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2020年中考数学真题分类汇编04：不等式组试卷
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2020年中考数学试题分类汇编之四
不等式(不等式组)
一、 选择题
5．(2020杭州)（3分）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
解：考查不等式的基本性质.A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
5.(2020苏州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
8.（2020贵阳）已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
7.（2020长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.（2020重庆A卷）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A. 7 B. －14 C. 28 D. －56
解：解不等式，解得x≤7，
∴不等式组整理的，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
解得：y＝，
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
7.（2020重庆B卷）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
答案B.
10.（2020重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组2x-1≤3(x-2)x-a2>1 的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
答案B.
6．（2020新疆生产建设兵团）（5分）不等式组2(x-2)≤2-x，x+22＞x+33的解集是（ ）
A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
解：2(x-2)≤2-x①x+22＞x+33②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤2，
故选：A．
5．（2020江苏连云港）（3分）不等式组的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上如下：
选：．
6．（2020山西）（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣5
选：A．
5.（2020东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
6．（2020四川眉山）（4分）不等式组的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，
解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．
选：D．
14．（2020云南）（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）
A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59
C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59
解：解不等式组，得＜x≤25，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，
因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，
解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60
则a的值为：﹣61或﹣59．
选：B．
4．（2020海南）（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2
选：A．
6．（4分）（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（ ）
A．﹣3 B．-12 C．13 D．2
选：A．
8．（4分）（2020•株洲）下列不等式错误的是（ ）
A．﹣2＜﹣1 B．π＜17 C．52＞10 D．13＞0.3
选：C．
二、 填空题
17．（2020哈尔滨）（3分）不等式组的解集是 ．
【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
12.（2020河南）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
【答案】x＞a．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于的不等式组的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
16..（2020四川绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是0.9万元，1.1万元。每亩的销售额分别为2万元，2.5万元。如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。（利润=销售额-种植成本）。
答案：125万元。
【解析】解：设种植甲种火龙果亩，乙种火龙果（100-）亩，由题意得：，解得：。设利润为W元，则：=。
W随着x的增大而减小，所以当时，（万元）。
故填：125.
18.（2020四川绵阳）若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是 。
答案：。
【解析】解：解不等式,得: .
∵中，
当时，。∵都满足，不成立。故舍去。
当时，，∵都满足，即，且，
所以,解得：。
所以：。
13．（2020贵州黔西南）（3分）不等式组2x-6＜3xx+25-x-14≥0的解集为 ﹣6＜x≤13 ．
解：2x-6＜3x①x+25-x-14≥0②，
解①得：x＞﹣6，
解②得：x≤13，
不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，
故答案为：﹣6＜x≤13．
8．（2020吉林）（3分）不等式3x+1＞7的解集为 x＞2 ．
解：3x+1＞7，
移项得：3x＞7﹣1，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2，
故答案为：x＞2．
15．（2020宁夏）（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 6 ．
解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），
依题意，得：，
∵a，b均为整数 ∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．
故答案为：6．
15．（2020黑龙江龙东）（3分）若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有2个整数解，
不等式组的整数解为2、3，则， 解得，
故答案为：．
14．（2020四川遂宁）（4分）若关于x的不等式组x-24＜x-132x-m≤2-x有且只有三个整数解，则m的取值范围是 1≤m＜4 ．
【解答】解：解不等式x-24＜x-13，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+23，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤m+23，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1≤m+23＜2，
解得1≤m＜4，
故答案为：1≤m＜4．
11．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）不等式组x+3≥0，x-1＜0的解集是 ﹣3≤x＜1 ．
【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，
故答案为：﹣3≤x＜1．
13．（2020广西南宁）（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 x＜1 ．
解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
2（2020青海）不等式组的整数解为 2 ．
18．（2020山东滨州）（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，，解得， 故答案为：．
12．（2020浙江温州）（5分）不等式组x-3＜0，x+42≥1的解为 ﹣2≤x＜3 ．
【解答】解：x-3＜0①x+42≥1②，
解①得x＜3；
解②得x≥﹣2．
故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
三、 解答题
18.（2020北京）解不等式组：
【解析】
解：解不等式①得：；解不等式②得：
∴此不等式组的解集为
15．（2020安徽）（8分）解不等式：．
【解答】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
15（2）（2020成都）解不等式组：．
（2），
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
17．（2020广州）（本小题满分9分）
①
②
解不等式组：
【详解过程】 解：解不等式①，得：
解不等式②，得：。
∴不等式组的解集是：.
