2020-2021学年北师大版初一数学上册难点突破讲义03 有理数的意义

专题03 有理数的意义

【专题说明】

1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；

2．理解正数、负数、有理数的概念；

3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．

一、正数与负数

像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．

要点诠释

（1）一个数前面的“+”“－”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “－”不能省略.

（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．

（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．

二、有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：  

（2）按正数、负数与0的关系分类：　

要点诠释：

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.

（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．

一、正数与负数 

1、若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（   ）．

A．向北走10km　　B．向西走10km 　C．向东走10km 　　D．向南走10km

【答案】D

【解析】 “正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D

2、如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．

【答案】

3、（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .

　        (2)若购进50本书，用－50本表示，则盈利30元如何表示？

【答案】(1)－500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.

4、如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（   ）．

　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m

【答案】B

5、体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，－1，0，3，－2，－3，1，0

（1）          这8名男生有百分之几达到标准？

（2）          他们共做了多少引体向上？

【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，

而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；

答：这8名男生有62.5%达到标准.

 （2）（7+2）+（7－1）+7+（7+3）+（7－2）+（7－3）+（7+1）+7=56（个）

答：他们共做了引体向上56个.

【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.

二、有理数的分类

1、下面说法中正确的是(    )．

A． 非负数一定是正数．

B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．

C．一定是负数．     

D ．正整数和正分数统称正有理数．

【答案】D

【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对

【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.

2、判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） 

（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（  ）

（3）整数又叫自然数.（ ）  

（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（  ） 

【答案】√，，，

3、下列四种说法，正确的是( ).

　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数

　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0不是最小的有理数

【答案】Ｄ

4、请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

　1, 0.0708, －700, －3.88, 0, 3.14159265,  ， .

正整数集合:{ 　　　　　…}，  负整数集合:{　　　　　 …}

整数集合:{　　　　　 …}，    正分数集合:{　　　　 …}，  

负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}，

非负分数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}

【答案】正整数： 1；负整数：－700；整数：1，0，－700；正分数：0.0708，3.14159265，；

　　负分数： －3.88，；

分数：0.0708，3.14159265，，－3.88，

非负分数：1，0.0708，－700，3.14159265，0，；

非正数：－700, －3.88, 0,

【解析】

【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.

5、在数 －100, 70.8, －7, π, －3.8, 0, , , 中,不是分数的是_____________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________.

【答案】－100，－7，π，0，；－100，－7，0；π，.