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数学七年级上册2.1 整式精品一课一练
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这是一份数学七年级上册2.1 整式精品一课一练，共6页。试卷主要包含了单项式的系数和次数分别为，下列单项式中，次数为3的是，已知，下列说法错误的是，的系数次数分别为，下列判断中正确的是，对于式子，下列语句中错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，2
2．下列单项式中，次数为3的是（ ）
A．B．mnC．3a2D．
3．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
4．代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（ ）
A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关
5．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣xy2的系数是﹣1
D．﹣2ab2是二次单项式
6．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．的系数次数分别为（ ）
A．，7B．，6C．，8D．5π，6
8．下列判断中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是﹣2
B．单项式 的次数是1
C．多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是2
D．多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式
9．对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（ ）
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
10．下列语句中错误的是（ ）
A．数字2017是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是 1
C．是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
二．填空题
11．3xy﹣π2y+1是 次多项式．
12．单项式的系数和次数分别是 ．
13．已知多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣1是关于x的二次三项式，则ab＝ ．
14．关于x的多项式（a﹣4）xa﹣x2+x﹣a+1（a为正整数）是二次三项式，则a＝ ．
15．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是 ．
三．解答题
16．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
17．下列代数式分别有n项，每一项的系数分别是什么？
﹣2x﹣3y，﹣4a2﹣4ab+b2，．
18．指出下列各式的系数：﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，．
19．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是 ；②系数的绝对值规律是 ．
（2）次数的规律是 ．
（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．
（4）求第2013个单项式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，
故选：A．
2．【解答】解：A、﹣次数为3，故此选项正确；
B、mn次数为2，故此选项错误；
C、3a2次数为2，故此选项错误；
D、﹣ab2c次数为4，故此选项错误；
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：a+1+2＝5，
解得：a＝2，
则这个单项式的系数是a﹣1＝1，
故选：A．
4．【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3
＝（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y
＝0．
故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．
故选：D．
5．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；
C、﹣xy2的系数是﹣1，正确，不合题意；
D、﹣2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，
故选：B．
7．【解答】解：的系数为，次数为6，
故选：B．
8．【解答】解：A、单项式 的系数是﹣，故此选项错误；
B、单项式，没有次数，故此选项错误；
C、多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是4，故此选项错误；，
D、多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式，正确；
故选：D．
9．【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；
2个多项式为：，3x2+5x﹣2．
故选：C．
10．【解答】解：A、单独的一个数字也是单项式，故A正确；
B、单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
C、xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
D、﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：多项式3xy﹣π2y+1是二次多项式．
故答案为：二．
12．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是6，
故答案为：，6．
13．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，b＝2，
解得：a＝4，b＝2，
则ab＝8，
故答案为：8．
14．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，
解得：a＝4，
当a＝2时，
原式＝﹣3x2+x﹣1，符合题意，
故答案为：4或2．
15．【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，
次数的规律为：2、4、6、8……、2n，
∴第9个代数式为：17a18，
故答案为：17a18．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，
解得：n＝3，m＝2，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
17．【解答】解：﹣2x﹣3y有两项：﹣2x，﹣3y；两项的系数分别是﹣2，﹣3；
﹣4a2﹣4ab+b2有三项：﹣4a2，﹣4ab，b2；三项的系数分别是﹣4，﹣4，1；
有三项：﹣x2y，2x，﹣3y；三项的系数分别是﹣，2，﹣3．
18．【解答】解：单项式﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，的系数分别是：﹣1，1，，﹣8，．
19．【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x＝（﹣1）1×21x1；
第二个单项式是22x2＝（﹣1）2×22x2；
第三个单项式是﹣23x3＝（﹣1）3×23x3；
…；
∴第n个单项式是（﹣1）n×2nxn．
∴①系数符号的规律是（﹣1）n；
②系数的绝对值规律是2n．
故答案为：（﹣1）n；2n．
（2）∵由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2nxn，
∴次数的规律是：第n个为n次；
（3）由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2nxn
一．选择题
1．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，2
2．下列单项式中，次数为3的是（ ）
A．B．mnC．3a2D．
3．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
4．代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（ ）
A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关
5．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣xy2的系数是﹣1
D．﹣2ab2是二次单项式
6．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．的系数次数分别为（ ）
A．，7B．，6C．，8D．5π，6
8．下列判断中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是﹣2
B．单项式 的次数是1
C．多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是2
D．多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式
9．对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（ ）
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
10．下列语句中错误的是（ ）
A．数字2017是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是 1
C．是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
二．填空题
11．3xy﹣π2y+1是 次多项式．
12．单项式的系数和次数分别是 ．
13．已知多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣1是关于x的二次三项式，则ab＝ ．
14．关于x的多项式（a﹣4）xa﹣x2+x﹣a+1（a为正整数）是二次三项式，则a＝ ．
15．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是 ．
三．解答题
16．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
17．下列代数式分别有n项，每一项的系数分别是什么？
﹣2x﹣3y，﹣4a2﹣4ab+b2，．
18．指出下列各式的系数：﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，．
19．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是 ；②系数的绝对值规律是 ．
（2）次数的规律是 ．
（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．
（4）求第2013个单项式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，
故选：A．
2．【解答】解：A、﹣次数为3，故此选项正确；
B、mn次数为2，故此选项错误；
C、3a2次数为2，故此选项错误；
D、﹣ab2c次数为4，故此选项错误；
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：a+1+2＝5，
解得：a＝2，
则这个单项式的系数是a﹣1＝1，
故选：A．
4．【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3
＝（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y
＝0．
故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．
故选：D．
5．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；
C、﹣xy2的系数是﹣1，正确，不合题意；
D、﹣2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，
故选：B．
7．【解答】解：的系数为，次数为6，
故选：B．
8．【解答】解：A、单项式 的系数是﹣，故此选项错误；
B、单项式，没有次数，故此选项错误；
C、多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是4，故此选项错误；，
D、多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式，正确；
故选：D．
9．【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；
2个多项式为：，3x2+5x﹣2．
故选：C．
10．【解答】解：A、单独的一个数字也是单项式，故A正确；
B、单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
C、xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
D、﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：多项式3xy﹣π2y+1是二次多项式．
故答案为：二．
12．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是6，
故答案为：，6．
13．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，b＝2，
解得：a＝4，b＝2，
则ab＝8，
故答案为：8．
14．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，
解得：a＝4，
当a＝2时，
原式＝﹣3x2+x﹣1，符合题意，
故答案为：4或2．
15．【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，
次数的规律为：2、4、6、8……、2n，
∴第9个代数式为：17a18，
故答案为：17a18．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，
解得：n＝3，m＝2，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
17．【解答】解：﹣2x﹣3y有两项：﹣2x，﹣3y；两项的系数分别是﹣2，﹣3；
﹣4a2﹣4ab+b2有三项：﹣4a2，﹣4ab，b2；三项的系数分别是﹣4，﹣4，1；
有三项：﹣x2y，2x，﹣3y；三项的系数分别是﹣，2，﹣3．
18．【解答】解：单项式﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，的系数分别是：﹣1，1，，﹣8，．
19．【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x＝（﹣1）1×21x1；
第二个单项式是22x2＝（﹣1）2×22x2；
第三个单项式是﹣23x3＝（﹣1）3×23x3；
…；
∴第n个单项式是（﹣1）n×2nxn．
∴①系数符号的规律是（﹣1）n；
②系数的绝对值规律是2n．
故答案为：（﹣1）n；2n．
（2）∵由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2nxn，
∴次数的规律是：第n个为n次；
（3）由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2nxn
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