17.（2020福建）解不等式组：
【答案】．
【详解】解：由①得，
，
．
由②得，
，
．
∴原不等式组的解集是．
15．（2020陕西）解不等式组：
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为2＜x＜3．
19．(2020天津)解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答
（I）解不等式①，得_______；
（II）解不等式②，得_______；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为_______．
解：（I）
（II）
（III）
（IV）．
20.（2020河北）已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
【答案】（1）－2；（2）．
【详解】（1）=；
（2）依题意得＜m
解得m＞-2
∴负整数=-1．
13（2020江西）（2）解不等式组：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集是
21.(2020苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
（1）当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
解：（1）由题意，得，
当时，．
解得．
（2）∵，，
∴
解这个不等式组，得．
答：矩形花园宽的取值范围为．
20．（2020南京）（8分）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组
解：解不等式①，得 ．
根据函数的图象，得不等式②的解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
解：（1）反比例函数的图象经过点，
；
（2）解不等式组
解：解不等式①，得．
根据函数的图象，得不等式②的解集．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
不等式组的解集为，
故答案为：，，．
17.（2020湖北黄冈）解不等式，并在数轴上表示其解集．
解：
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，．
∴原不等式的解集为：．
解集在数轴上表示为：
20（2）（2020无锡）
解：（2）解不等式-2x≤0，得x≥0，
解不等式4x+1<5，得x<1，
∴不等式的解集为．
16 （2020山东青岛） （2）解不等式组:
（2）
解①得，x≥-1，
解②得，x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
20．（2020上海）（10分）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
【解答】解：10x＞7x+6①x-1＜x+73②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
20(2020甘肃定西）.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
解①得，
解②得；
所以不等式组的解集为.
在数轴上表示为：
21．（2020辽宁抚顺）（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
17（2020内蒙古呼和浩特）（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．
（2），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＞4﹣6m，
∵m是小于0的常数，
∴4﹣6m＞0＞﹣2，
∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．
18．（2020宁夏）（6分）解不等式组：．
解：由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
25．（2020宁夏）（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
…
脚长（毫米）
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表2：
序号n
1
2
3
4
5
6
…
鞋号an
22
23
24
25
26
27
…
脚长bn
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
脚长[bn]
160
165
170
175
180
185
…
定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2．
如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．
（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；
（2）用含an的代数式表示[bn]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
解：（1）an＝21+n；
[bn]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；
（2）由an＝21+n与[bn]＝5n+155解得：[bn]＝5an+50，
把an＝42代入an＝21+n得n＝21，
所以[b21]＝5×42+50＝260，
则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；
（3）根据[bn]＝5n+155可知[bn]能被5整除，
∵270﹣2≤271≤270+2，
∴[bn]＝270，
将[bn]＝270代入[bn]＝5an+50中得an＝44．
故应购买44号的鞋．
27．（2020黑龙江龙东）（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
（2）依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以为58，59，60，
共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
（3）购买方案1的总利润为（元；
购买方案2的总利润为（元；
购买方案3的总利润为（元．
，
利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：，
解得：．
答：的最大值为．
19．(2020山东枣庄)（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，它的整数解为：，，，0，1，
所以，所有整数解的和为．
24．（2020广西南宁）（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折
在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，
由题意可知：，解得：，
答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．
（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，
∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．
（3）当10≤a＜30时，
此时40≤b≤80，
∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，
当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，
当30≤a≤35时，
此时30≤b≤40，
∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，
当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，
当35＜a≤45时，
此时10≤b＜30，
∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200
当a＝45时，
w有最小值，此时w＝930，
答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．
18．（5分）（2020•常德）解不等式组2x-1＜x+4①23x-3x+12≤13②．
【解答】解：2x-1＜x+4①23x-3x+12≤13②，
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
20．（2020•徐州）（2）解不等式组：3x-4＜52x-13＞x-22．
（2）3x-4＜5①2x-13＞x-22②
解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x＞﹣4．
则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．
22．（2020贵州遵义）（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，
22x+8y=110030x+24y=2460，解得，x=30y=55，
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意可得，
25a+45(80-a)≤2600a≤55，
解得：50≤a≤55，
w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，
故当a＝50时，W有最大值，最大为550，
答：第三月的最大利润为550元．
22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；
（2）由题意得：1600x+2500(20-x)≤39200400x+500(20-x)≥8500，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
19（2020山东泰安）（2）解不等式：x+13-1＜x-14．
解：（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），
去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，
移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，
合并同类项，得：x＜5．
17（2020浙江宁波）（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．
不等式(不等式组)
一、 选择题
5．(2020杭州)（3分）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
解：考查不等式的基本性质.A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
5.(2020苏州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
8.（2020贵阳）已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
7.（2020长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.（2020重庆A卷）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A. 7 B. －14 C. 28 D. －56
解：解不等式，解得x≤7，
∴不等式组整理的，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
解得：y＝，
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
7.（2020重庆B卷）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
答案B.
