江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳中学2021届高三上学期期中联考数学试题 Word版含答案

姜堰中学､如东中学､沭阳如东中学2021届高三联考试题

数学

本试卷满分150分,考试时间为120分钟

一､单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上)

1.若集合,则A∩B等于()

A.{x|x>6}  B.{x|1<x<2}   C.{x|x<1}   D.{x|2<x<6}

2.若z(1-2i)=2+i,则负数z=()

A.-1   B.-i     C.1     D.i

3."a=0"是“函数”为奇函数的()

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件       D.既不充分也不必要条件

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例),已知一位美女身高154cm,穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约100cm,若她穿,上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是()(结果保留一位小数)

A.7.8cm   B.7.9cm    C.8.0cm    D.8.1cm

5.已知函数(e为自然对数的底数),若,则()

A.f(b)<f(a)<f(c)      B.f(c)<f(b)<f(a)

C.f(c)<f(a)<f(b)      D.f(a)<f(b)<f(c)

6.已知向量,若,则与的夹角为()

7.已知椭圆的左､右焦点分别为,点A是椭圆短轴的一个顶点,且,则椭圆的离心率e=()

8.已知函数,若x>0时,f(x)≥0恒成立,则实数a的值为()

A.3           

二､多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,下列命题正确是()

A.若l⊥α,l⊥β,则α//β;    B.若l⊥α,α⊥β,则l//β

C.若l//α,l⊥β则α⊥β;    D.若l⊥m,m⊥α,则l//α

10.在单位圆上任取一点P(x,y),圆O与x轴正向的交点是A,将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为θ,若x,y关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是()

A.x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数;

B.x-f(θ)在(0,π)上为减函数,y=g(θ)在(0,π)上为增函数;

C.f(θ)+g(θ)≥1在上恒成立;

D.函数t=2f(θ)+g(2θ)的最大值为

11.已知点A(-1,0),B(1,0),若圆上存在点M满足,则实数a的值可以为()

A.-2   B.-1     C.3     D.O

12.已知函数(e为自然对数的底数)有唯一零点,则m的值可以为()

A.1    B.-1     C.2     D.-2

三､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分,请把答案填写在答题卡相应位置上)

13.曲线在x=0处的切线方程为_____.

14.在四边形ABCD中,AB=6.若,则_____.

15.如图,已知点M,N分别为平行六面体的棱的中点,设△AMN的面积为平面AMN截平行六面体所得截面面积为S,五棱锥的体积为平行六面体体积为V,则_____,_____.(本题第一空2分,第二空3分)

16.意大利画家列奥纳多达芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式,其中a为悬链线系数,coshx称为双曲余弦函数,其函数表达式为相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线x=m(m<0)与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点A,B,曲线在点A处的切线,曲线在点B处的切线相交于点P,且△PAB为钝角三角形,则实数m的取值范围为_____.

四､解答题(本大题共6小题,共计70分｡请在答题卡指定区域内作答｡解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

,③(a-c)sinA+csin(A+B)=bsinB这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答｡

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足_________.

(1)求角B;

(2)若a+c=2b,且△ABC外接圆的直径为2,求△ABC的面积｡

18.(本小题满分12分)

已知O为坐标原点,,.

(1)求y=f(x)的单调减区间;

(2)将f(x)图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的两倍,再将所得图象向左平移,个单位后,所得图象对应的函数为g(x),且cos(2α-2β)的值｡

19.(本小题满分12分)

如图在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,AD=DE,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.

(1)证明:平面ABCD⊥平面EDCF;

(2)求直线AF与平面BDF所成角的正弦值｡

20.(本小题满分12分)

某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如图所示:

(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率;

(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如表:

预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金下会员.消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额.

该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:

方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.

方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球､2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金:

若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励｡规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)

以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆E的左､右焦点分别为,点P在直线m:x+y=4上且不在x轴上,直线与椭圆E的交点分别为A､B,直线与椭圆E的交点分别为C､D.

(1)设直线的斜率分别为求的值;

(2)问直线m上是否点P使得直线OA,OB,OC,OD的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在1请说明理由.

22.(本小题满分12分)

已知函数,其导函数为,且

(1)求a的值;

(2)设函数f(x)的两个极值点,求b的取值范围,并证明过两点)的直线m恒过定点,且求出该定点坐标;

(3)当b>1时,证明函数1在R上只有一个零点.