2020年中考数学真题分类汇编06：概率与统计试卷

2020年中考数学试题分类汇编之六
概率与统计
一、 选择题
7.（2020北京）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C
6．（（2020安徽）4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是　　
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是符合题意；
，即平均数是12，于是选项不符合题意；
，因此方差为，于是选项不符合题意；
故选：．
6．（2020成都）（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是　　
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；
把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．
故选：．
2．（2020广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行
问卷调査后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图
中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ * ）．
（A）套餐一 （B）套餐二
（C）套餐三 （D）套餐四
【答案】A
4．（2020陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：C．
9．（2020哈尔滨）（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是　　
A． B． C． D．
解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，
摸出的小球是红球的概率是，
故选：．
7．(2020杭州)（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
选：A．
5.（2020河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】B
【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
3.（2020河南）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
6.(2020苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（ ）
A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1
【答案】D
【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）
故选D．
2.（2020乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
4．（2020南京）（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是　　
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
选：．
8.（2020四川绵阳）将一个篮球和一个足球随机的放入3个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率是（ ）

A. B. C. D.
【解析】本题考查概率知识。共有3个篮子，所以共有3种情况，其中有1个篮球和一个足球2个球放入不同的篮子，所以余下1个篮子为空，所以恰有一个篮子为空的概率是。
故选C.
2.（2020贵阳）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A. B. C. D.
【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=；
第二个袋子摸到红球的可能性=；
第三个袋子摸到红球的可能性=；
第四个袋子摸到红球的可能性=．
故选：D．
3.（2020贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量
【答案】C

5．（2020贵州黔西南）（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
这组数据的中位数为4；众数为5．
故选：A．
4.（2020湖北黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
3.（2020无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25
解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；
故应选：A．
8.（2020长沙）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D. 第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是
【答案】A
4．（2020齐齐哈尔）（（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．23
选：A．
6．（2020齐齐哈尔）（（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
选：C．
6.（2020湖北武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：画树状图为：

∴P（选中甲、乙两位）=
故选C．
3.（2020湖北武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6
解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．
故选：B．
3．（2020上海）（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：B．
5．（2020四川南充）（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10
选：D．
5．（2020辽宁抚顺）（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 选：A．
7．（2020辽宁抚顺）（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
选：B．
4．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）

A．0.75 B．0.525 C．05 D．025
解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，
选：A．
2．（2020宁夏）（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
选：C．
3．（2020宁夏）（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
选：B．
4．（2020黑龙江龙东）（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是　　
A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
解：从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，
或，
当时，这组数据的平均数为；
当时，这组数据的平均数为；
即这组数据的平均数为3.4或3.6，
故选：．
13．（2020黑龙江牡丹江）（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为　　
A． B． C． D．
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
．
故选：．
4．（2020江苏连云港）（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是　　
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：．
4．（2020江苏泰州）（3分）如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是　　

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
解：、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：．
5．(2020山东枣庄)（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是　　
A． B． C． D．
解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
，
故选：．
6．（2020湖南岳阳）（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．36.3，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.7
解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，
所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，
故选：B．
5．（2020广西南宁）（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：A．
8．（2020广西南宁）（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）

A． B． C． D．
解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；
两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，
∴获得食物的概率是＝， 故选：C．
7．（2020广西玉林）（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，
故选：D．
5．（3分）（2020•常德）下列说法正确的是（　　）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是12，故本选项错误；
C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；
故选：C．
4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.25， 解得x＝5，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个， 故选：A．
5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，
故选：B．
5．（2020贵州遵义）（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数是36.5 B．中位数是36.7
C．平均数是36.6 D．方差是0.4
解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；
将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；
x=17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；
S2=17[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]=170，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（　　）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数=90+1082=99，
5．（3分）（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
选：C．
10．（2020山西）（3分）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
选：B．
7.（2020东莞）一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）
A.2，2 B.2，3 C.2，4 D.5，4
答案：B
7．（2020四川自贡）（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是7 C．平均数是4 D．方差是3
选：C．
8．（2020山东滨州）（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，
其中正确的个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，
它的平均数为，
数据的中位数为4，众数为4，
数据的方差．
所以、、、都正确．
故选：．
7．（2020四川眉山）（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
选：B．
10．（2020云南）（4分）下列说法正确的是（　　）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
选：C．
6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（　　）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
选：B．
5．（2020山东泰安）（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
选：A．
5．（2020浙江宁波）（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．23
选：D．
4．（2020浙江温州）（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A．47 B．37 C．27 D．17
选：C．
6．（2020浙江温州）（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为（　　）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
选：C．
3．（4分）（2020•株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．34
选：C．
5．（4分）（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
选：C．



二、 填空题
16.（2020北京）下图是某剧场第一排座位分布图
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .

【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.∴顺序为丙，丁，甲，乙.
16． （2020广州）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当 * mm时，最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm），，，，若用x作为这条线段长度的近似值，当 * mm时，最小．
【答案】10.0
12.（2020福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．
【答案】
15．(2020杭州)（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　58　．
解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．
故答案为：58．
14． (2020天津)不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是_______．
答案:
13.（2020河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．

【答案】
10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 ．
【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∴众数为9，故答案为9

13.(2020苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

【答案】
12.（2020乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．
【答案】39
13（2020贵阳）.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．
【答案】
13.（2020长沙）长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：

这次调查的众数和中位数分别是___________________________．
解：从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为5．
100÷2=50,即中位数为从小到大排列的第50位,故中位数为5．
故答案为5、5．
10.（2020山东青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
解：甲得分：
乙得分：
∵>
故答案为：乙．
12（2020湖北武汉）.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．
解：将这组数据按从小到大进行排序为
则这组数据的中位数是
故答案为：．
15.（2020重庆A卷）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．
【答案】
13．（2020上海）（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　3150名　．
【解答】解：8400×150400=3150（名）．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．
故答案为：3150名．
11．（2020上海）（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　15　．
【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，
∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15．
故答案为：15．
15.（2020重庆B卷）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
.答案：23.
7．（2020新疆生产建设兵团）（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．34
解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=12．
故选：C．
12．（2020新疆生产建设兵团）（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率mn
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　0.9　．（精确到0.1）
13．（2020四川南充）（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是　14　．
【解答】解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，
∴能组成三角形的概率为624=14；
故答案为：14．
15(2020甘肃定西）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.
答案：17
14．（2020辽宁抚顺）（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　　．

14．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　0.9　（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为　4.7　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，
解得x＝≈4.7，
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元， 故答案为：0.9，4.7．
11．（2020宁夏）（3分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是　　．
14．（2020黑龙江龙东）（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　　．
【解答】解：画树状图如图所示：

共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，
摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为，
故答案为：．
3．（2020黑龙江牡丹江）（3分）若一组数据21，14，，，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为　16　．
【解答】解：一组数据21，14，，，9的中位数是15，
、中必有一个数是15，
又一组数据21，14，，，9的众数是21，
、中必有一个数是21，
、所表示的数为15和21，
，
故答案为：16．
11．（2020江苏泰州）（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是　　．

解：一共调查了50名学生的视力情况，
这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
由频数分布直方图知第25、26个数据都落在之间，
这50名学生视力的中位数所在范围是，
故答案为：．
12．（2020四川遂宁）（4分）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是　4　．
13．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　35　．
【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
∴该二次函数图象开口向上的概率是35， 故答案为：35．
15．（2020广西南宁）（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
231
801
“射中9环以上”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　0.8　（结果保留小数点后一位）．
解：根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
16．（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　34　．
解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为34， 故答案为：34．
13．（3分）（2020•常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　400人　．
【解答】解：1200×6+412+8+6+4=400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
13．（2020山西）（3分）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是　甲　．
解：甲的平均成绩为：（12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9）＝12秒，
乙的平均成绩为：（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）＝12秒；
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
S甲2＝[（12.2﹣12）2+（11.8﹣12）2+（12.1﹣12）2+（11.9﹣12）2]＝，
S乙2＝[（12.3﹣12）2+2（12.1﹣12）2+（11.8﹣12）2+（11.7﹣12）2]＝，
∵＜，
∴甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．
12. （2020东莞）一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为，则蓝球的个数是_________.
答案：5
15．（2020四川自贡）（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：　②④①③　．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；
④整理所收集的数据；
①绘制扇形图；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
17．（2020山东滨州）（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．
解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率．故答案为．
13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　72　分．
解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
13．（2020浙江宁波）（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
x
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是　甲　．
14．（2020浙江温州）（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　140　头．

（4分）（2020•株洲）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　8　个．
【解答】解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．
故答案是：8．


三、 解答题
25.（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.
【解析】（1）平均数：（千克）
（2）倍
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：