10.（2020重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组2x-1≤3(x-2)x-a2>1 的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
答案B.
6．（2020新疆生产建设兵团）（5分）不等式组2(x-2)≤2-x，x+22＞x+33的解集是（ ）
A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
解：2(x-2)≤2-x①x+22＞x+33②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤2，
故选：A．
5．（2020江苏连云港）（3分）不等式组的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上如下：
选：．
6．（2020山西）（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣5
选：A．
5.（2020东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
6．（2020四川眉山）（4分）不等式组的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，
解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．
选：D．
14．（2020云南）（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）
A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59
C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59
解：解不等式组，得＜x≤25，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，
因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，
解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60
则a的值为：﹣61或﹣59．
选：B．
4．（2020海南）（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2
选：A．
6．（4分）（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（ ）
A．﹣3 B．-12 C．13 D．2
选：A．
8．（4分）（2020•株洲）下列不等式错误的是（ ）
A．﹣2＜﹣1 B．π＜17 C．52＞10 D．13＞0.3
选：C．
二、 填空题
17．（2020哈尔滨）（3分）不等式组的解集是 ．
【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
12.（2020河南）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
【答案】x＞a．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于的不等式组的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
16..（2020四川绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是0.9万元，1.1万元。每亩的销售额分别为2万元，2.5万元。如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。（利润=销售额-种植成本）。
答案：125万元。
【解析】解：设种植甲种火龙果亩，乙种火龙果（100-）亩，由题意得：，解得：。设利润为W元，则：=。
W随着x的增大而减小，所以当时，（万元）。
故填：125.
18.（2020四川绵阳）若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是 。
答案：。
【解析】解：解不等式,得: .
∵中，
当时，。∵都满足，不成立。故舍去。
当时，，∵都满足，即，且，
所以,解得：。
所以：。
13．（2020贵州黔西南）（3分）不等式组2x-6＜3xx+25-x-14≥0的解集为 ﹣6＜x≤13 ．
解：2x-6＜3x①x+25-x-14≥0②，
解①得：x＞﹣6，
解②得：x≤13，
不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，
故答案为：﹣6＜x≤13．
8．（2020吉林）（3分）不等式3x+1＞7的解集为 x＞2 ．
解：3x+1＞7，
移项得：3x＞7﹣1，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2，
故答案为：x＞2．
15．（2020宁夏）（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 6 ．
解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），
依题意，得：，
∵a，b均为整数 ∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．
故答案为：6．
15．（2020黑龙江龙东）（3分）若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有2个整数解，
不等式组的整数解为2、3，则， 解得，
故答案为：．
14．（2020四川遂宁）（4分）若关于x的不等式组x-24＜x-132x-m≤2-x有且只有三个整数解，则m的取值范围是 1≤m＜4 ．
【解答】解：解不等式x-24＜x-13，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+23，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤m+23，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1≤m+23＜2，
解得1≤m＜4，
故答案为：1≤m＜4．
11．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）不等式组x+3≥0，x-1＜0的解集是 ﹣3≤x＜1 ．
【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，
故答案为：﹣3≤x＜1．
13．（2020广西南宁）（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 x＜1 ．
解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
2（2020青海）不等式组的整数解为 2 ．
18．（2020山东滨州）（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，，解得， 故答案为：．
12．（2020浙江温州）（5分）不等式组x-3＜0，x+42≥1的解为 ﹣2≤x＜3 ．
【解答】解：x-3＜0①x+42≥1②，
解①得x＜3；
解②得x≥﹣2．
故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
三、 解答题
18.（2020北京）解不等式组：
【解析】
解：解不等式①得：；解不等式②得：
∴此不等式组的解集为
15．（2020安徽）（8分）解不等式：．
【解答】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
15（2）（2020成都）解不等式组：．
（2），
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
17．（2020广州）（本小题满分9分）
①
②
解不等式组：
【详解过程】 解：解不等式①，得：
解不等式②，得：。
∴不等式组的解集是：.
