江苏省镇江市八校2021届高三上学期期中联考数学试题（word版含答案）

江苏省镇江市八校2021届高三上学期期中联考

数学试题

2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知A＝，B＝，则AB＝

   A．[，)                        B．(0，)

C．(0，)                         D．(，0)[，)

2．已知（i为虚数单位，aR），则a＝

   A．﹣2            B．﹣1            C．1              D．2

3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为

   A．            B．            C．             D．

4．“sin2＝”是“tan＝2”的

A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件

C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件

5．已知二面角—l—，其中平面的一个法向量＝(1，0，﹣1)，平面的一个法向量＝(0，﹣1，1)，则二面角—l—的大小可能为

   A．60°           B．120°          C．60°或120°    D．30°

6．曲线在点(1，0)处的切线方程是

   A．   B．   C．    D．

7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， …即，(n≥3，n)，此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为

   A．1348           B．1358           C．1347           D．1357

8．已知等差数列的前n项和为，公差d＞0，和是函数 的极值点，则＝

   A．﹣38           B．38             C．﹣17           D．17

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．如图PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上

异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是

A．PC⊥BC

B．AC⊥平面PBC

C．平面PAB⊥平面PBC

D．平面PAC⊥平面PBC

10．已知函数，xR，则         第9题

A．﹣2≤≤2                    B．在区间(0，)上只有1个零点

C．的最小正周期为            D．为图象的一条对称轴

11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是

A．

B．∠BAC＝60°

C．三棱锥D—ABC是正三棱锥

D．平面ADC的法向量和平面ABD

的法向量互相垂直                                 第11题

12．已知圆C：(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝72，若直线x＋y﹣m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝

A．2              B．4              C．6              D．10

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．不等式的解集是       ．

14．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E(X)＝       ．

15．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等

腰三角形（如图①中阴影部分），折叠成底面边长

为的正四棱锥S—EFGH（如图②），则正四棱

锥S—EFGH的体积为        ．

                                                             第15题

16．数列的前n项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则       ，       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设函数，正项数列满足，，n，且n≥2．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

18．（本小题满分12分）

在①sinBsinC＝；②tanB＋tanC＝这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanBtanC＝，a＝，       ．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）求△ABC的周长和面积．

19．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆O的方程；

（2）若圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD的中点．

（1）求证：直线AF∥平面PEC；

（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

附参考公式：

，．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当a＝1时，求函数在[1，)上的最小值；

（2）若函数在[1，)上的最小值为1，求实数a的取值范围；

（3）若，讨论函数在[1，)上的零点个数．

参考答案

1．B     2．D     3．A     4．B     5．C     6．D     7．C     8．A

9．AD            10．ACD           11．BC            12．AD

13．(，﹣3)(2，)    14．0    15．            16．，

17．

18．

19．

20．（1）

（2）

21．

22．