初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数学案设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，知识目标，能力目标，情感目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系


2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.


3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式


【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.


【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.


【学习重点】1、二元一次方程和一次函数的关系


2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解


【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力


x


y





1


【学习过程】


忆一忆


同学们:什么叫二元一次方程的解?


一次函数的图象是什么?


如图,求一次函数的图象的解析式


试一试


问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来


[方程x+y=5的解有无数多个，如：


x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3


y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等


在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？


在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？


以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？


做一做


在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5


2x－ y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？


[一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组


y=3


x+y=5


2x － y=1的解。]


x


y





1


用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2


2x – y=2


解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，


由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出


一次函数y= 的图象和y=2x – 2的图象，











观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2


2x – y=2


的解是 x = 2


y= 3


同学们你从本题中感悟到什么？


原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：


把二元一次方程化成一次函数的形式


在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。


交点坐标就是方程组的解。


练一练


1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4


2x-3y=12


[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图象，观察图象可得交点为（3，-2），所以方程组


2x+y=4 的解是 x =3


2x-3y=12 y= - 2


2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。





x


y


O


2





4


6


-4


[答案： y=1+2x


y=4 - x





























试一试


1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？


2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？


[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图象是两条平等的直线。


我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）


二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）


二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）





小结


二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象


2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。