江苏省泰州市2021届高三上学期期中调研测试数学试题 Word版含答案

江苏省泰州市2021届第一学期期中调研测试

高三数学试题

2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．设集合M＝，集合N＝．则MN＝

A．(0，1)          B．(﹣2，2)        C．(0，2)          D．(﹣2，1)

2．已知a，bR，i为虚数单位，则“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝

A．1              B．0              C．﹣1            D．1＋i

4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为

   A．128.4米        B．132.4米        C．136.4米        D．110.4米

5．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为

A．           B．             C．            D．

6．函数的图像大致为

7．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范， 亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表。经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n)小时 才可以驾车，则n的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）

                                      车辆驾驶人员血液酒精含量阁值

   A．5              B．6              C．7              D．8

8．若实数a，b，c满足，其中k(1，2)，则下列结论正确的是

   A．        B．  C．      D．

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知向量＝(﹣3，2)，＝(﹣1，0)，则下列选项正确的有

A．(＋)•＝4                     B．(﹣3)⊥

C．                     D．

10．已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有

A．abc＜0                            B．在区间[0，3]的最大值为0

C．只有一个零点                 D．的极大值是正数

11．某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有

A．在[0，2]上的平均变化率为m/h

B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h

C．当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低

D．18时潮水起落的速度为m/h

12．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有

A．DP与D1Q所成角的最大值为     B．四面体ABPQ的体积不变

C．△AA1Q的面积有最小值       D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知，则cos2的值为       ．

14．乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm．某厂家计划生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多       cm2．

15．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为       ．

16．已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝1，AC＝，侧棱AA1＝2，则该三棱柱外接球的体积为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设集合A＝，B＝．

（1）当m＝2时，求AB；

（2）若AB＝B，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知向量＝(cosx，﹣1)，＝(sinx，cos2x)，函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间[，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

19．（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下三个条件中任选 一个：①(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；②sin2＋cos2A＝；③；并解答以下问题：

（1）若选       （填序号），求cosA的值；

（2）在（1）的条件下，若a＝2，求△ABC面积S的最大值．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PD＝2，AB＝3，AD＝，∠DAB＝90°，△BCD为正三角形，E是CD的中点，DE＝PE，PD⊥BC．

（1）求证：平面PDE⊥平面PBC；

（2）求二面角P—BC—D的余弦值；

（3）求四棱锥P—ABCD的体积．

21．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）解不等式：；

（2）当x[﹣1，]时，求函数的值域；

（3）若(0，)，[﹣1，0]，使得成立，求实数 a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求函数的最小值；

（2）若是的切线，求实数k的值；

（3）若与的图象有两个不同交点A(，)，B(，)，求证：．

参考答案

1．A     2．B     3．C     4．C     5．B     6．A     7．B     8．D

9．ABD           10．BC            11．BD            12．BCD

13．           14．64            15．       16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．