2020-2021学年北师大版初一数学上册难点突破讲义02 立体图形的展开与折叠

专题02 立体图形的展开与折叠

【专题说明】

一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．

一、正方体的展开图

1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是(　　)[

(第1题)

A．白  B．红  C．黄  D．黑

【答案】C

2．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是(　　)

(第2题)

A．  祝  B．你  C．顺  D．利

【答案】C

二、长方体的展开图

3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；

(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．

(第3题)[

解：(1)多一个正方形，如图所示：

(第3题)

(2)表面积为52×2＋8×5×4

＝50＋160

＝210(cm2)．

三、其他立体图形的展开图

4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．

(第4题)[

解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．

四、立体图形展开图的相关计算问题

5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．

(第5题)

【答案】1　点拨：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1

6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？

(第6题)

解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．