【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题09 对数与对数函数（含解析）

考点09 对数与对数函数1．设函数，若，，，则（　　）A． B． C． D．2．设，，，当取最小值时的的值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．53．若点在函数的图象上，则的零点为（    ）A．1 B． C．2 D．4．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．5．已知，，则的大小关系为(  )A． B． C． D．6．已知正实数，，满足，则（　　）A． B． C． D．7．已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．8．已知集合，，则A． B．C． D．9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.110．已知，，，则的大小关系为（   ）A． B．C． D．11．若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│12．已知，则A． B． C． D．13．设，则（    ）A． B．C． D．14．设，，，则（  ）A． B． C． D．15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（　　）A．（2，4） B．（1，1） C．（﹣1，4） D．（1，4）16．若，，，则实数，，的大小关系为（   ）A． B． C． D．17．以下四个数中，最大的是（　　）A． B． C． D．18．已知函数，若函数是的反函数，则（　　）A．1 B．2 C．3 D．419．设全集，，，则（   ）A． B． C． D．20．已知集合，，则（  ）A．（2，3） B．（0，3） C．（-3，0） D．（0，2）21．已知集合，，则（  ）A． B． C． D．22．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是A． B．C． D．23．已知函数，若，则实数的值是_______．24．已知，则a，b，c中最小的是______．           考点09 对数与对数函数1．设函数，若，，，则（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因为且，故，又在上为增函数，所以即，故选D.2．设，，，当取最小值时的的值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】，∵，.∴，，当取最小值时的的值为4．故选：C．3．若点在函数的图象上，则的零点为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．4．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】将关于的不等式变形可得，从而由条件可得.利用对数换底公式有，即，于是所求不等式的解集为，故选A.5．已知，，则的大小关系为(  )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由于，，，可得，综合可得，故选B.6．已知正实数，，满足，则（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵ 正实数，，满足，∴ 设，则，，，∴ ．故选：C．7．已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得，可得，则；因为，则，可得，因此，所以有，故选C。8．已知集合，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件可得，解得，所以.由对数函数的性质可得，解得，所以，所以.故选B.9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A.10．已知，，，则的大小关系为（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，故，所以.故选A.11．若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．12．已知，则A． B． C． D．【答案】B【解析】则．故选B．13．设，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】 ,即，故.又，所以.故，所以选A.14．设，，，则（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】；又    本题正确选项：15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（　　）A．（2，4） B．（1，1） C．（﹣1，4） D．（1，4）【答案】A【解析】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选：A．16．若，，，则实数，，的大小关系为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得，，所以a>b>c.故选：A17．以下四个数中，最大的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，令，则，所以时，，∴在上递减，又由，∴，则，即，故选：B．18．已知函数，若函数是的反函数，则（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由函数 ，得， 把x与y互换，可得，即， ∴ ，则． 故选：B19．设全集，，，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，则或，则，故选：．20．已知集合，，则（  ）A．（2，3） B．（0，3） C．（-3，0） D．（0，2）【答案】A【解析】由对数的运算，可得，，根据集合的交集运算，可得，故选A.21．已知集合，，则（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵；∴；∴．故选：D．22．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．23．已知函数，若，则实数的值是_______．【答案】【解析】∵∴ ∵∴，因为所以解得a＝．故答案为：24．已知，则a，b，c中最小的是______．【答案】【解析】b=ln3＞1， 又2＜e＜3， 所以log32＜log3e＜1， 即c＜a＜b， 故a，b，c中最小的是c． 故答案为：c