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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题09 对数与对数函数(含解析)

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    考点09 对数与对数函数

    1.设函数,若,则(  )

    A B C D

    2.设,当取最小值时的的值为(  

    A2 B3 C4 D5

    3.若点在函数的图象上,则的零点为(   

    A1 B C2 D

    4.对于问题已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式,给出如下一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.类比上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(   

    A B C D

    5.已知的大小关系为(  )

    A B C D

    6.已知正实数满足,则(  )

    A B C D

    7.已知,则实数abc的大小关系是(   

    A B C D

    8.已知集合,则

    A B

    C D

    9.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2.已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

    A1010.1 B10.1 Clg10.1 D10–10.1

    10.已知,则的大小关系为(  

    A B

    C D

    11.若a>b,则

    Aln(ab)>0 B3a<3b

    Ca3b3>0 Da│>│b

    12.已知,则

    A B C D

    13.设,则(   

    A B

    C D

    14.设,则( 

    A B C D

    15.设集合A{x|x2﹣x﹣20}B{x|02},则A∩B=(  )

    A.(24 B.(11 C.(﹣14 D.(14

    16.若,则实数的大小关系为(  

    A B C D

    17.以下四个数中,最大的是(  )

    A B C D

    18.已知函数,若函数的反函数,则(  )

    A1 B2 C3 D4

    19.设全集,则  

    A B C D

    20.已知集合,则 

    A.(23 B.(03 C.(-30 D.(02

    21.已知集合,则 

    A B C D

    22.若定义在上的函数满足时,,则方程的根的个数是

    A B

    C D

    23.已知函数,若,则实数的值是_______

    24.已知,则abc中最小的是______

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    考点09 对数与对数函数

    1.设函数,若,则(  )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

    因为,故

    ,又上为增函数,

    所以,故选D.

    2.设,当取最小值时的的值为(  

    A2 B3 C4 D5

    【答案】C

    【解析】

    .

    ,当取最小值时的的值为4

    故选:C

    3.若点在函数的图象上,则的零点为(   

    A1 B C2 D

    【答案】D

    【解析】

    解:根据题意,点在函数的图象上,

    ,变形可得:,则

    ,则,即的零点为

    故选:D

    4.对于问题已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式,给出如下一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.类比上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(   

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

    将关于的不等式变形可得

    从而由条件可得.利用对数换底公式有

    ,于是所求不等式的解集为,故选A.

    5.已知的大小关系为(  )

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    解:由于

    可得,综合可得

    故选B.

    6.已知正实数满足,则(  )

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    正实数满足

    故选:C

    7.已知,则实数abc的大小关系是(   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    由题得,可得,则

    因为,则

    可得,因此,所以有,故选C

    8.已知集合,则

    A B

    C D

    【答案】B

    【解析】

    由二次根式有意义的条件可得

    解得

    所以.

    由对数函数的性质可得

    解得

    所以

    所以.

    故选B.

    9.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2.已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

    A1010.1 B10.1 Clg10.1 D10–10.1

    【答案】A

    【解析】

    两颗星的星等与亮度满足,,

    .

    故选:A.

    10.已知,则的大小关系为(  

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】

    ,故

    所以.

    故选A.

    11.若a>b,则

    Aln(ab)>0 B3a<3b

    Ca3b3>0 Da│>│b

    【答案】C

    【解析】

    ,满足,知A错,排除A;因为,知B错,排除B;取,满足,知D错,排除D,因为幂函数是增函数,,所以,故选C

    12.已知,则

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    .故选B

    13.设,则(   

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】

    ,,故.

    ,所以.

    ,所以选A.

    14.设,则( 

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

       

    本题正确选项:

    15.设集合A{x|x2﹣x﹣20}B{x|02},则A∩B=(  )

    A.(24 B.(11 C.(﹣14 D.(14

    【答案】A

    【解析】

    A{x|x﹣1x2}B{x|1x4}A∩B=(24).

    故选:A

    16.若,则实数的大小关系为(  

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

    由题得

    所以a>b>c.

    故选:A

    17.以下四个数中,最大的是(  )

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    由题意,令,则

    所以时,上递减,

    又由

    故选:B

    18.已知函数,若函数的反函数,则(  )

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【解析】

    由函数 ,得

    xy互换,可得,即

    ,则

    故选:B

    19.设全集,则  

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    故选:

    20.已知集合,则 

    A.(23 B.(03 C.(-30 D.(02

    【答案】A

    【解析】

    由对数的运算,可得

    根据集合的交集运算,可得,故选A.

    21.已知集合,则 

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

    解:

    故选:D

    22.若定义在上的函数满足时,,则方程的根的个数是

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】因为函数满足,所以函数是周期为的周期函数.

    时,,所以函数的图象如图所示.

    再作出的图象,易得两图象有个交点,所以方程个零点.故应选A

    23.已知函数,若,则实数的值是_______

    【答案】

    【解析】

     

    因为

    所以解得a

    故答案为:

    24.已知,则abc中最小的是______

    【答案】

    【解析】

    b=ln31

    2e3

    所以log32log3e1

    cab

    abc中最小的是c

    故答案为:c

     

     

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