高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制同步训练题，共11页。试卷主要包含了规定，半径为1的圆叫做单位圆，角的弧度数的求法等内容，欢迎下载使用。

一、角度制与弧度制
1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的。
2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度。
3.半径为1的圆叫做单位圆。
4.角的弧度数的求法
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|=。
二、角度与弧度的换算

三、扇形的面积和弧长公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则

同步练习
选择题
1.下列说法中，错误的是( )。
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的12
C.l rad的角比1°的角要大
D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
2.-225°化为弧度为( )。
A.B.C.D.
3.若a=5 rad，则角α的终边所在的象限为( )。
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.已知k∈Z，下列各组角中，终边相同的是( )。
A.2k与kB.2k+与4k±
C.k+与2k±D.与k±
5.下列各角与终边相同的角是( )。
A. B. C.- D.-
6.把表示成的形式，使||最小的值是( )。
A. B.-2 C. D.-
7.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )。
A. B. C.- D.-
8.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )。
A. B. C. D.
9.圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )。
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D.eq \f(π,3)或eq \f(5π,3)
10.如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( )。

A．eq \f(175π,36) B．eq \f(125π,18)C．eq \f(75π,18) D．eq \f(34π,9)
11.若角α得终边落在如图所示得阴影部分内，则角α得取值范围是( )。

A. B. C. D.
12.[2019·新疆高一期末]若sinα·csα>0，则角α的终边在( )。
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
填空题
1.下列四个角：1，60°，由大到小的排列为 。
2. 把-eq \f(11π,4)写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是_______．
3.已知扇形的弧长为20cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为 cm2
4.已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈。现在经过了1小时，则此时分针转过得角度的弧度数是 。
三、解答题
1.在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角。
(1)549°; (2)-60°； (3)-503°36′
2.将下列角度与弧度进行互化。
(1)20°； (2)-15° ； (3)； (4)-
3.已知α1＝-570°、α2＝750°，β1＝eq \f(3π,5)，β2＝-eq \f(7π,3).
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在-720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．
4.已知角α=1200°.
(1)将角α改写成β+2k()的形式，并指出角是第几象限的角；
(2)在区间上找出与角终边相同的角。
5.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？
选择题
1.下列说法中，错误的是( )。
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的12
C.l rad的角比1°的角要大
D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
【答案】D
【解析】由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确.用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误。
2.-225°化为弧度为( )。
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】-225°=-，故选C。
3.若a=5 rad，则角α的终边所在的象限为( )。
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】∵<5<2，∴α=5rad为第四象限角，其终边位于第四象限。故选D。
4.已知k∈Z，下列各组角中，终边相同的是( )。
A.2k与kB.2k+与4k±
C.k+与2k±D.与k±
【答案】B
【解析】2k(k∈Z)表示终边在x轴非负半轴上的角的集合，k(k∈Z)表示终边在x轴上的角的集合，两组角终边不同；2k+与4k±(k∈Z)都表示终边在x轴非正半轴上的角的集合，两组角终边相同；k+(k∈Z)表示终边与和终边相同的角的集合，2k±(k∈Z)表示终边与终边相同的角的集合，两组角终边不同；表示终边在坐标轴上的角的集合，k±(k∈Z)表示终边在y轴上的角的集合，两组角终边不同；
故选B。
5.下列各角与终边相同的角是( )。
A. B. C.- D.-
【答案】D
【解析】与终边相同的角可表示为β=，当k=-1时，β=-，故选D。
6.把表示成的形式，使||最小的值是( )。
A. B.-2 C. D.-
【答案】D
【解析】∵=-2+()=2×(-1)+()，∴=。故选A。
7.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )。
A. B. C.- D.-
【答案】C
【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角大小应为圆周的，故所求角的弧度为-×2=-
8.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据扇形的面积公式，代入相应值即可，由，所以a=，故选C。
9.圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )。
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D.eq \f(π,3)或eq \f(5π,3)
【答案】C
【解析】设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝eq \f(π,3)或2π－2α＝eq \f(π,3)，解得α＝eq \f(π,6)或α＝eq \f(5π,6).
10.如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( )。

