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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

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    考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件

    1直线与双曲线相切直线与双曲线只有一个公共点(  )

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件

    2“k1”直线xyk0与圆x2y21相交的(  

    A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件

    3.设,则a=1”直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件,

    4

    Apq的充分必要条件                  Bpq的充分条件,但不是q的必要条件

    Cpq的必要条件但不是q的充分条件    Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

    5.甲:x≠2y≠3;乙:xy≠5,则(  )

    A. 甲是乙的充分不必要条件

    B. 甲是乙的必要不充分条件

    C. 甲是乙的充要条件

    D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

    6x<0”“ln (x1)<0”

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件

    7.设aR,则a=-1”直线axy10与直线xay50平行

    A充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件

    8“x为无理数“x2为无理数

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分又不必要条件

    9.三角形全等是三角形面积相等的

    A. 充分但不必要条件     B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件

    10.甲:x≠2y≠3;乙:xy≠5,则(  )

    A. 甲是乙的充分不必要条件

    B. 甲是乙的必要不充分条件

    C. 甲是乙的充要条件

    D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

    11.给定空间中的直线l及平面,条件直线l与平面α内的无数条直线都垂直直线l与平面α垂直的( ).

    A. 充分非必要条件

    B. 必要非充分条件

    C. 充要条件

    D. 非充分非必要条件

    12ij是不共线的单位向量,若a5i3jb3i5j,则ab的充要条件是________

    13.有下列几个命题:

    a>b,则a2>b2的否命题;

    xy0,则xy互为相反数的逆命题;

    x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.

    其中真命题的序号是________

    14.给定下列四个命题:

    x“sin x的充分不必要条件;

    pq为真,则pq为真;

    a<b,则am2<bm2

    若集合ABA,则AB.

    其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号)

    15.在ABC中,A>30°”“sin A>________条件.

    16.下列命题的否命题为假命题的个数是________

    p:存在xRx22x2≤0

    p:有的三角形是正三角形;

    p:所有能被3整除的整数为奇数;

    p:每一个四边形的四个顶点共圆.

    17.设{an}是公比为q的等比数列,则“q1”“{an}”为递增数列的      (用充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件填空)

    18.已知集合A{y|yx2x1x[2]}B{x|xm2≥1};命题pxA,命题qxB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.

     

     

     

    考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件

    1直线与双曲线相切直线与双曲线只有一个公共点(  )

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】直线与双曲线相切,则直线与双曲线只有一个公共点,反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切,还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候;故是充分不必要条件。学科&

    故答案为:A

    2“k1”直线xyk0与圆x2y21相交的(  

    A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】圆x2y21圆心是(0,0),半径,当k1,直线xy10与圆x2y21的距离,直线xy10与圆x2y21相交;当直线xyk0与圆x2y21相交时, 解得,所以“k1”直线xyk0与圆x2y21相交的充分而不必要条件.

    3.设,则a=1”直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件,

    【答案】C

    【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则,

    解得,故选

    4

    Apq的充分必要条件                  Bpq的充分条件,但不是q的必要条件

    Cpq的必要条件但不是q的充分条件    Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

    【答案】C

    【解析】根据函数极值的定义可知,函数 为函数 的极值点, 一定成立.
    但当时,函数不一定取得极值,
    比如函数 函数导数 时, ,但函数f单调递增,没有极值.
    的必要不充分条件,
    故选C

    5.甲:x≠2y≠3;乙:xy≠5,则(  )

    A. 甲是乙的充分不必要条件

    B. 甲是乙的必要不充分条件

    C. 甲是乙的充要条件

    D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

    【答案】B

    【解析】的逆否命题为xy5,则x2y3”显然不正确,而的逆否命题为x2y3,则xy5”是真命题,因此甲是乙的必要不充分条件.故选 B.

    6x<0”“ln (x1)<0”

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【解析】试题分析:由题意得,,故是必要不充分条件,故选B

    7.设aR,则a=-1”直线axy10与直线xay50平行

    A充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】试题分析:若,则直线与直线平行,充分性成立;若直线与直线平行,则,必要性不成立.

    8“x为无理数“x2为无理数

    A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分又不必要条件

    【答案】B

    【解析】为无理数,不能推出为无理数,例如,反过来,是无理数,那么一定是无理数,故为无理数是为无理数必要不充分条件,故选B.

