|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题11 函数与方程(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题11 函数与方程(含解析)01
    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题11 函数与方程(含解析)02
    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题11 函数与方程(含解析)03
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题11 函数与方程(含解析)

    展开
    考点11 函数与方程
    1、若函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其零点分别为x1,x2,…,x2 017,且x1+x2+…+x2 017=m,则关于x的方程2x+x-2=m的根所在区间是(  )
    A.(0,1) B.(1,2)
    C.(2,3) D.(3,4)
    2、若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(  )
    A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
    C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
    3、.函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    4、设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)(  )
    A.在区间,(1,e)内均有零点
    B.在区间,(1,e)内均无零点
    C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点
    D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点
    5、直线y=x与函数f(x)=的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是     . 
    6、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是
    A.1 B.2 C.3 D.4
    7、已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(  )
    A.1 C.x1>1,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<1
    8、已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(  )
    A.6 B.7
    C.8  D.9
    9、已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是(  )
    A.(-∞,-2) B.(-2,2)
    C.(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2)
    10、已知函数f(x)=若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1 A.(-1,+∞) B.(-1,1]
    C.(-∞,1) D.[-1,1)
    11、已知函数f(x)=3e|x-1|-a(2x-1+21-x)-a2有唯一零点,则负实数a=(  )
    A.- B.-
    C.-3 D.-2
    12、设函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为(  )
    A.(0,1] B.(0,1)
    C.[1,+∞) D.(-∞,1)
    13、已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数.若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(  )
    A.  B.
    C.-  D.-
    14、定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为(  )
    A.2a-1 B.2-a-1
    C.1-2-a D.1-2a
    15、已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(  )
    A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
    C.( 0, ]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞)
    16、已知函数f(x)=若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1·x2的取值范围是(  )
    A.[4-2ln 2,+∞) B.(,+∞)
    C.(-∞,4-2ln 2] D.(-∞,)
    17、已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是     . 
    18、已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是________.
    19、已知函数f(x)=log2x+2x-m有唯一零点,若它的零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是________.
    20、已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a,
    (1)判断命题:“对于任意的a∈R,方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程;
    (2)若y=f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点,求实数a的取值范围.
    21、已知函数f(x)=-log2x的零点为x0,若x0∈(k,k+1),其中k为整数,则k=________.
    22、设函数f(x)=(x>0).
    (1)做出函数f(x)的图象;
    (2)当0 (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.

    23、已知λ∈R,函数f(x)=
    当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________.
    24、已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=
    (1)求g(f(1))的值;
    (2)若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.















    考点11 函数与方程
    1、若函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其零点分别为x1,x2,…,x2 017,且x1+x2+…+x2 017=m,则关于x的方程2x+x-2=m的根所在区间是(  )
    A.(0,1) B.(1,2)
    C.(2,3) D.(3,4)
    【答案】A
    【解析】因为函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,故其零点x1,x2,…,x2 017关于原点对称,且其中一个为0,所以x1+x2+…+x2 017=m=0.则关于x的方程为2x+x-2=0,令h(x)=2x+x-2,则h(x)为(-∞,+∞)上的增函数.因为h(0)=20+0-2=-1<0,h(1)=21+1-2=1>0,所以关于x的方程2x+x-2=m的根所在区间是(0,1).
    2、若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(  )
    A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
    C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
    【答案】C 
    【解析】由已知可得f(x0)=-,则·f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.
    3、.函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    【答案】C 
    【解析】函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C.
    4、设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)(  )
    A.在区间,(1,e)内均有零点
    B.在区间,(1,e)内均无零点
    C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点
    D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点
    【答案】D
    【解析】由f(x)=x-ln x(x>0)得f′(x)=,令f′(x)>0得x>3,令f′(x)<0得00,f(e)=-1<0,f=+1>0,所以f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.故选D.
    5、直线y=x与函数f(x)=的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是     . 
    【答案】[-1,2) 
    【解析】直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C.
    由解得B(-1,-1),C(-2,-2).
    ∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,∴实数m的取值范围是-1≤m<2.
    6、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】C 
    【解析】作出函数y=2 016x和y=-log2 016x的图像如图所示,
    可知函数f(x)=2 016x+log2 016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.
    ∵f(x)是定义在R上的奇函数,
    ∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.
    7、已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(  )
    A.1 C.x1>1,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<1
    【答案】A 
    【解析】函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2 当y=-b=2时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.
    8、已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(  )
    A.6 B.7
    C.8  D.9
    【答案】B
    【解析】当0≤x<2时,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1.根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2,可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点,又f(6)=f(3×2+0)=f(0)=0,∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.
    9、已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是(  )
    A.(-∞,-2) B.(-2,2)
    C.(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2)
    【答案】D 
    【解析】∵函数f(x)=ax3-3x2+1在R上存在三个零点,
    ∴f(x)的极大值与极小值异号,
    很明显a≠0,由题意可得:f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),
    则由f'(x)=0可得x1=0,x2=,
    由题意得不等式:f(x1)f(x2)=-+1<0,
    即:>1,a2<4,-2 综上,可得a的取值范围是(-2,0)∪(0,2).
    10、已知函数f(x)=若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1 A.(-1,+∞) B.(-1,1]
    C.(-∞,1) D.[-1,1)
    【答案】B 
    【解析】作出函数f(x)=的图像如下,

