解决.
生：独立思考完成.
说明：教师根据学生的反馈情况点拨、讲解.
完成教材第124页习题5.7第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
师：一次函数与二元一次方程(组)有怎样的联系？
生：小结归纳，谈谈对本节的学习体会和困惑.
五、布置作业，巩固提升
教材第124页习题5.7第3，4题.
【板书设计】
5.6 二元一次方程与一次函数