初中数学第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数导学案及答案

【巩固练习】

一.选择题

1. （2020•来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2. 函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（     ）解.

   A.0个           B.1个            C.2个            D.3个

3.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（　　）

4. （2020•长沙模拟）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A．       B．       C．     D．

5. 若函数与的图象交于轴上一点，则的值为（      ）

A．4          B．－4           C．         D．±4

6. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数所对应的二元一次方程为（　　）

A．    B．     C．     D．

二.填空题

7．把方程x+2y=﹣3化成一次函数的形式：y=________.

8. （2020•武汉模拟）如图，直线y=kx+m与y=﹣x+b相交于P点，则不等式组的解集为　      　．

9. 如果一次函数和在同一坐标系内的图象如图，并且方程组的解，则，的取值范围是__________.

10.（2020•巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为　        　．

11. 一次函数与的图象如图，则方程的解是________.

12. 如图，L甲，L乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：

（1）乙出发时，与甲相距　_________　千米；

（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为　_________　小时；

（3）乙从出发起，经过　_________　小时与甲相遇；

（4）甲行车的路程s与时间t之间的函数关系式是　_________　．

三.解答题

13．（2020•庐江）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）直接写出方程组的解．

14．两个一次函数的图象如图所示，

（1）分别求出两个一次函数的解析式；

（2）求出两个一次函数图象的交点坐标；

（3）求这两条直线与轴围成三角形的面积．

15.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟．已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，与之间的函数关系式．
（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

   【解析】∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．

2. 【答案】B；

   【解析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．

3. 【答案】C；

【解析】∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0）．

4. 【答案】C；

【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），

即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．故选C．

5. 【答案】C；

【解析】函数与的图象交于轴上一点，令两方程中＝0，即

＝＝.

6. 【答案】D；

【解析】过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数的图象相交于点B（1，2），代入一次函数解析式，即可求出．

二.填空题

7. 【答案】；

8. 【答案】0＜x＜2；

   【解析】直线和的的系数相等，可以得出直线和的位置关系是平行，从而得出方程组解的情况.

9. 【答案】＞0，＞0；

   【解析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到，的范围．

10.【答案】（﹣4，1）；

【解析】∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．

11.【答案】3；

【解析】一次函数与的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：＝3．

12. 【答案】（1）10；（2）1；（3）3；(4)s=t+10

【解析】（4）设直线解析式为s=kx+b，因为图象过点（0，10）和（3，22.5），

所以，解之得，即s=t+10．

三.解答题

13.【解析】

解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，

则点A坐标为（﹣1，1）．

将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，

解得m=2，

所以一次函数的解析式为y=x+2；

（2）方程组的解为．

14.【解析】

解：（1）设所求的一次函数为，把点（－2，0）(0，－3)代入得

，＝－3,

所以直线的解析式为＝

同理可求得直线的解析式为

（2），解方程组得

      所以两个一次函数图象的交点坐标是.

（3）设直线与轴交于点N，则N点坐标为（0，1）

        所求面积为.

15.【解析】

解：（1）甲由A地到B地的函数解析式是：，即；

甲到达B地所用时间是：20÷＝24分钟，

甲由B地到A地所用时间是：20÷＝20分钟，

设甲由B地到A地的函数解析式是：，

∵点（24，20）与（44，0）在此函数图象上，

∴，

解得：，

∴甲由B地到A地函数解析式是：，

（2）乙由A地到B地的函数解析式是：，即；

根据题意得：，

解得：，

则经过分钟相遇．