人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试精品课堂检测

这是一份人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试精品课堂检测，共13页。试卷主要包含了下列条件不能得到等边三角形的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（ ）


A．8B．10C．14D．10或14


2．在△ABC中，∠B＝∠C，∠A＝20°，则∠B的大小为（ ）


A．20°B．70°C．80°D．160°


3．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则下列结论错误是（ ）





A．CE＝ABB．BD＝EDC．∠BDE＝∠DCED．∠ADE＝120°


4．下列条件不能得到等边三角形的是（ ）


A．有一个内角是60°的锐角三角形


B．有一个内角是60°的等腰三角形


C．顶角和底角相等的等腰三角形


D．腰和底边相等的等腰三角形


5．已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，那么该等腰三角形的周长为（ ）


A．8cmB．10cmC．8cm或10cmD．不能确定


6．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（ ）





A．90°B．70°C．45°D．30°


7．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）





A．40°B．50°C．60°D．45°


8．如图，已知OC＝CD＝DE，且∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（ ）





A．63°B．65°C．75°D．84°


9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）


①△ABE的面积＝△BCE的面积；


②∠AFG＝∠AGF；


③∠FAG＝2∠ACF；


④AD＝2.4．





A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④


10．已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（ ）


A．B．


C．D．


二．填空题


11．如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．


12．已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形△AOB中，A（2，4），点B是x轴上的点，则△AOB的面积为 ．


13．等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．


14．在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB∥DE，AC＝7，CD＝3，则△CDE的周长为 ．





15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若AB＝6，AC＝8，则△AMN的周长为 ．





三．解答题


16．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．





17．如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于点P、Q两点，且BP＝PQ＝QC．试证明△APQ为等边三角形．