A．eq \f(175π,36) B．eq \f(125π,18)C．eq \f(75π,18) D．eq \f(34π,9)
【答案】A
【解析】 40°＝40×eq \f(π,180)＝eq \f(2π,9)，30°＝30×eq \f(π,180)＝eq \f(π,6)，∴S＝eq \f(1,2)r2·eq \f(2π,9)＋eq \f(1,2)r2·eq \f(π,6)＝eq \f(175π,36).
11.若角α得终边落在如图所示得阴影部分内，则角α得取值范围是( )。

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】阴影部分得两条边界分别为角得终边，
所以α得取值范围是。
12.[2019·新疆高一期末]若sinα·csα>0，则角α的终边在( )。
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
【答案】B
【解析】由sinα·csα>0可得角α的终边位于第一象限，
当角α的终边位于第三象限。故选B。
填空题
1.下列四个角：1，60°，由大到小的排列为 。
【答案】60°=
【解析】只需要把60°化成弧度制，因为60°=，所以四个角为1，，所以60°=。
2. 把-eq \f(11π,4)写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是_______．
【答案】-eq \f(3π,4)
【解析】-eq \f(11π,4)＝-eq \f(3π,4)－2π＝eq \f(5π,4)－4π，∴使|θ|最小的θ的值是-eq \f(3π,4).
3.已知扇形的弧长为20cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为 cm2
【答案】
【解析】由弧长公式，∴。
4.已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈。现在经过了1小时，则此时分针转过得角度的弧度数是 。
【答案】-2
【解析】由于经过了1小时，分针转过一周角为2，又由顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是-2.故答案为-2.
三、解答题
1.在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角。
(1)549°;(2)-60°；(3)-503°36′
【答案】(1)189°；(2)300°；(3)216°24′
【解析】(1)549°=189°+360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°~360°范围内，与189°角有相同的终边。
(2)-60°=300°-360°，而270°<300°<360°，因此，-60°角为第四象限角，且在0°~360°范围内，与300°角有相同的终边。
(3)-503°36′=216°24′-2×360°，而180°<216°24′<270°因此，-503°36′角是第三象限角，且在0°~360°范围内，与216°24′角有相同的终边。
2.将下列角度与弧度进行互化。
(1)20°；(2)-15° ；(3)；(4)-
【答案】见解析
【解析】(1)20°=；(2)-15°=-=-；(3)=()°=()°=105°；
(4)-=(-)°=()°=-396°
3.已知α1＝-570°、α2＝750°，β1＝eq \f(3π,5)，β2＝-eq \f(7π,3).
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在-720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．
【答案】见解析
【解析】 (1)∵-570°＝-eq \f(570π,180)＝-eq \f(19π,6)＝-4π＋eq \f(5π,6)，
∴-570°与eq \f(5π,6)终边相同，eq \f(5π,6)在第二象限，∴α1在第二象限．
∵750°＝eq \f(750π,180)＝eq \f(25π,6)＝4π＋eq \f(π,6)，
∴750°与eq \f(π,6)终边相同，eq \f(π,6)在第一象限，∴α2在第一象限．
(2)∵β1＝eq \f(3π,5)＝(eq \f(3,5)×180)°＝108°，与其终边相同的角为108°＋k·360°，k∈Z，
∴在-720°～0°范围内与β1有相同终边的角是-612°和-252°.
同理，β2＝-420°且在-720°～0°范围内与β2有相同终边的角是-60°。
4.已知角α=1200°.
(1)将角α改写成β+2k()的形式，并指出角是第几象限的角；
(2)在区间上找出与角终边相同的角。
【答案】见解析
【解析】(1)因为=1200°=1200×且，，
所以角是第二象限的角。
(2)由(1)知=6，因为与角终边相同的角(含角在内)为，
所以由。因为，所以k=-2或k=-1或k=0。
故在区间上与角α终边相同的角是。
5.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？
【答案】当r＝1时，S最大，且Smax＝1，θ＝2(rad)
【解析】设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，
则l＋2r＝4，所以l＝4-2req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1＋π)所以S＝eq \f(1,2)l·r＝eq \f(1,2)×(4－2r)×r＝－r2＋2r＝-(r-1)2＋1，
所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，因此，θ＝eq \f(l,r)＝eq \f(4－2×1,1)＝2(rad)．