21．（2020安徽）（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为　60　，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为　　；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为（人，
则最喜欢套餐的人数为（人，
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：60、108；
（2）估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为（人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
甲被选到的概率为．
17．（2020成都）（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有　180　人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　　；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：
（人，
答：这次被调查的学生共有180人；
故答案为：180；

（2）根据题意得：
，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；

（3）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
一
共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
（选中甲、乙）．
20．（2020广州）（本小题满分10分）
为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
【详解过程】解：（1）∵甲社区共收集了15名老人的年龄，所以中位数是从小到大排序后的第8个数据即82岁.由于85出现了2次，其他数据都只有出现了1次，所以众数是85岁。
∴甲社区老人年龄的中位数和众数分别是82岁和85岁。
（2）甲乙两个社区各有2个70岁以下的老人。分别用甲1、甲2和乙1、乙表示这4个老人。用用列表法表示所有可能情况如下：
第2个
第1个


甲1
甲2
乙1

乙2

甲1

（甲2，甲1）
（乙1，甲1）
（乙2，甲1）
甲2
（甲1，甲2）

（乙1，甲2）
（乙2，甲2）
乙1
（甲1，乙1）
（（甲2，乙1）

（乙2，乙1）
乙2
（甲1，乙2）
（（甲2，乙2）
（乙1，乙2）

共有12种情况，其中来自同一个社区的共有4种情况，
所以这2名老人恰好来自同一个社区的概率是：。
这2名老人恰好来自同一个社区的概率是。
22.（2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．

（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；
（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．

已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为．
（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为
（千元）．
（3）依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：
月份
1
2
3
4
5
6
人均月纯收入（元）
500
300
150
200
300
450
月份
7
8
9
10
11
12
人均月纯收入（元）
620
790
960
1130
1300
1470

由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于

．
所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．
19．（2020陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg　，众数是　1.5kg　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．

（2）＝＝1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
22．（2020陕西）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；
（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．
23．（2020哈尔滨）（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

解：（1）（名，
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）（名，补全条形统计图如图所示：

（3）（名，
答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．
18．(2020杭州)（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？

解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，
答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；
（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，
4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，
∵100＜160，
∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．
20．(2020天津)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

图① 图②
题请根据相关信息，解答下列问题：
（I）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中的值为_______；
（II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
解：（I），．
（II）观察条形统计图，

这组数据的平均数是．
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16．
25.（2020河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5
【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：
①；
②；
③；
甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=．
（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，
根据题意可得，n次答对，向西移动4n，
10-n次答错，向东移了2（10-n），
∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，
∴当n=4时，距离原点最近．
（3）起初，甲乙的距离是8，
易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，
当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，
∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，
∴或，
∴或．

17.（2020河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．

[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．

根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1），．（2）选择乙分装机，理由见解析；
解：（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数=；
根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．
故，．
（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，所以乙分装机．
15.（2020江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.
【解析】
（1）
（2）根据题意画出树状图如下：

由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∴P（两位同学均来自八年级）=
19. （2020江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩







人数
1
3
3
8
15

6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1） ；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有
人；
（4） 请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.
【解析】（1）14.
（2） 对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；
对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.
（3）20,34
（4）
答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人

22.(2020苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5


100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段





频数
0
5
25
30
40


请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人
【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．
答案是：方案三；
（2）①∵由表可知样本共有100名学生，
∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，
∴这次竞赛成绩的中位数落在落在分数段内；
∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；
②由题意得：（人）．
∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．
22（2020乐山）.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈． 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 º ；
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）；（4）
解：（1）由岁感染的人数有万人，占比
截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），
扇形统计图中40-59岁感染人数占比：
扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：
故答案为：，；
（2）补全的折线统计图如图2所示；
感染人数为：万人，
补全图形如下：

（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：
；
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：
．
21．（2020南京）（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1

50
2

100
3

34
4

11
5

1
6

1
7

2
8

1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
解：（1）有200个数据，
六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）（户，
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有7500户．
21.（2020四川绵阳）（本题满分12分）
为助力新冠疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中。现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机个抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下：

A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1） 根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数。
（2） 估计B工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3） 根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿。
【解析】本题考查统计中中位数、众数、平均数方差知识和用样本估计总体。
解：（1）将A加工厂的10个数据按从小到大的顺序排列为：72、73、74、75、75、75、75、76、77、78.第5个和第6个数据分别是75,75.所以中位数是（75+75）÷2=75. 由于75出现次数最多，所以众数是75. 平均数是：（72+73+74+75+75+75+75+76+77+78）÷10=75（克）.
所以：A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数分别是75克,75克,75克.
（2）由于B加工厂10个鸡腿中有3个是75克的，所以100个鸡腿中有：100×=30（个）。
所以：B工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有30个。
（4） .∵=+++++++]=(1+0+0+0+4+4+9+9+1+0]=2.8.
=(78+74+78+73+74+75+74+74+74+75+75)÷10=75（克）.
=+++++++]=]=(9+1+9+4+1+0+1+1+0+0]=2.6.
所以：>.
该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿.
17.（2020贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10

