2020-2021学年北师大版初一数学上册难点突破讲义03 有理数的意义

专题03 有理数的意义【专题说明】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释（1）一个数前面的“+”“－”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “－”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：   （2）按正数、负数与0的关系分类：　 要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．一、正数与负数 1、若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（   ）．A．向北走10km　　B．向西走10km 　C．向东走10km 　　D．向南走10km 【答案】D【解析】 “正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D2、如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．【答案】3、（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .　        (2)若购进50本书，用－50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)－500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.4、如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（   ）．　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m【答案】B5、体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，－1，0，3，－2，－3，1，0（1）          这8名男生有百分之几达到标准？（2）          他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7－1）+7+（7+3）+（7－2）+（7－3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.二、有理数的分类1、下面说法中正确的是(    )．A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数．      D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.2、判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ）  （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（  ）（3）整数又叫自然数.（ ）   （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（  ）  【答案】√，，，3、下列四种说法，正确的是( ).　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ4、请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.　1, 0.0708, －700, －3.88, 0, 3.14159265,  ， .正整数集合:{ 　　　　　…}，  负整数集合:{　　　　　 …}整数集合:{　　　　　 …}，    正分数集合:{　　　　 …}，   负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}，非负分数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}【答案】正整数： 1；负整数：－700；整数：1，0，－700；正分数：0.0708，3.14159265，；　　负分数： －3.88，；分数：0.0708，3.14159265，，－3.88，非负分数：1，0.0708，－700，3.14159265，0，；非正数：－700, －3.88, 0,  【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.5、在数 －100, 70.8, －7, π, －3.8, 0, , , 中,不是分数的是_____________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________.【答案】－100，－7，π，0，；－100，－7，0；π，.