    9.三角形全等是三角形面积相等的

    A. 充分但不必要条件     B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】当三角形的面积相等时,三角形不一定全等,但是三角形全等时面积一定相等.

    即:三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.

    10.甲:x≠2y≠3;乙:xy≠5,则(  )

    A. 甲是乙的充分不必要条件

    B. 甲是乙的必要不充分条件

    C. 甲是乙的充要条件

    D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

    【答案】B

    【解析】的逆否命题为xy5,则x2y3”显然不正确,而的逆否命题为x2y3,则xy5”是真命题,因此甲是乙的必要不充分条件.故选 B.

    11.给定空间中的直线l及平面,条件直线l与平面α内的无数条直线都垂直直线l与平面α垂直的( ).

    A. 充分非必要条件

    B. 必要非充分条件

    C. 充要条件

    D. 非充分非必要条件

    【答案】B

    【解析】直线与平面α内的无数条平行直线垂直,但该直线未必与平面α垂直;

    直线l与平面α内无数条直线都垂直直线l与平面α垂直为假命题;

    但直线l与平面α垂直时,l与平面α内的每一条直线都垂直,

    直线l与平面α垂直直线l与平面α内无数条直线都垂直为真命题;

    直线l与平面α内无数条直线都垂直直线l与平面α垂直的必要非充分条件;

    故选B.

    12ij是不共线的单位向量,若a5i3jb3i5j,则ab的充要条件是________

    【答案】ij

    【解析】aba·b0,即(5i3j)·(3i5j)0

    15i216i·j15j20|i||j|1

    16i·j0,即i·j0ij.

    13.有下列几个命题:

    a>b,则a2>b2的否命题;

    xy0,则xy互为相反数的逆命题;

    x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.

    其中真命题的序号是________

    【答案】②③

    【解析】原命题的否命题为aba2b2错误.

    原命题的逆命题为:xy互为相反数,则xy0”正确.

    原命题的逆否命题为x≥2x2,则x2≥4”正确.

    14.给定下列四个命题:

    x“sin x的充分不必要条件;

    pq为真,则pq为真;

    a<b,则am2<bm2

    若集合ABA,则AB.

    其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号)

    【答案】①④

    【解析】中,若x,则sin x,但sin x时,x2kπ2kπ(kZ).故x“sin x的充分不必要条件,故为真命题;中,令p为假命题,q为真命题,有pq为真命题,则pq为假命题,故为假命题;中,当m0时,am2bm2,故为假命题;中,由ABA可得AB,故为真命题.

    15.在ABC中,A>30°”“sin A>________条件.

    【答案】必要不充分

    【解析】在ABC中,A>30°0<sin A≤1,不能推出sin A>

    sin A>30°<A<150°

    所以在ABC中,A>30°”“sin A>的必要不充分条件.

     16.下列命题的否命题为假命题的个数是________

    p:存在xRx22x2≤0

    p:有的三角形是正三角形;

    p:所有能被3整除的整数为奇数;

    p:每一个四边形的四个顶点共圆.

    【答案】1

    【解析】p的否命题:任意xRx22x2>0,为真命题;

    p的否命题:所有的三角形都不是正三角形,为假命题;

    p的否命题:存在一个能被3整除的整数不是奇数,0是能被3整除的非奇数,该命题为真命题;

    p的否命题:存在一个四边形的四个顶点不共圆,为真命题.

    17.设{an}是公比为q的等比数列,则“q1”“{an}”为递增数列的      (用充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件填空)

    【答案】既不充分也不必要条件

    【解析】直接举反例可得答案.

    解:由q1,数列{an}不一定是递增数列,如:﹣1﹣2﹣4

    若数列{an}是递增数列,q也不一定大于1,如:﹣8﹣4﹣2﹣1

    “q1”“{an}”为递增数列的既不充分也不必要条件.

    故答案为:既不充分也不必要条件.

    18.已知集合A{y|yx2x1x[2]}B{x|xm2≥1};命题pxA,命题qxB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.

    【答案】(,-][,+∞)

    【解析】化简集合A

    yx2x1(x)2

    x[2]yminymax2.

    y[2]A{y|y≤2}

    化简集合B,由xm2≥1

    x≥1m2B{x|x≥1m2}

    命题p是命题q的充分条件,AB.

    1m2

    mm.

    实数m的取值范围是(,-][,+∞)

     

     

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