北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式说课ppt课件

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单项式及其相关概念多项式及其相关概念整式
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们 的半径相同）.(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分 的面积是多少？(窗框面积 忽略不计)
做一做(1)如图, 一个十字形花 坛铺满了草皮，这个 花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 ， x m3的水结成冰后体积是多少？
如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ; (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三 角形的面积为 ; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一 年下来小明捐款 元.
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子 叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项 式．
指出下面四个单项式 －m它们的数字因数各是什么？
1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式 的系数．
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数．3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
例1 下列式子中，单项式有哪些？ (1)－3；(2) ；(3) ；(4) ； (5) ；(6) ；(7)n2；(8)π＋2.导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母 a，(6)含“＋”． 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把π＋2看成一个整体，它是一个数．如(π＋2)a等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
例2 填空： (1) 的系数是________，次数是_____； (2) πab3的系数是________，次数是_____； (3) 的系数是________，次数是_____； (4)写出一个单项式，使它的系数为－ ，次数 为4，且含两个字母：___________________．
导引：(1)系数为 ，次数为5.(2)π为常数，故系数 为 π，次数为字母a与b的指数的和，故次 数为4.(3)系数为 ，次数为3.(4)此题答案 不唯一，写出的单项式符合要求即可．
下列式子中属于单项式的是(　　)A．8x2y＋5　　 　B．　　　C． 　　　 D．(中考•通辽)下列说法中，正确的是(　　)A． 的系数是 B. 的系数是C．3ab2的系数是3a D. 的系数是
(中考•厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　　)A．－2xy2 B．3x2C．2xy3 D．2x3
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____________℃2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个 足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要____________元
观察上面的式子有什么特点？像这样，几个单项式的和叫做多项式 .
例3 请指出下列式子中的多项式： (1) xy3－5x＋3；(2) ；(3) ； (4)－a＋ ；(5) ；(6)－7.导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可． (1)可看成单项式 xy3，－5x，3的和．(2)可 看成单项式 的和．(3)(4)的分母中含字 母，显然不符合题意．(5)可看成 的和．(6)是单项式． 解：多项式有(1)(2)(5)．
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包 含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属 关系．
例4 指出下列多项式的项和次数，并说出它是 几次几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)导引：多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号， 多项式的次数为最高次项的次数．
解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y， －3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项 式． (2)多项式 的项是 ， ，次数 是2，它是二次二项式．
在x2－2，－1，－2x－1，π， ， x2－ ＋1，4x中，多项式有 (　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 下列式子中不是多项式的是(　　) A．2x＋3 B. C．5－ D．3x2－2x＋2
多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0
议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ (窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次 数分别是多少？
定义：单项式和多项式统称整式．识别方法：(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式， 那么它一定不是整式．
例5 将式子： ， ， －y，π(x2－y2)， a2， 7x－1，y2＋8x，9a2＋ －2填入相应的大括 号中． 单项式:{　　　 …}； 多项式:{ 　　　　　　　　　　…}； 整式:{ 　　　　 　　 　　　　…}．
－y，π(x2－y2)， 7x－1，y2＋8x，
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断 它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
代数式、整式、单项式、多项式的关系是：代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式， 其包含关系如图.
1 下列各式中是整式的有(　　) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
单项式、多项式、整式的联系与区别联系：(1)多项式是由单项式相加组成的，单项式、 多项式统称为整式；(2)整式、单项式、多项式的 关系可以用右图表示．区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多 项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．