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    课时训练28 直线与圆的位置关系

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    这是一份课时训练28 直线与圆的位置关系,共11页。

    课时训练(二十八) 直线与圆的位置关系

    (限时:30分钟)

    |夯实基础|

    1.O的半径是5,直线lO的切线,则点O到直线l的距离是 (  )

    A.2.5                      B.3                   C.5                   D.10

    2.[2018·宜昌] 如图K28-1,直线ABO的切线,C为切点,ODABO于点D,EO,连接OC,EC,ED,CED的度数为              (  )

    K28-1

    A.30°                      B.35°              C.40°                    D.45°

    3.[2018·常州] 如图K28-2,ABO的直径,MNO的切线,切点为N,如果MNB=52°,NOA的度数为 (  )

    K28-2

    A.76°                     B.56°              C.54°                  D.52°

    4.[2018·烟台] 如图K28-3,四边形ABCD内接于O,IABC的内心,AIC=124°,EAD的延长线上,CDE的度数是              (  )

    K28-3

    A.56°                     B.62°              C.68°                  D.78°

    5.[2018·重庆A] 如图K28-4,已知ABO的直径,PBA的延长线上,PDO相切于点D,过点BPD的垂线交PD的延长线于点C.O的半径为4,BC=6,PA的长为              (  )

    K28-4

    A.4                   B.2                         C.3                     D.2.5

    6.如图K28-5,ABO的直径,CDO的切线,切点为D,CDAB的延长线交于点C,A=30°,给出下面3个结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC.其中正确结论的个数是              (  )

    K28-5

    A.3                   B.2                          C.1                     D.0

    7.[2018·益阳] 如图K28-6,在圆O,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,C=    . 

    K28-6

    8.[2018·包头] 如图K28-7,ABO的直径,CO,过点C的切线与BA的延长线交于点D,E(不与点B,C重合),连接BE,CE.D=40°,BEC=    . 

    K28-7

    9.[2018·大庆] ABC,C=90°,AB=10,AC=6,则这个三角形的内切圆半径为    . 

    10.[2018·安徽] 如图K28-8,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点DAB的中点,DOE=    . 

    K28-8

    11.[2018·岳阳] 如图K28-9,AB为直径的OCE相切于点C,CEAB的延长线于点E,直径AB=18,A=30°,CDAB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是    .(写出所有正确结论的序号) 

    =;扇形OBC的面积为π;OCF∽△OEC;若点P为线段OA上一动点,AP·OP有最大值20.25.

    K28-9

    12.如图K28-10,直尺、三角尺都和O相切,其中B,C是切点,AB=8 cm.O的直径.

    K28-10

     

     

     

     

     

    13.[2018·郴州] 如图K28-11,已知BCO的直径,DBC延长线上一点,AB=AD,AEO的弦,AEC=30°.

    K28-11

    (1)求证:直线ADO的切线;

    (2)AEBC,垂足为M,O的半径为4,AE的长.

     

     

     

     

     

     

     

    14.[2018·遂宁] 如图K28-12,O外一点PO的切线PAO于点A,连接PO并延长,O交于C,D两点,M是半圆CD的中点,连接AMCD于点N,连接AC,CM.

    K28-12

    (1)求证:CM2=MN·MA;

    (2)P=30°,PC=2,CM的长.

     

     

     

     

     

     

     

    |拓展提升|

    15.[2017·北京] 如图K28-13,ABO的一条弦,EAB的中点,过点EECOA于点C,过点BO的切线交CE的延长线于点D.

    (1)求证:DB=DE;

    (2)AB=12,BD=5,O的半径.

    K28-13

     

     

     


    参考答案

    1.C

    2.D [解析] 直线ABO的切线,C为切点,

    OCB=90°,

    ODAB,COD=90°,CED=45°,故选择D.

    3.A [解析] N为切点,MNON,MNO=90°.

    MNB=52°,BNO=38°,

    ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76°.