4

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图

（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，___；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
【答案】（1）50，22；（2），；（3）认真听课，独立思考．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m的值.
(2)根据中位数和众数的概念计算即可.
(3)任写一条正能量看法即可.
【详解】(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.
故答案为:50,22.
(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h,人数最多的也是3.5h,
故答案为:3.5h,3.5h.
(3)认真听课,独立思考.

20.（2020贵阳）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
【答案】（1）图表见解析，；（2）应添加4张《消防知识手册》卡片，理由见解析
【详解】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作，，，然后列表如下：
第2次
第1次

















总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的
有2种：，
所以，（2张卡片都是《辞海》）；
（2）设再添加张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：
，解得，，
经检验，是原方程的根，
答：应添加4张《消防知识手册》卡片．
22．（2020南京）（8分）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是、的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．
【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：

（1）共有6种可能出现的结果，其中选择、的有2种，
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
．
故答案为：．
23．（2020贵州黔西南）（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　40　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是　54°　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　75人　；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），
（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；
（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；
（2）∵A级的百分比为：640×100%＝15%，
∴∠α＝360°×15%＝54°；
C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．
如图所示：
（3）500×15%＝75（人）．
故估计优秀的人数为 75人；
（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为12．
故答案为：40；54°；75人．

20（2020湖北黄冈）.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了_________________人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：
本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，
故答案为：200．
(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，
故条形统计图补全如下所示：

学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，
故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，
故答案为：108°．
(3)依题意可画树状图：

共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，
(同时选中“良好”)．
故答案为：．
22.（2020无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为；
故答案为：
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=
23.（2020无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9

14
18
支出
1
4
5
6

6
存款余额
2
6
10
15

34

（1）表格中________；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

解：（1）10＋a−6＝15，
解得a＝11，
故答案为11；
（2）根据题意得，
解得，
即存款余额为22万元，
补全条形统计图如下：
；
（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
20（2020长沙）.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：

（1）这次调查活动共抽取___________人；
（2）．
（3）请将条形图补充完整
（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．
解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人）
故答案为：200．
（2）m=200×43%=86（人），
n%=54÷200=27%，n=27，
故答案为：86，27．
（3）200×20%=40（人），
补全图形如下：

（4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%，
∴3000×27%=810（人）．
答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人．
17.（2020山东青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，

∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，
∴P（紫色）=，
∴这个游戏对双方公平．
19.（2020山东青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
解：（1）8÷16％=50人，
50-4-8-10-12=16人，
补全频数直方图如下：

（2）m==20％；
（3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）人．
∴优秀人数是672人．
21．（2020齐齐哈尔）（（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有　50　名；
（2）表中a＝　4　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　32　%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　144　°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20

【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），
故答案为：50；

（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，
故答案为：4，32；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°．
故答案为：144；

（4）30000×16+2050=21600（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．
19.（2020湖北武汉）为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？
解：（1）总共抽取的居民人数为（名）
D类居民人数的占比为，
则类所对应的扇形圆心角的大小是
故答案为：60，；
（2）A类居民的人数为（名）
补全条形统计图如下所示：

（3）表示“支持”的类居民的占比为
则（名）
答：该社区表示“支持”的类居民大约有1200人．
20（2020重庆A卷）.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，
∴，
由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：，
∴，
八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%
∴，
（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；
（3）七年级合格人数：18人，
八年级合格人数：18人，
人，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人．
21.（2020重庆B卷） 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.









