知识点23 相交线与平行线2018--2

一、选择题

1. （2018广东省，8，3）如图，AB∥CD，∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是

A．30°     B．40°     C．50°     D．60°   

【答案】B

【思路分析】要想求∠B的度数，由平行，只需求∠D的度数，在△DEC中，知道其他两个角，可以求出∠D的度数.

【解题过程】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，

∴∠D=40°，

∵AB∥CD

∴∠B=∠D=40°

【知识点】平行线的性质；三角形内角和

2. （2018广西省桂林市，3，3分）如图，直线a，b被c所截，且，∠1＝60°，则∠2的度数是(    )

【答案】B．

【解析】如图所示，∵，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故选B．

【知识点】平行线的性质

3. （2018海南省，7，3分） 将一把直尺和一块含有30°和60°角的三角板按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（    ）

A．10°      B．15°      C．20°       D．25°

【答案】A

【解析】∵∠C=90°，∠CDE=40°，∴∠CED=90°－40°=50°．∵DE∥AF，∴∠CAF=∠CED=50°，∴∠BAF=∠BAC－∠CAF=60°－50°=10°，故选择A．

【知识点】直角三角形的两个锐角互余，平行性的性质，角的和差

2．4. （2018山东省东营市，3，3分） 下列图形，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（  ）

A.   B. C. D.

【答案】B

【解析】选项A中，∠1与∠2是一对同旁内角，一般情况下不能由AB∥CD得到∠1=∠2。

选项B中∠1与∠2的对顶角是同位角，所以能得到∠1=∠2.

选项C中，∠1与∠2不是由AB与CD被第三条直线所截得的内错角，而是由AC与BD被AD所截得的内错角，因此也不能得到∠1=∠2。

选项D中∠1与∠2不是由AB与CD被第三条直线所截得的角，而是AC与BD被CD所截得的同旁内角，因此也不能得到∠1=∠2

故选B.

【知识点】平行线的性质，同位角，同旁内角，内错角的识别。

5. (2018甘肃省兰州市,5,4分) 如图,AB//CD,AD=CD,∠1=65°则∠2的度数是(   )

 A.50°    B.60°    C.65°     D.70°

【答案】A

【解析】由两直线平行,内错角相等,因为AB//CD,所以∠2=∠BAD,由三角形内角和公式且AD=CD,可知,∠CAD=,又∠2+∠1+∠CAD=180°,可知∠2=50°.

【知识点】平行线的性质  平角的概念  等腰三角形的性质

6.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（  ）

A. 10°           B. 15°            C. 18°               D. 30°

【答案】B

【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∠EDF是△BCD的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD，解得∠DBC=15°.故选B.

【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.

7. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，4，3分） 如图，AD∥BC，∠C30°，∠ADB︰∠BDC1︰2，则∠DBC的度数是（     ）                             

　 A．30° B．36° C．45° D．50°

【答案】D

【解析】∵AD∥BC，∴∠C＋∠ADC180°，∠DBC＝∠ADB，∵∠C30°，∴∠ADC150°．∵∠ADC∠ADB＋∠BDC，∠ADB︰∠BDC1︰2，∴∠ADB50°．∴∠DBC＝∠ADB＝50°．故选D．

【知识点】平行线的性质

8. （湖北省咸宁市，2，3）如图，已知a∥b，l与 a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于(       )

A．120°         B．110°        C．100°         D．70°

【答案】B 

【解析】解：如图所示，∠3=∠1=70°.

∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°－70°=110°，故选择B．

【知识点】平行线的性质；对顶角

9.（2018湖南省怀化市，2，4分）如图，直线a//b，＝，则＝(    )

　　A．     B．     C．      D．

【答案】B

【解析】直线a//b，1和2为同位角，1＝2＝，故选择B．

【知识点】平行线的性质1

10. （2018贵州省毕节市，8，3分）8.如图,直线,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为(  )

A.30°           B.50°           C.80°           D.100°

【答案】D．

【解析】如下图（1）所示，∵a∥b，∴∠3＝∠4，又∵∠1=50°,∠2=30°,∴∠3＝∠4＝180°－（50°＋30°）＝100°，故选D．

【知识点】平行线的性质

11. （2018年黔三州，4,4）如右图，已知AD//BC, ∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠ADE=（    ）

A. 30°           B. 60°            C. 90°          D. 120°

【答案】B

【解析】∵AD//BC, ∠B=30°, ∴∠ADB=∠B=30°. ∵DB平分∠ADE, ∴∠ADE=∠B=60°.

【知识点】平行线性质，角平分线定义

12. （2018吉林省长春市，5，3） 如图，在△ABC 中，CD平分 ∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为

（A）44°         （B）40°              （C）39°             （D）38°

【答案】C

【解析】根据三角形内角和定理，可以计算出∠ACB=180°—∠A—∠B=180°—54°—48°=78°，又CD平分 ∠ACB，所以∠DCB=39°，因DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠CDE=∠DCB=39°.