    4.C [解析] IABC的内心,AI,CI分别平分BAC,ACB,AIC=90°+B=124°,B=68°.四边形ABCDO的内接四边形,CDE=B=68°,故选C.

    5.A [解析] 如图,连接OD.

    PCO于点D,

    ODPC.

    O的半径为4,

    PO=PA+4,PB=PA+8.

    ODPC,BCPD,

    ODBC,POD∽△PBC,

    =,=,解得PA=4.

    故选A.

    6.A [解析] 连接OD,CDO的切线,可得CDOD,A=30°,可以得出DOB=60°,进而得ODB是等边三角形,C=BDC=30°,再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.

    7.45 [解析] AB是圆O的直径,

    ADB=90°.

    BC是圆O的切线,AB是圆O的直径,

    ABC=90°.

    AD=DC,

    BD垂直平分AC.

    AB=BC,

    ABC为等腰直角三角形.

    C=45°.

    8.115 [解析] 连接OC,AC,CD是切线得OCD=90°.又因为D=40°可得COD=50°.因为OA=OC,可得OAC=65°.因为四边形ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到BEC的度数.

    9.2 [解析] 根据三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解.RtABC,BC===8,设内切圆的半径是r,AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,5r+3r+4r=24,解得:r=2.

    10.60° [解析]

    连接OA,

    四边形ABOC是菱形,

    BA=BO,

    ABO相切于点D,

    ODAB.DAB的中点,

    ODAB的垂直平分线,OA=OB,

    AOB是等边三角形,

    AOD=AOB=30°,

    同理AOE=30°,

    DOE=AOD+AOE=60°,

    故答案为60°.

    11.①③④ [解析] ABO的直径,CDAB,

    =,正确;

    A=30°,

    COB=60°,

    扇形OBC的面积=·π·2=π,错误;

    CEO的切线,

    OCE=90°,

    OCD=E,EOC=COF,

    OCF∽△OEC,正确;

    AP=x,OP=9-x,

    AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,

    x=,AP·OP取最大值,=20.25,正确.

    故答案为①③④.

    12.:如图,连接OC,OA,OB.

    AC,AB都是O的切线,切点分别是C,B,

    OBA=OCA=90°,

    OAC=OAB=BAC.

    CAD=60°,

    BAC=120°,

    OAB=×120°=60°,

    BOA=30°,OA=2AB=16 cm.

    由勾股定理得OB===8(cm),

    O的半径是8 cm,

    O的直径是16 cm.

    13.:(1)证明:AEC=30°,B=AEC=30°,

    AB=AD,B=D=30°,

    连接OA,OA=OB,B=BAO=30°,

    AOD=60°,

    OAD=180°-30°-60°=90°,OAAD,

    直线ADO的切线.

    (2)AOC=60°,O的半径为4,AEBC,sinAOC=,AM=2,AE=2AM=4.

    14.:(1)证明:O,M是半圆CD的中点,

    CAM=DCM,

    MCMNAMC的公共角,

    CMN∽△AMC,

    =,

    CM2=MN·MA.

    (2)连接OA,DM,

    PAO的切线,

    PAO=90°,

    P=30°,

    OA=PO=(PC+CO).

    O的半径为r,

    PC=2,

    r=(2+r),

    解得r=2.

    CD是直径,

    CMD=90°,

    M是半圆CD的中点,

    CM=DM,

    CMD是等腰直角三角形,

    RtCMD,由勾股定理得

    CM2+DM2=CD2,

    2CM2=(2r)2=16,

    CM2=8,

    CM=2.

    15.:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90°.

    BD为切线,OBBD,

    2+5=90°.

    OA=OB,1=2.

    3=4,4=5,

    DE=DB.

    (2)如图,DFABF,连接OE,

    DB=DE,EF=BE=3.

    RtDEF,EF=3,DE=BD=5,

    DF==4,

    sinDEF==.

    AOE=DEF,

    RtAOE,sinAOE==,

    AE=6,AO=.O的半径为.

     

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