根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=____，c=____.
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
解：（1）a=7.5，b=8，c=8
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分以上的人数为：
800×5+540=200（人）.
（3）通过中位数、众数、合格率看，八年级的学生成绩更优异.
19．（2020新疆生产建设兵团）（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　5%　；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，
故答案为5%．

（2）所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．

（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），
40×50%＝20，
20÷10%＝200（人）
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．
19．（2020四川南充）（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：

（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），
所以调查的总人数为20人，
赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）
赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）

条形统计图补充为：

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35．
23.(2020甘肃定西）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已有五家国家级旅游景区，分别为：嘉峪关文物景区；：平凉崆峒山风景名胜区；：天水麦积山景区；：敦煌鸣沙山月牙泉景区；：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
（1）张帆一家选择：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了：张掖七彩丹霞景区，他们再从，，，四个景区中任选两个景区去旅游，求选择，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）
解：（1）选择：张掖七彩丹霞景区的概率为；
（2）画树状图得：

或列表得：


























共有12种等可能结果，选择，两个景区有2种结果，
所以选择，两个景区的概率为.
24.(2020甘肃定西）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了_________天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_________天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.
解：24.（1）26
（2）254；
（3）（天）；
（4）（天）.
20．（2020辽宁抚顺）（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了　50　名学生；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　108　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
解：（1）本次共调查学生＝50（名），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），
补全图形如下：

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝．

16．（2020吉林）（5分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．

解：根据题意列表如下：

A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有5种情况，
∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为．
22．（2020吉林）（7分）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将
收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
A
B
C
D
E
人数
4
6
37
8
5
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
A
B
C
D
E
人数
2
1
3
3
1
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
A
B
C
D
E
人数
6
5
26
13
10
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．
（2）600×＝260（人），
答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．
21．（2020内蒙古呼和浩特）（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数
频数
60≤x＜　80　
4
　80　≤x＜　100　
6
　100　≤x＜　120　
11
　120　≤x＜　140　
22
　140　≤x＜　160　
10
　160　≤x＜　180　
4
　180　≤x＜　200　

（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，
60﹣（4+6+11+22+10+4）＝3，
补充表格如下：


（2）∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，
∴2100×＝105人，
故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；
（3）由题意可得：
70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，
则样本平均数＝（4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190）÷60≈127，
众数为130，
从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；
从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．
22．（2020宁夏）（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
频数
2
6
8
4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；

（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．
24．（2020黑龙江龙东）（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：，
，
超过全校的平均次数；

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为，所以中位数一定在范围内；

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：（人，
故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．
24．（2020黑龙江牡丹江）（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
项目
人数
排球
6
篮球

毽球
10
羽毛球
4
跳绳
18

（1）本次抽样调查的学生有　50　人，请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？
【解答】解：（1）（人，（人，
故答案为：50；补全条形统计图如图所示：

（2），
答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为；
（3）（人，
答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．
20．（2020江苏连云港）（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30

良好

0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计

1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中　0.25　，　　，　　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，
，，，
故答案为：0.25，54，120；
（2）由（1）知，，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．

21．（2020江苏连云港）（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
18．（2020江苏泰州）（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2

（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中的值．

【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；
（3）由题意得，，解得，，
答：统计表中的的值为88人．
19．（2020江苏泰州）（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　0.33　．（精确到，由此估出红球有　　个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；

（2）画树状图为：

由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
22．（2020四川遂宁）（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　72　度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　2400　人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
【解答】解：（1）240÷40%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有60人；
（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），
喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600=72°；
补全条形统计图为：

（3）6000×40%＝2400，
所以估计爱吃D种粽子的有2400人；
故答案为600；72；2400；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，
所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率=312=14．
21．(2020山东枣庄)（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数



12



10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中　8　，　　；
（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

【解答】解：（1）由统计图得，，，
故答案为：8，20；
（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在组内，
故答案为：；
（3）补全频数分布直方图如图所示：

（4）（人，
答：该校1200名学生中立定跳远成绩在范围内的有240人．
20．（2020湖南岳阳）（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为　60　人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），
故答案为：60；
（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：

（3）800×1560=200（人），
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴P（园艺、编织）=212=16．
22．（2020广西南宁）（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
3
4
a
8
分析数据：
平均分
中位数
众数
92
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
∴a＝5，b＝＝91，c＝100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．
22．（8分）（2020•玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植B品种果树苗有　75　棵；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．
故答案为：75；

（2）300×20%×90%＝54（棵），
补全统计图如图所示：

（3）A品种的果树苗成活率：84300×35%×100%＝80%，
B品种的果树苗成活率：6075×100%＝80%，
C品种的果树苗成活率：90%，
D品种的果树苗成活率：51300×20%×100%＝85%，
所以，C品种的果树苗成活率最高．
23．（8分）（2020•常德）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．

【解答】解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；
（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；
（3）所有患者的平均治疗费用=1.5×160+3×(200×15%)+100200=2.15（万元）；
（4）列表得：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D患者概率的有2种情况，
∴P（恰好选中B、D）=220=110．
21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到B组的概率是　13　；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为13；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=39=13．
22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
阅读时间x（min）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
x≥90
频数
450
400
m
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为　1000　，m＝　100　；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　144　°；
（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