18．用一条长为20cm的细绳能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？说明理由．


19．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．


{计算发现}


（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．


{猜想验证}


（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．





{拓展思考}


（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．


②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为6，


2、6、6可以构成三角形，


则该等腰三角形的周长为14；


②当2为腰时，


其它两边为2和6，


∵2+2＜6，


∴不能构成三角形，故舍去．


∴这个等腰三角形的周长为14．


故选：C．


2．【解答】解：因为三角形的内角和是180°，∠A＝20°，∠B＝∠C，


那么∠B＝（180°﹣20°）＝80°．


故选：C．


3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，


∴AB＝AC，CD＝AC，


∴CD＝AB，


∵CE＝CD，


∴CE＝AB，A选项结论正确，不符合题意；


∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝∠ACB＝60°，


∵D是AC边的中点，


∴∠DBC＝30°，


∵CD＝CE，


∴∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，


∴∠DBC＝∠E，


∴BD＝ED，B选项结论正确，不符合题意；


∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，


∴∠BDC＝90°，


∴∠BDE＝120°，


∵∠DCE＝120°﹣∠ACB＝120°，


∴∠BDE＝∠DCE，C选项结论正确，不符合题意；


∠ADE＝180°﹣30°＝150°，D选项错误，符合题意；


故选：D．


4．【解答】解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，


所以A选项符合题意；


所以B选项不符合题意；


因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，


所以C不符合题意；


因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形，


所以D选项不符合题意．


故选：A．


5．【解答】解：当4cm的边长为腰时，三角形的三边长为：4cm、4cm、2cm，满足三角形的三边关系，其周长为4+2+4＝10（cm），


当2cm的边长为腰时，三角形的三边长为：2cm、2cm、4cm，此时4＝2+2，不满足三角形的三边关系，所以此时不存在三角形，


故选：B．


6．【解答】解：如图，





∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，


∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，


故选：B．


7．【解答】解：∵AD＝BD＝CD，


∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，


∵∠A＝40°，


∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．


故选：B．


8．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，


∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，


∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，


∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝72°，


∴∠ODC＝24°，


∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝108°，


∴∠CDE＝108°﹣∠ODC＝84°．


故选：D．


9．【解答】解：∵BE是中线，


∴AE＝CE，


∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；


∵CF是角平分线，


∴∠ACF＝∠BCF，


∵AD为高，


∴∠ADC＝90°，


∵∠BAC＝90°，


∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，


∴∠ABC＝∠CAD，


∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，


∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；


∵AD为高，


∴∠ADB＝90°，


∵∠BAC＝90°，


∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，


∴∠ACB＝∠BAD，


∵CF是∠ACB的平分线，


∴∠ACB＝2∠ACF，


∴∠BAD＝2∠ACF，


即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；


∵∠BAC＝90°，AD是高，


∴S△ABC＝ABAC＝ADBC，


∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，


∴AD＝＝4.8，故④错误，


故选：B．





10．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为a，


A、铺设的电缆长为a+a＝2a；


C、如图1：∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，


∴D为BC的中点，


∴BD＝DC＝BC＝a，


在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝＝，


则铺设的电缆长为a+a＝a；


B、由垂线段最短得：方案B中光缆比方案C中长；


D、如图2所示，∵△ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点，


∴设DO＝x，则BO＝2x，BD＝，


故x2+（）2＝（2x）2，


解得：x＝a，


则BO＝a，


则铺设的电缆长为AO+OB+OC＝3×a＝a，


∵a＜a＜2a，


∴方案D中光缆最短；


故选：D．








二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：①如图，∠ACB是钝角，直线CD将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，AC＝BC＝BD，AD＝CD，


设∠B＝x°，


∵AC＝BC，


∴∠A＝∠B＝x°，


∵AD＝CD，


∴∠ACD＝∠A＝x°，


∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，


∵BC＝BD，


∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，


∴∠ACB＝3x°，


∴x+x+3x＝180，


解得x＝36°，


∴顶角是108°．


②若过A或B作直线，则不能将这个等腰三角形分成两个等腰三角形．


综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为108°．


故答案为：108°．





12．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，


∵点O（0，0），A（2，4），


∴AE＝4，OE＝2，OA＝＝2，


当OA＝AB时，B的坐标为（4，0），此时S△AOB＝AE＝＝8；


当OA＝OB时，B的坐标为（，0），此时S△AOB＝AE＝×4＝4；


当OB＝AB时，B的坐标为（5，0），此时S△AOB＝AE＝＝10；


∴△AOB的面积为：8或4或10．


故答案为：8或4或10．





13．【解答】解：∵若这个130°的内角是底角，则这两个底角的和就大于180°，


∴等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为130°，


故答案为130°．


14．【解答】解：∵AD为∠BAC的角平分线，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵AB∥DE，


∴∠BAD＝∠ADE，


∴∠DAE＝∠ADE，


∴AE＝DE，


∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+CE+CD＝AC+CD，


∵AC＝7，CD＝3，


∴△CDE的周长为7+3＝10，


故答案为：10．


15．【解答】解：∵EB平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠EBC，


∵MN∥BC，


∴∠EBC＝∠BEM，


∴∠ABE＝∠BEM，


∴BM＝EM


同理可得CN＝EN，


∴△AMN的周长＝AM+ME+EN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，


∵AB＝6，AC＝8，


∴△AMN的周长＝6+8＝14，


故答案为：14．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，


∴∠1＝∠2，


∵AD∥BC，


∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，


∴∠B＝∠C，


∴AB＝AC．





17．【解答】证明：∵线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于点P、Q两点，


∴BP＝AP，QC＝AQ，


∵BP＝PQ＝QC，


∴AP＝AQ＝PQ，


∴△APQ是等边三角形．


18．【解答】解：能围成有一边的长为4cm的等腰三角形．


理由：若腰长为4cm，则底边长为20﹣2×4＝12（cm），


∵4+4+＜12，


∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形；


若底边长为4cm，则腰长为×（20﹣4）＝8（cm），


∵4+8＞8，


∴能围成底边长为4cm的等腰三角形，


综上，可以围成底边是4cm的等腰三角形．


19．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，


∴∠C＝70°，∠AED＝80°，


∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，


∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，


∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，


故答案为：20°；10°；


（2）∠BAD＝2∠CDE．


理由如下：


设∠B＝x，∠ADE＝y，


∵∠B＝∠C，


∴∠C＝x，


∵∠AED＝∠ADE，


∴∠AED＝y，


∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，


∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，


∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），


∴∠BAD＝2∠CDE；


（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，


∴∠CDE＝∠BAD＝，


故答案为：12.5°；


②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，


分两种情况：


当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；


当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE＝∠AED，


∴AE＝AD＝AE′，


∴∠ADE＝∠AE′D，


由①知，∠CDE′＝12.5°，


∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，


∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°