【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题01 集合（含解析）

考点01 集合
1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　 B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
2．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝(　　)
A．{－2}　　 B．{－1}　
C．[－2,0] D．{－2，－1,0}
4．已知集合A＝{x|0 A．6 B．5
C．4 D．3
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(　　)
A．M＝N B．M⊆N
C．M∩N＝∅ D．N⊆M
7．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于(　　)
A．－2 B．0或－2
C．0或2 D．2
9．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
10．设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．(0,1]　　
B．[－1,1]　
C．(1,2]
D．(－∞，－1]∪[1,2]
11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{0,1,2} B．{1,2}
C．{3,4} D．{0,3,4}
12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M∩N＝M B．M∪(∁RN)＝M
C．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝N
13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
14．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则(　　)
A．A∩B＝{x|x＜1}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜2}
D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}
16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
17．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
18．已知集合，，则∁
A． B． C． D．
19．A，B为两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A－B＝(　　)
A．{2} B．{1,2}
C．{－2,1,2} D．{－2，－1,0}
20．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.
21．设集合I＝{x|－3 22．(2018江西红色七校联考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则A∩(∁RB)＝________.
23．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．
24．已知集合，，则_________．
25．已知集合，.
（1）若A∩B=，求实数m的值；
（2）若，求实数m的取值范围.




考点01 集合
1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　 B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
【答案】C
【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．
2．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合=,集合,则 。
故答案为：B.
3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝(　　)
A．{－2}　　 B．{－1}　
C．[－2,0] D．{－2，－1,0}
【答案】D
【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1,0}．故选D.
4．已知集合A＝{x|0 A．6 B．5
C．4 D．3
【答案】B
【解析】集合A＝{x|0 5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.
故答案为：A.
6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(　　)
A．M＝N B．M⊆N
C．M∩N＝∅ D．N⊆M
【答案】D
【解析】∵M＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M.故选D.
7．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得，，
.故选C.
8．已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于(　　)
A．－2 B．0或－2
C．0或2 D．2
【答案】D
【解析】因为A∩B＝{4}，所以4∈A且4∈B，故a＝2.故选D.
9．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】已知集合，，
∴A∩B中的元素满足：
解得：
则A∩B=.
故选D.
10．设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．(0,1]　　
B．[－1,1]　
C．(1,2]
D．(－∞，－1]∪[1,2]
【答案】C
【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|01或x<－1}，则(∁UA)∩B＝(1,2]．
11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{0,1,2} B．{1,2}
C．{3,4} D．{0,3,4}
【答案】A
【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁UB＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{0,1,2}．故选A.
12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M∩N＝M B．M∪(∁RN)＝M
C．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝N
【答案】D
【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.
13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
【答案】B
【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－10}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.
14．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题可得则
故选C.
15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则(　　)
A．A∩B＝{x|x＜1}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜2}
D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}
【答案】D
【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．故选D.
16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
【答案】A
【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁UA＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁UA)∪B＝R可知实数a的取值范围是(－∞，1)．故选A.
17．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题得A={x|-2 故答案为：A
18．已知集合，，则∁
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，即，
解得或，即，
∁ ，
解得，即，
则∁ ，故选A.
1．A，B为两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A－B＝(　　)
A．{2} B．{1,2}
C．{－2,1,2} D．{－2，－1,0}
【答案】C
【解析】∵A，B为两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，∴A－B＝{－2,1,2}．故选C.
20．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.
【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)
【解析】由题意知A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．
21．设集合I＝{x|－3 【答案】{1}
【解析】∵集合I＝{x|－3 22．(2018江西红色七校联考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则A∩(∁RB)＝________.
【答案】[－3,0)
【解析】∵A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴∁RB＝{y|y<0或y>2}，∴A∩(∁RB)＝[－3,0)．
23．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－∞，－]∪[，2]
【解析】由题意可得A＝{y|ya2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．当A∩B＝∅时，∴≤a≤2或a≤－，∴a的取值范围是(－∞，－]∪[，2]．
24．已知集合，，则_________．
【答案】
【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填.
25．已知集合，.
（1）若A∩B=，求实数m的值；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）2；（2）
【解析】由已知得: ，.
(1)因为,所以，故，所以.
(2).
因为,或，所以或.
所以的取值范围为.