数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制学案及答案

这是一份数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制学案及答案，共3页。学案主要包含了新知引入，新知形成，新知应用，实战演练，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

一、新知引入


二、新知形成


（一）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.


规定：正角：按逆时针方向旋转所形成的角.


负角：按顺时针方向旋转所形成的角.


零角：没有作任何旋转形成的角.


练习：1、钟表经过2小时，时针与分针各转了____________.


画出-45°、450°的角。





(二)角的位置:


为了研究问题方便,我们常在直角坐标系内讨论角.


1.象限角:


在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.


2．轴线角:


如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角.


举例：210°，-660°，-45°，450°这些角是第几象限?














（三）终边相同的角


探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?以30°角为例。

















终边相同的角的表示方法 :一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝


注意:


（1）；


是任意角（正角、负角、零角）；


（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍。


三、新知应用


例1 在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.











例2、写出终边在Y轴上的角的集合











知识迁移：（1）写出终边在X轴上的角的集合（2）写出终边在坐标轴上的角的集合


























例3、写出终边在直线y=x上的集合S，并把S中合适不等式-360。≤β＜720。的元素β写出来

















四、实战演练：


1、如果α，β终边相同，则α-β的终边落在（ ）


A. X轴的正半轴上 B. X轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上


2、A={小于90°的角}， B={第一象限的角}，则A∩B=（ ）


A {锐角} B {小于90°的角} C {第一象限的角} D 以上说法都不对








五、归纳小结：


1、角的定义 2、任意角的概念 3、象限角 4、 终边与 角α相同的角