2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《圆》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《圆》一       、选择题1.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（  ）A.116°                     B.32°                     C.58°                     D.64°2.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）A.2，                     B.，π                       C.2，                    D.2，3.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°           B. 90°            C. 100°           D. 无法确定 4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，，的平分线交⊙O于点，则的度数是（      ）   A.80°       B.85°       C.90°       D.95°      5.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(    )A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 6.圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（      ） A.12πcm2                   B.26πcm2                      C.πcm2                    D.（4+16）πcm27.如图，⊙O中， =，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（　　）A.2+π      B.2++π       C.4+π        D.2+π8.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为(    )A.             B.             C.               D.9.在一次数学课上，老师出示了一道题目：如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论．小明思考后，写出了三个结论： ①∠BAD=∠CAF；②AD=BD；③AB•AC=AD•AF.你认为小明写正确的有（    ）    A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个 10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是(       )    A.6                   B.8                  C.9.6                  D.10 二       、填空题11.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为         cm.12.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为        cm． 13.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为     cm． 14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　   　cm2 15.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为______． 16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为         ． 三       、解答题17.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=，求图中阴影部分的面积．         18.如图，已知Rt△ABC，∠C=900，O在BC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交BC于D，与AB相切于点E，F点为半圆上一点，连接DE、CF、EF. (1)若∠B=320，求∠F的度数； (2)若AB=6，⊙O的半径为3，求BD的长度.     19.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．               20.如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.(1)求证：直线PD是⊙A的切线；(2)若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积(结果保留无理数).           
参考答案1.答案为：B；2.D3.B4.B 5.C6.D7.A.8.D9.C10.C11.答案：3cm12.答案为：2．13.答案为：4π．14.答案为：  15.答案为：4.5π-9；16.答案为：．17.解：(1)证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．(2)连接OE，∵sin∠DAC=，AD⊥PQ，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．∴S阴影=S扇形﹣S△AEO=S扇形﹣OA•OE•sin60°=×22﹣×2×2×=﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣． 18.解答：（1）∠F=56°；（2）BD=2. 19.解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．20.解：(1)证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，又∵PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD.∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，∴AH=AB，即AH是⊙A的半径，∴PD是⊙A的切线.(2)如图，在Rt△PDC中，sin∠P==，PC=2，令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：(3x)2﹣(2x)2=(2)2.解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，扇形ABE的面积为π×42=4π.∴图中阴影部份的面积为24﹣4﹣4π=20﹣4π.