    由图可知,x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,即x3·x4=1,当x=0时,f(0)=1,当-log2x3=1时,x3=.
    故方程f(x)=a有四个不同的解时,对应的x3∈,
    又x3(x1+x2)+=-2x3+,其在x3∈上是减少的,
    ∴-2+1<-2x3+≤-1+2,
    即-1<-2x3+≤1.
    ∴x3(x1+x2)+ ∈(-1,1].故选B.
    11、已知函数f(x)=3e|x-1|-a(2x-1+21-x)-a2有唯一零点,则负实数a=(  )
    A.- B.-
    C.-3 D.-2
    【答案】C
    【解析】根据函数解析式可知,直线x=1是y=3e|x-1|和y=2x-1+21-x图象的对称轴,故直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.若函数f(x)有唯一零点,则零点必为1,即f(1)=3-2a-a2=0,又a<0,所以a=-3.故选C.
    12、设函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为(  )
    A.(0,1] B.(0,1)
    C.[1,+∞) D.(-∞,1)
    【答案】A 【解析】关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0的解为f(x)=0或f(x)=a,而函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,方程f(x)=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f(x)=a有两个不为1的相异的解,即0 13、已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数.若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(  )
    A.  B.
    C.-  D.-
    【答案】C
    【解析】令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ).因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.
    14、定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为(  )
    A.2a-1 B.2-a-1
    C.1-2-a D.1-2a
    【答案】D
    【解析】.当-1≤x<0时⇒1≥-x>0;
    x≤-1⇒-x≥1.
    又f(x)为奇函数,∴x<0时,f(x)=-f(-x)=画出y=f(x)和y=a(0<a<1)的图象,如图,共有5个交点,设其横坐标从左到右分别为x1,x2,x3,x4,x5,则=-3,=3,而-log(-x3+1)=a⇒log2(1-x3)=a⇒x3=1-2a,可得x1+x2+x3+x4+x5=1-2a,故选D.

    15、已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(  )
    A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
    C.( 0, ]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞)
    【答案】B
    【解析】在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=(mx-1)2=m2与g(x)=+m的大致图象.分两种情形:
    (1)当0<m≤1时,≥1,如图①,当x∈[0,1]时,f(x)与g(x)的图象有一个交点,符合题意.

    (2)当m>1时,0<<1,如图②,要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点,只需g(1)≤f(1),即1+m≤(m-1)2,解得m≥3或m≤0(舍去).
    综上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).
    故选B.
    16、已知函数f(x)=若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1·x2的取值范围是(  )
    A.[4-2ln 2,+∞) B.(,+∞)
    C.(-∞,4-2ln 2] D.(-∞,)
    【答案】D
    【解析】因为函数f(x)=所以F(x)=由F(x)=0得,x1=ee-m-1,x2=4-2e-m,其中m=-ln<-ln ,∴m<ln.设t=e-m,则t>,所以x1·x2=2et-1(2-t),设g(t)=2et-1(2-t),则g′(t)=2et-1(1-t),因为t>,所以g′(t)=2et-1(1-t)<0,即函数g(t)=2et-1(2-t)在区间上是减函数,所以g(t)<g=,故选D.
    17、已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是     . 
    【答案】(0,1) 
    【解析】因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).
    18、已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是________.
    【答案】(4,8)
    【解析】当x≤0时,由x2+2ax+a=ax,得a=-x2-ax;当x>0时,由-x2+2ax-2a=ax,得2a=-x2+ax.令g(x)=作出直线y=a,y=2a,函数g(x)的图象如图所示,g(x)的最大值为-+=,由图象可知,若f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a<<2a,得4<a<8.

    19、已知函数f(x)=log2x+2x-m有唯一零点,若它的零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是________.
    【答案】(2,5)
    【解析】因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,函数的零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,即(log21+21-m)·(log22+22-m)<0⇒(2-m)(5-m)<0,解得2 20、已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a,
    (1)判断命题:“对于任意的a∈R,方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程;
    (2)若y=f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点,求实数a的取值范围.
    【答案】
    【解析】(1)“对于任意的a∈R,方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意,f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,因为Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实根,从而f(x)=1必有实根.
    (2)依题意,要使y=f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点,只需即
    解得<a<.
    故实数a的取值范围为.
    21、已知函数f(x)=-log2x的零点为x0,若x0∈(k,k+1),其中k为整数,则k=________.
    【答案】2
    【解析】由题意得f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(1)=3>0,f(2)=-log22=>0,f(3)=1-log23<0,∴f(2)f(3)<0,∴函数f(x)=-log2x的零点x0∈(2,3),∴k=2.
    22、设函数f(x)=(x>0).
    (1)做出函数f(x)的图象;
    (2)当0 (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.

    【答案】(1)函数f(x)的图象如图 (2) 2 (3) 0 【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.
    (2)∵f(x)==
    故f(x)在(0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.
    由0 (3)由函数f(x)的图象可知,当0 23、已知λ∈R,函数f(x)=
    当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________.
    【答案】(1,4) (1,3]∪(4,+∞)
    【解析】(1)当λ=2时,f(x)=
    其图象如图(1).
    由图知f(x)<0的解集为(1,4).

    (2)f(x)=恰有2个零点有两种情况:①二次函数有两个零点,一次函数无零点;②二次函数与一次函数各有一个零点.
    在同一平面直角坐标系中画出y=x-4与y=x2-4x+3的图象,如图(2),平移直线x=λ,可得λ∈(1,3]∪(4,+∞).
    24、已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=
    (1)求g(f(1))的值;
    (2)若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.
    【答案】(1) -2 (2)
    【解析】(1)利用解析式直接求解得g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.
    (2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-∞,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图,由图象可知,当1≤a<时,函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.


    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题11 函数与方程(含解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map