【解答】解：（1）450÷45%＝1000， m＝1000﹣（450+400+50）＝100．
故答案为：1000，100；
（2）360°×4001000=144°．
即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．
故答案为：144；
（3）600×100+501000=90（万人）．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．
21．（2020贵州遵义）（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
劳动时间分组
频数
频率
　0≤t＜20
2
0.1
　20≤t＜40
4
m
　40≤t＜60
6
0.3
　60≤t＜80
a
0.25
　80≤t＜100
3
0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　5　，m＝　0.2　；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，
m＝4÷20＝0.2，
补全的直方图如图所示：

故答案为：5，0.2；
（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；
（3）根据题意画出树状图，

由树状图可知：
共有20种等可能的情况，1男1女有12种，
故所选学生为1男1女的概率为：P=1220=35．
20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），
20200×100%＝10%，
1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；

（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），
L号服装销量：200×20%＝40（件），
XL号服装销量：200×15%＝30（件），
条形统计图补充如下：


（3）由题意，得x=2yxx+y+2=35，
解得x=12y=6．
故所求x，y的值分别为12，6．
20．（8分）（2020•烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

【解答】解：（1）此次共调查的学生有：40÷72°360°=200（名）；

（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：


（3）根据题意画树状图如下：

共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，
则他俩选择不同项目的概率是2025=45．
19．（2020山西）（9分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是　300　亿元；
（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．
解：（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；
（3）列表如下：

W
G
D
R
X
W

（G，W）
（D，W）
（R，W）
（X，W）
G
（W，G）

（D，G）
（R，G）
（X，G）
D
（W，D）
（G，D）

（R，D）
（X，D）
R
（W，R）
（G，R）
（D，R）

（X，R）
X
（W，X）
（G，X）
（D，X）
（R，X）

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
∴抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率＝．
21.（2020东莞）因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球1分钟对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球25米绕杆）、（立定跳远）、（1000米跑步）、（排球1分钟对墙传球）、（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导、、、项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率
解：（1）108°
（2）

（3）

∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、
等共12种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有2种；
∴（所选的项目恰好是和）.
22．（2020四川自贡）（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．

（1）本次调查的学生人数是　60　人，m＝　30　；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是　14　；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是　12　．
【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），1860×100%＝30%，
则m＝30；
故答案为：60，30；
（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：

（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），
其中有一天是星期一的概率是14；
小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，
∴其中有一天是星期三的概率为612=12；
故答案为：14，12．
26．（2020青海）（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有　500　名学生，“优秀”所占圆心角的度数为　108°　．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；
故答案为：500，108°；
（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1：

（3）15000×＝1500（名），
即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，
∴必有甲同学参加的概率为＝．
22．（2020四川眉山）（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是　1　部，中位数是　2　部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　72　度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，
读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；
（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；
（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．

17．（2020云南）（8分）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝　2700　，m＝　1900　，n＝　1800　；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　经理或副经理　．
解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，
9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，
1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．
故答案为：2700，1900，1800；
（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．
故答案为：经理或副经理．
19．（2020云南）（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．
解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；

（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，
列表得：

A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，
所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．
19．（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有　50　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　72　度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°=72°；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）850×600=96名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=14．
21．（2020山东泰安）（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是　80　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；
故答案为：80；
（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：

（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680=72°；
（4）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为59．
21．（2020浙江宁波）（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），
200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方图如图所示：


（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×80200=144°．
（3）这次测试成绩的中位数是良好．
（4）1500×40200=300（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
19．（2020浙江温州）（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；
xA=1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.5，
xB=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66=2.3；
（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．
19．（2020海南）（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　抽样调查　（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝　500　；
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是　0.3　；
（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有　1200　名．
解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，
故答案为：抽样调查，500；
（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；
故答案为：0.3；
（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），
故答案为：1200．
22．（2020•株洲）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
重量G（单位：千克）
2＜G≤3
3＜G≤4
4＜G≤5
件数（单位：件）
15
10
15
求这40件包裹收取费用的平均数．

【解答】解：（1）结合统计图可知：
每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18+12+12＝42天；
（2）①因为1.6＞1，故重量超过了1kg，
除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，
则该顾客应付费用为8+2＝10元；
②（12×15+14×10+15×16）÷40＝14元．
所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．