2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《直角三角形》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《直角三角形》一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（  ）A．一个锐角对应相等                        B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等                        D．两条边对应相等 2.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是(　　）A．3，4，5    B．1，，2     C．6，8，10     D．1.5，2.5，3 3.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°.A.1个                      B.2个                      C.3个         D.4个  4.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)A.30              B.40              C.50              D.605.等腰三角形的腰长为13cm,底边的长是10cm,则该三角形的面积是（    ）cm2.A. 30               B. 40              C. 50              D. 60  6.已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为(    )A.5          B.        C.5或         D.4 7.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3；如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=(          )A.86      B.64          C.54        D.48 8.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（      ）       
   A．90                             B．100                          C．110                             D．121 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC=8,AD=4,则图中长为4的线段有（  ）   A.4条        B.3条          C.2条          D.1条 10.如图,已知点A（4,0）,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于（      ）  A.                         B.                            C.3                        D.4  二、填空题11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若a=2，b=4，则c＝__________；（2）若a=2，c=4，则b＝__________；（3）若c=26，a︰b=5︰12，则a=__________，b=__________. 12.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的中线长为4，周长为18，则此△ABC面积为             . 13.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_________  14.在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为                ． 15.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有        个，写出其中一个点P的坐标是            ．16.在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．若BC=10，DE=4，则AD+AE=     ． 三、解答题17.如图，每个小方格的边长都为1.（1）求四边形ABCD的周长.（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.   18.如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（－4，0），B（2，0）．（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．    19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.       20.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．        
参考答案1.D2.答案为：D.3.C.4.A5.答案为：D；6.C7.C8.C9.B10.答案为:A.11.（1）2；（2）2；（3）10,24；12.答案为：9；13.．14.答案为：6或2或4．15.解：如图所示，满足条件的点P有8个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）（0，）（，0）．故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）．16.解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=10，DE=4，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=10﹣4=6，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，综上所述，AD+AE=6或14．故答案为：6或14．17.解：（1）由勾股定理可得：AB==3，BC==，CD==2，AD==，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3；（2）△ACD为直角三角形，理由如下：由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，∴AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，∴△ACD为直角三角形.18.解：（1）作CH⊥AB于H． ∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=，∴C（-1，）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-）．故C点坐标为：C（-1，）或（-1，-）；（2）S△ABC=×6×=9。 19.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=0.5BC=5,∴CM=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5. 20.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）； （2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．