江苏省苏州市八校期末联考2021届高三数学试卷（Word版不含答案）

2021届苏州市八校期末联考试卷

高三数学

2021.02

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

1.复数z满足z(1+i)=1-i，则z的虚部等于(   )

A.-i        B.-1      C.0       D.1

2.设集合A={x|0<x<2}，B={x|}，则集合A∩B=(    )

A.(0,1]     B.(0，1)     C.(0,4)        D.(0,4] 

3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是(       )

A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=   D.f(x)=

4.2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责

人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名

摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师

各1人)，分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有(   )

A.36种    B.48种    C.72种    D.144种

5.若函数f(x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，有f(x1)+f(x2)>2f()，则称

函数f(x)具有H性质．则下列函数中不具有H性质的是(      )

A.f(x)=     B.f(x)=lnx     C.f(x)=x2(x≥0)    D.f(x)=tanx(0≤x<)

6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙．大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍．小老鼠第一天

也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第(      )天

A.3天      B.4天       C.5天       D.6天

7.在平面直角坐标系xOy中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A、B两点．若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且cos(α-β)≤0，则a+b的最大值为(       )

A.1        B.  C.2         D.不存在

8.如图,已知F1,F2分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,连接AF2,BF2,在△ABF2中,sin=,|AB|=|BF2|,则双曲线C的离心率为(    )

A.3          B.       C.           D.2

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分

9.已知向量=(1,-2)，=(-1,m)，则(     )

A.若与垂直，则m=-1    B.若//b，则·的值为-5

C.若m=1，则|-|=13D.若m=-2，则与的夹角为60°

10.设a>0，b>0，a+2b=1，则(    )

A.ab的最大值为          B.a2+4b2的最小值为

C.+的最小值为8       D.2a+4b的最小值为

11.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n-1，则下列结论正确的是(    )

A.数列{an}为等比数列       B.数列{Sn+n}为等比数列

C.数列{an+1}为等比数列     D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4

12.已知函数f(x)=|sinx-cosx|(sinx+cosx)，x∈R，则(    )

A.f(x)在(0,)上单调递增      B.f(x)是周期函数，且周期为2π

C.直线x=是f(x)的对称轴    D.函数g(x)=f(x)+1在(-π,π)上有且仅有一个零点

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知点A(3,0)，B(0,4)，点P在圆x2+y2=1上运动，则点P到直线AB的距离的最小值为    。

14.定义在实数集R上的可导函数f(x)满足：f(1)=1,f’(x)+2x>0,其中f’(x)是f(x)的导数，写出满足上述条件的一个函数           、

15.某班有40名学生，一次考试后数学成绩，若P(100≤ξ≤110)=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为    

16.A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A-BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是     

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤.

17.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b-csinA)sinC=c(1-cosAcosC)．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)在①SΔABC=，②A=，③a=2c这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，

并解决问题．若b=3，         ，求ΔABC的周长．

18.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，S2+2a3=1．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及Sn．

(Ⅱ)设bn=，记Tn为数列{}的前n项和，若Tn=，求n．

19.如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，底面为直角梯形，且∠ABC=90°，AB=AD=BC，CD=SD，点M是SA的中点．

(1)求证：BD⊥平面SCD；

(2)若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求SD与平面MBD所成角的正弦值．

20.自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口．某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如表所示：

对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：

(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+(回归

方程系数精确到0.1)；

(2)某同学认为y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为y=x2+10x+68.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由．

21.椭圆C:(a>b>0)过点M(2,3)，其上，下顶点分别为点A，B，且直线AM，

MB的斜率之积为kAM∙·kBM=．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C的左顶点Q(-a,0)作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T．若kQS+kQT=2，求证：直线ST过定点．

22.已知函数f(x)=．

(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线为y=1，求f(x)的极值；

(2)若f(x）≤恒成立，求实数 a 的取值范围．