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江苏省苏州市八校2021届高三上学期期末2月联考数学试卷2021.2 Word版含答案
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这是一份江苏省苏州市八校2021届高三上学期期末2月联考数学试卷2021.2 Word版含答案，文件包含江苏省苏州市八校期末联考2021届高三数学试卷Word版docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
高三数学
2021.02
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.复数z满足z(1+i)=1-i，则z的虚部等于( )
A.-i B.-1 C.0 D.1
2.设集合A={x|0A.(0,1] B.(0，1) C.(0,4) D.(0,4]
3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=
4.2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责
人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名
摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师
各1人)，分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有( )
A.36种 B.48种 C.72种 D.144种
5.若函数f(x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，有f(x1)+f(x2)>2f()，则称
函数f(x)具有H性质．则下列函数中不具有H性质的是( )
A.f(x)= B.f(x)=lnx C.f(x)=x2(x≥0) D.f(x)=tanx(0≤x<)
6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙．大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍．小老鼠第一天
也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第( )天
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
7.在平面直角坐标系xOy中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A、B两点．若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且cs(α-β)≤0，则a+b的最大值为( )
A.1 B. C.2 D.不存在
8.如图,已知F1,F2分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,连接AF2,BF2,在△ABF2中,sin=,|AB|=|BF2|,则双曲线C的离心率为( )
A.3 B. C. D.2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知向量=(1,-2)，=(-1,m)，则( )
A.若与垂直，则m=-1 B.若//b，则·的值为-5
C.若m=1，则|-|=13D.若m=-2，则与的夹角为60°
10.设a>0，b>0，a+2b=1，则( )
A.ab的最大值为 B.a2+4b2的最小值为
C.+的最小值为8 D.2a+4b的最小值为
11.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n-1，则下列结论正确的是( )
A.数列{an}为等比数列 B.数列{Sn+n}为等比数列
C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4
12.已知函数f(x)=|sinx-csx|(sinx+csx)，x∈R，则( )
A.f(x)在(0,)上单调递增 B.f(x)是周期函数，且周期为2π
C.直线x=是f(x)的对称轴 D.函数g(x)=f(x)+1在(-π,π)上有且仅有一个零点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点A(3,0)，B(0,4)，点P在圆x2+y2=1上运动，则点P到直线AB的距离的最小值为 。
14.定义在实数集R上的可导函数f(x)满足：f(1)=1,f’(x)+2x>0,其中f’(x)是f(x)的导数，写出满足上述条件的一个函数 、
15.某班有40名学生，一次考试后数学成绩，若P(100≤ξ≤110)=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为
16.A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A-BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤.
17.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b-csinA)sinC=c(1-csAcsC)．
(Ⅰ)求B的值；
(Ⅱ)在①SΔABC=，②A=，③a=2c这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，
并解决问题．若b=3， ，求ΔABC的周长．
18.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，S2+2a3=1．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及Sn．
(Ⅱ)设bn=，记Tn为数列{}的前n项和，若Tn=，求n．
19.如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，底面为直角梯形，且∠ABC=90°，AB=AD=BC，CD=SD，点M是SA的中点．
(1)求证：BD⊥平面SCD；
(2)若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求SD与平面MBD所成角的正弦值．
20.自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口．某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如表所示：
对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：
(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+(回归
方程系数精确到0.1)；
(2)某同学认为y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为y=x2+10x+68.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由．
21.椭圆C:(a>b>0)过点M(2,3)，其上，下顶点分别为点A，B，且直线AM，
MB的斜率之积为kAM∙·kBM=．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的左顶点Q(-a,0)作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T．若kQS+kQT=2，求证：直线ST过定点．
22.已知函数f(x)=．
(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线为y=1，求f(x)的极值；
(2)若f(x）≤恒成立，求实数 a 的取值范围．
第x天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
产量y(单位：万个)
76.0
88.0
96.0
104.0
111.0
117.0
124.0
130.0
135.0
140.0
高三数学
2021.02
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.复数z满足z(1+i)=1-i，则z的虚部等于( )
A.-i B.-1 C.0 D.1
2.设集合A={x|0
3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=
4.2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责
人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名
摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师
各1人)，分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有( )
A.36种 B.48种 C.72种 D.144种
5.若函数f(x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，有f(x1)+f(x2)>2f()，则称
函数f(x)具有H性质．则下列函数中不具有H性质的是( )
A.f(x)= B.f(x)=lnx C.f(x)=x2(x≥0) D.f(x)=tanx(0≤x<)
6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙．大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍．小老鼠第一天
也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第( )天
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
7.在平面直角坐标系xOy中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A、B两点．若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且cs(α-β)≤0，则a+b的最大值为( )
A.1 B. C.2 D.不存在
8.如图,已知F1,F2分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,连接AF2,BF2,在△ABF2中,sin=,|AB|=|BF2|,则双曲线C的离心率为( )
A.3 B. C. D.2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知向量=(1,-2)，=(-1,m)，则( )
A.若与垂直，则m=-1 B.若//b，则·的值为-5
C.若m=1，则|-|=13D.若m=-2，则与的夹角为60°
10.设a>0，b>0，a+2b=1，则( )
A.ab的最大值为 B.a2+4b2的最小值为
C.+的最小值为8 D.2a+4b的最小值为
11.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n-1，则下列结论正确的是( )
A.数列{an}为等比数列 B.数列{Sn+n}为等比数列
C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4
12.已知函数f(x)=|sinx-csx|(sinx+csx)，x∈R，则( )
A.f(x)在(0,)上单调递增 B.f(x)是周期函数，且周期为2π
C.直线x=是f(x)的对称轴 D.函数g(x)=f(x)+1在(-π,π)上有且仅有一个零点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点A(3,0)，B(0,4)，点P在圆x2+y2=1上运动，则点P到直线AB的距离的最小值为 。
14.定义在实数集R上的可导函数f(x)满足：f(1)=1,f’(x)+2x>0,其中f’(x)是f(x)的导数，写出满足上述条件的一个函数 、
15.某班有40名学生，一次考试后数学成绩，若P(100≤ξ≤110)=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为
16.A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A-BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤.
17.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b-csinA)sinC=c(1-csAcsC)．
(Ⅰ)求B的值；
(Ⅱ)在①SΔABC=，②A=，③a=2c这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，
并解决问题．若b=3， ，求ΔABC的周长．
18.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，S2+2a3=1．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及Sn．
(Ⅱ)设bn=，记Tn为数列{}的前n项和，若Tn=，求n．
19.如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，底面为直角梯形，且∠ABC=90°，AB=AD=BC，CD=SD，点M是SA的中点．
(1)求证：BD⊥平面SCD；
(2)若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求SD与平面MBD所成角的正弦值．
20.自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口．某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如表所示：
对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：
(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+(回归
方程系数精确到0.1)；
(2)某同学认为y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为y=x2+10x+68.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由．
21.椭圆C:(a>b>0)过点M(2,3)，其上，下顶点分别为点A，B，且直线AM，
MB的斜率之积为kAM∙·kBM=．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的左顶点Q(-a,0)作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T．若kQS+kQT=2，求证：直线ST过定点．
22.已知函数f(x)=．
(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线为y=1，求f(x)的极值；
(2)若f(x）≤恒成立，求实数 a 的取值范围．
第x天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
产量y(单位：万个)
76.0
88.0
96.0
104.0
111.0
117.0
124.0
130.0
135.0
140.0
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