2020-2021学年北师大版初一数学上册难点突破讲义06 科学记数法与有效数字

专题06 科学记数法与有效数字

【专题说明】

1. 理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；

2．了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度或有效数字；

3．体会近似数在生活中的实际应用.

【知识点总结】

一、科学记数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.

要点诠释：

（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；

（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

二、有效数字

从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8

三、近似数及精确度

1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.

要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入

2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.

要点诠释：

（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.

（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.

【精典例题】

一、科学记数法

1、用科学记数法表示：

(1)；（2）亿；（3）

【答案与解析】（1）把写成时，，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到，所以；

（2）亿=300 000 000 000，把亿写成时，，的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 ，所以3000亿=；

（3）写成时，“－”照写，其它和正数一样，所以.

【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成形式，的确定：n比这个数的整数位数少1.

2、据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为     （  ）

  A．7．605 7×105人    B．7．605 7×106人  C．7．605 7×107人  D． 0．760 57×107人

【答案】B

3、把下列用科学记数法表示的数转化成原数.

  （1）；  （2）；  （3）千米

【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用

（1）；

（2）；

（3）千米=千米

【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.

二、有效数字

1、（1） ；(2)万；（3）； （4）

【答案与解析】由有效数字的定义可得：

（1）有4个有效数字，分别为：1，0，2，0；

（2）万有3个有效数字，分别为：1，5，0；

（3）有5个有效数字，分别为：1，5，0，0，0；

（4）有3个有效数字，分别是：2，3，0

【总结升华】带有文字单位或用科学记数法表示的数，有效数字的个数与文字单位或没有关系.

三、近似数及精确度

1、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.

(1)0.0198 (精确到0.001)；

(2)0.34082(精确到千分位)；

(3)64.49 (精确到个位)；

(4)1.804 (保留2个有效数字)

(5)1.804 (保留3个有效数字)；

(6) 876000 (保留1个有效数字)；

(7)876000 (保留4个有效数字) .

（8）（精确到0.01）

【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍；用“有效数字””表示较大的数时，应先表示成科学记数法的形式，再按要求对“”保留有效数字的个数.

（1）0.0198≈0.020；   （2）0.34082≈0.341；  （3）64.49≈64；

（4）1.804≈1.8；       （5）1.804≈1.80 ；       （6）876000=≈

（7）876000=≈；   （8）≈1.67

【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度.如：（4）中的1.8表示精确到十分位，而（5）中的1.80表示精确到百分位.

2、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数

（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）；（3）0.030 56（保留3个有效数字）

【答案】（1）万=或表示为万；

（2）12 341 000=；     (3) 0.030 56≈0.030 6

3、下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，各有几个有效数字.

   （1）     （2）亿；     （3）

【答案与解析】(1) 精确到百分位，有三个有效数字1, 2，0；

（2）亿精确到百万位，有三个有效数字1,4,9；

（3）精确到千位，有两个有效数字3,0；

【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.

四、近似数与精确数

1、测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________．

【答案】

【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以.

【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于.

2、近似数的准确数的取值范围是_________________

【答案】