17.（2020福建）解不等式组：
【答案】．
【详解】解：由①得，
，
．
由②得，
，
．
∴原不等式组的解集是．
15．（2020陕西）解不等式组：
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为2＜x＜3．
19．(2020天津)解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答
（I）解不等式①，得_______；
（II）解不等式②，得_______；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为_______．
解：（I）
（II）
（III）
（IV）．
20.（2020河北）已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
【答案】（1）－2；（2）．
【详解】（1）=；
（2）依题意得＜m
解得m＞-2
∴负整数=-1．
13（2020江西）（2）解不等式组：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集是
21.(2020苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
（1）当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
解：（1）由题意，得，
当时，．
解得．
（2）∵，，
∴
解这个不等式组，得．
答：矩形花园宽的取值范围为．
20．（2020南京）（8分）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组
解：解不等式①，得 ．
根据函数的图象，得不等式②的解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
解：（1）反比例函数的图象经过点，
；
（2）解不等式组
解：解不等式①，得．
根据函数的图象，得不等式②的解集．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
不等式组的解集为，
故答案为：，，．
17.（2020湖北黄冈）解不等式，并在数轴上表示其解集．
解：
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，．
∴原不等式的解集为：．
解集在数轴上表示为：
20（2）（2020无锡）
解：（2）解不等式-2x≤0，得x≥0，
解不等式4x+1<5，得x<1，
∴不等式的解集为．
16 （2020山东青岛） （2）解不等式组:
（2）
解①得，x≥-1，
解②得，x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
20．（2020上海）（10分）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
【解答】解：10x＞7x+6①x-1＜x+73②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
20(2020甘肃定西）.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
解①得，
解②得；
所以不等式组的解集为.
在数轴上表示为：
21．（2020辽宁抚顺）（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
17（2020内蒙古呼和浩特）（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．
（2），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＞4﹣6m，
∵m是小于0的常数，
∴4﹣6m＞0＞﹣2，
∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．
18．（2020宁夏）（6分）解不等式组：．
解：由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
25．（2020宁夏）（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
…
脚长（毫米）
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表2：
序号n
1
2
3
4
5
6
…
鞋号an
22
23
24
25
26
27
…
脚长bn
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
脚长[bn]
160
165
170
175
180
185
…
定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2．
如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．
（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；
（2）用含an的代数式表示[bn]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
解：（1）an＝21+n；
[bn]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；
（2）由an＝21+n与[bn]＝5n+155解得：[bn]＝5an+50，
把an＝42代入an＝21+n得n＝21，
所以[b21]＝5×42+50＝260，
则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；
（3）根据[bn]＝5n+155可知[bn]能被5整除，
∵270﹣2≤271≤270+2，
∴[bn]＝270，
将[bn]＝270代入[bn]＝5an+50中得an＝44．
故应购买44号的鞋．
27．（2020黑龙江龙东）（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
（2）依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以为58，59，60，
共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
（3）购买方案1的总利润为（元；
购买方案2的总利润为（元；
购买方案3的总利润为（元．
，
利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：，
解得：．
答：的最大值为．
19．(2020山东枣庄)（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，它的整数解为：，，，0，1，
所以，所有整数解的和为．
24．（2020广西南宁）（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折
在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，
由题意可知：，解得：，
答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．
（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，
∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．
（3）当10≤a＜30时，
此时40≤b≤80，
∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，
当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，
当30≤a≤35时，
此时30≤b≤40，
∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，
当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，
当35＜a≤45时，
此时10≤b＜30，
∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200
当a＝45时，
w有最小值，此时w＝930，
答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．
18．（5分）（2020•常德）解不等式组2x-1＜x+4①23x-3x+12≤13②．
【解答】解：2x-1＜x+4①23x-3x+12≤13②，
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
20．（2020•徐州）（2）解不等式组：3x-4＜52x-13＞x-22．
（2）3x-4＜5①2x-13＞x-22②
解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x＞﹣4．
则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．
22．（2020贵州遵义）（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，
22x+8y=110030x+24y=2460，解得，x=30y=55，
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意可得，
25a+45(80-a)≤2600a≤55，
解得：50≤a≤55，
w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，
故当a＝50时，W有最大值，最大为550，
答：第三月的最大利润为550元．
22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；
（2）由题意得：1600x+2500(20-x)≤39200400x+500(20-x)≥8500，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
19（2020山东泰安）（2）解不等式：x+13-1＜x-14．
解：（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），
去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，
移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，
合并同类项，得：x＜5．
17（2020浙江宁波）（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．
