2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《四边形》（含答案） 试卷
展开湘教版中考数学一轮单元复习《四边形》
一、选择题
1.下列命题中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.同旁内角互补
D.矩形的对角线相等
2.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
5.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4），D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（ ）
A．（3,1） B．（3,） C．（3,） D．（3,2）
6.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（ ）
A. B. C. D.
8.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）
A.4 B.6 C.10 D.12
9.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点D在CG边上，AB=4，EF=8，连接BD并延长交EC于点T，交FG于点P，则GT的长为（ ）
A.2 B. C.2 D.1
10.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x．
当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是( )
①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个
②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个
③当P点有8个时，x=2﹣2
④当△PEF是等边三角形时，P点有4个
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
二、填空题
11.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．
12.如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于 cm．
13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.
14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图,点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0,2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是 ．
15.如图,两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为 ．
16.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
三、解答题
17.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
(1)如图1，求证：AE=CF；
(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．
18.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.
求证：∠DHO=∠DCO.
20.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF.连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.
(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；
(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
(3)如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值.
参考答案
1.C
2.A
3.答案为：A；
4.C
5.B
6.C
7.C．
8.答案为：D
解析：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，
且小方格的对角线长＜1.5.故该卡片可以按照如图所示放置：
图示为n取最大值的时候，n=12.故选D.
9.C
10.答案为：B.
解：①如图1，当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个；故①正确；
②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．
③当P点有8个时，如图2所示：
当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4
或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；
④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；
当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，
一定正确的是①④；故选：B．
11.答案为：7
12.答案为：8
13.答案为：62
14.答案为5×(1.5)4030
15.答案为：12，24．
16.答案为：2；
17.解：
(1)∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB=CD∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD ∴∠AEB=90°
∵CE⊥BD ∴∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF．
(2)△AFD，△ABE，△BEC，△FDC．
18.解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
19.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°.
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB=90°.
在Rt△DHB中，OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH.
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC.
∴∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO.
20.解：(1)如图1，连接BE，，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵点E是DC的中点，DE=DF，
∴点F是AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF和△CBE中，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC，
∴CH=BC，
又∵AB=BC，
∴CH=AB.
故答案为：CH=AB.
(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH=AB仍然成立.
如图2，连接BE，，
在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，
在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，
又∵AB=BC，∴CH=AB.
(3)如图3，
∵CK≤AC+AK，
∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，
∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，
∴∠KDF=∠HDE，
∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，
∠DFK+∠DFH=180°，
∴∠DFK=∠DEH，
在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，
在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH
又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，
∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，
即线段CK长的最大值是.