【知识点】角平分线；两直线平行，内错角相等；三角形内角和.

13. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（   ）

A.  10°    B. 20°   C. 50°    D. 70°

【答案】B

【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B.

【知识点】平行线的性质

14. （2018辽宁省沈阳市，6，2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（         ）

    第6题图

A.60°               B.100°           C.110 °          D.120°

【答案】D

【解析】如图，根据平行线的性质可知：∠1=∠3=∠2，即∠2=60°，故∠2的补角的度数是120°．故选D.

【知识点】平行线的性质.

15. （2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为          °．

【答案】80

【解析】 本题先用直角的性质求出∠CAF的度数，再利用平行线求出∠BDE的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED的度数.∵∠CAB=90゜，∠CAF=20゜，∴∠FAB=70゜，∵DE∥FA，∴∠BDE=∠FAD=70゜，∴∠BED=180゜-30゜-70゜=80゜.

16.(2018辽宁葫芦岛，7，3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数是(    )

A．15°    B．55°    C．65°    D．75°

【答案】D

【解析】∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°．∵DE∥AB，∴∠A＝15°．∵∠C＝90°，∴∠B＝75°．

故选D．

17. （2018四川巴中，4，4分）如右图，已知AD//BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝

A. 30°              B. 60°            C. 90°             D.120°

【答案】B.

【解析】由AD//BC得∠ADB＝∠B＝30°，∠DEC＝∠ADE ；由DB平分∠ADE得∠ADE＝2∠ADB＝2×30°＝60°，所以∠DEC＝60°.

18. （2018湖北恩施州，6，3分）如图1所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（     ）

A．125°    B．135°   C．145°   D．155°

【答案】A，【解析】∠1＋∠3的补角＝90°，所以∠3＝
 

19.（2018湖北十堰，2，3分）如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（                            ）

A．62°   B．108°  C．118°   D．152° 

【答案】C

【解析】如图，

由于a//b，所以∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠3＝90°，又∠1＝28°，所以∠3＝62°，∠2＝118°，故选C．

20. （2018湖北随州4，3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A、B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（     ）

A．25°                B．35°                C．45°                D．65°

【答案】A．

【解析】如图，取直角顶点为C，根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠BAC＋∠ABC＝90°，又由l1∥l2，得∠1＋∠BAC＋∠ABC＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，故∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°．

21. ．(2018湖南邵阳，2，3分)如图(一)所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(     )

     A．20°        B．60°        C．70°        D．160°

           图(一)

【答案】D，【解析】因为∠AOD与∠BOC是直线AB，CD相交所形成的对顶角，根据“对顶角相等”的性质可得，∠BOC＝∠AOD＝160°．故选D．

22. （2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（　　）

A．∠2＞120°     B．∠3＜60°     C．∠4－∠3＞90°     D．2∠3＞∠4

【答案】D

【思路分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．

【解题过程】∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°．

∵∠1＜30°，

∴∠ACB＝90°－∠1＞60°．

∴∠2＜120°．A项错．

∵直线l1∥l2，

∴∠3＝∠ACB＞60°．B项错． ∴∠4＝180°－∠3＜120°．

∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°

∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C错．

∴2∠3＞120°＞4．∴D正确．故选D．

【知识点】平行线的性质

23. （2018辽宁锦州，5，3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为

A、92°   B、98°    C、102°  D、108°

【答案】B，【解析】：直线l1、l2，且分别与直线l交于C、D两点，∠2=∠1．∵∠1=52°，

∵l1∥l2，∴∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=.98°.

二、填空题

1. （2018广西省柳州市，13，3分）如图，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝________°.

第13题图

【答案】46

【解析】根据两直线平行，同位角相等，由a∥b，得：∠2＝∠1＝46°.

【知识点】平行线的性质

2. （2018青海，5，2分）如图1，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于N点.若∠1=65°，则∠2=        .

【答案】50°

【解析】∵AB∥CD，∠1=65°，

∴∠BEN=∠1=65°．

∵EN平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEN=130°，

∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．

图1

【知识点】平行线的性质，角平分线

3. （2018贵州铜仁，14，4）如图，∥，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=        °.

【答案】150°，【解析】如图，∵∥，∠1=110°，∴∠5=180°-∠1=70°，∵∠2=100°，∴∠4=180°-∠2=80°，∴∠3=70°+80°=150°.

4. (2018湖南湘西州，7，4分) 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°则∠D＝___________．

【答案】：60°

5. （2018内蒙古通辽，12，3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是           ．

【答案】75°30′（或75.5°）

【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，

∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2＝∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°45′，

∴∠2＝90°－37°45′＝52°15′；

∴在△DEF中，∠DEB＝180°－2∠2＝75°30′．

故应填：75°30′．