初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试精品同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试精品同步测试题，共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，已知，在平面直角坐标系中，点A，已知点P等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（ ）


A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（0，﹣1）D．（0，1）


2．已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（ ）


A．（2，3）B．（3，2）


C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）


3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）





A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（﹣3，3）


4．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（ ）





A．点AB．点BC．点CD．点D


5．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）


A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）


6．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则＝（ ）


A．﹣5B．5C．﹣D．


二．填空题


7．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．


8．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为 ．


9．观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是 ．





10．如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣1，1），实验楼位置的坐标是（3，﹣2），则图书馆位置的坐标是 ．





11．如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为 ．





12．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为 ．





13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是 ．


14．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是 ．


15．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ．


16．在平面直角坐标系内，点P（1，2），点Q（1，﹣2），那么点P与点Q的对称轴是 ．


三．解答题


17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．


（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．


（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．


18．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．


（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：


（2）B同学家的坐标是 ；


（3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．





19．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．


（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．


（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．


（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．


20．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y|．


（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；


（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；


（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．


21．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．


（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；


（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．


22．已知点P（﹣1，2），点P关于x轴的对称点为P1，关于直线y＝﹣1的对称点为P2，关于直线y＝3的对称点为P3，关于直线y＝a的对称点为P4，分别写出P1，P2，P3，P4的坐标，从中你发现了什么规律呢？


23．如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3）．


（1）试根据点A，B的坐标建立适当的平面直角坐标系；


（2）把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，请描出点C的位置，并写出其对应的坐标．








参考答案


一．选择题


1．解：





∵点P（0，1），


∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，


∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，


∴点P′的横坐标为﹣2，


∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．


故选：A．


2．解：∵点P在x轴上方，


∴点P在第一或第二象限，


∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，


∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，


∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．


故选：D．


3．解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．


故选：A．





4．解：如图所示：有一直线L通过点（﹣1，3）且与y轴垂直，


因为点D（0，3），


故L也会通过D点．





故选：D．


5．解：依题意可得：





∵AC∥x轴，A（﹣3，2）


∴y＝2，


根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，


点B到AC的距离最短，即


BC的最小值＝5﹣2＝3，


此时点C的坐标为（3，2），


故选：D．


6．解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，


∴a＝2，b＝3，


则＝＝﹣．


故选：C．


二．填空题


7．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，


∴m+3＝0，得m＝﹣3，


即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．


故答案为：（0，﹣2）．


8．解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，


∴点A到x轴的距离为＝8，


∴点A的纵坐标为8或﹣8，


∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．


故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．


9．解：∵“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，


∴表示“兵”点位置的数对是：（6，7）．


故答案为：（6，7）．


10．解：如图所示：图书馆位置的坐标是（2，3）．


故答案为：（2，3）．





11．解：如图，作BH⊥OA于H．





∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，


∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，


∴BH＝OH•tan60°＝3，


∴B（，3），


故答案为（，3）


12．解：∵点A（4，3），点C（5，3），


∴AC∥x轴，AC＝1，


连接AC，过C作CE∥AB交x轴于E，


∴AB＝CE，BE＝AC＝1，


∵点B（3，0），


∴E（4，0），


以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，


则CE＝CE′＝AB，


过C作CD⊥x轴于D，


∴DE＝DE′＝1，


∴E′（6，0），


∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），


故答案为：（4，0）或（6，0）．





13．解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．


故答案填：．


14．解：由题意可知：P（﹣4，2）到坐标原点的距离：＝2


故答案为：2


15．解：∵点A的坐标为（﹣2，3），


则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．


故答案为：（﹣2，﹣3）．


16．解：∵点P（1，2），点Q（1，﹣2），


∴点P与点Q的对称轴是：x轴．


故答案为：x轴．


三．解答题


17．解（1）因为点A（﹣2，6）的“ 级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．





（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，


∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，


解得：m＝3


∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，


∴M′（0，﹣16）．


18．解：（1）如图，


（2）B同学家的坐标是（200，150）；


（3）如图．


故答案为（200，150）．





19．解：（1）∵点P在x轴上，


∴a+5＝0，


∴a＝﹣5，


∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，


∴点P的坐标为（﹣12，0）．


（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，


∴2a﹣2＝4，


∴a＝3，


∴a+5＝8，


∴点P的坐标为（4，8）．


（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，


∴2a﹣2＝﹣（a+5），


∴2a﹣2+a+5＝0，


∴a＝﹣1，


∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．


∴a2020+2020的值为2021．


20．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；


（2）∵线段MN∥y轴，


∴M、N的横坐标相同，


设N（2，t），


∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，


∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；


（3）△DEF为等腰三角形．


理由如下：


∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），


∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，


∴DE＝DF，


∴△DEF为等腰三角形．


21．解：（1）∵点A、B关于x轴对称，


∴，


解得：；





（2））∵点A、B关于y轴对称，


∴，


解得：．


22．解：∵点P（﹣1，2），


∴点P关于x轴的对称点为P1为（﹣1，﹣2）；


点P关于直线y＝﹣1的对称点为P2为（﹣1，﹣4）；


点P关于直线y＝3的对称点为P3为（﹣1，4）；


点P关于直线y＝a的对称点为P4为（﹣1，2a﹣2．


∴从中发现的规律为：某一点关于直线y＝a对称点的坐标特点是：这一点的横坐标不变，纵坐标为：2a﹣2．


23．解：（1）如图所示：





（2）如图所示：C（﹣1，﹣1）．