江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年第一学期高二年级期中考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.抛物线的准线方程是（ ）

A.  B. C.  D.

2.若关于的不等式的解集是，那么的值为（     ）

A.1         B.2           C.3             D.4

3.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货” 是“不便宜”的（     ）

A.必要条件    B.充分条件   C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.下列不等式成立的是（     ）

A.若，则；    B.若，则；

C.若，则；      D.若，则 .

5.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（     ）

A.   B.

C.     D.

6.已知正数满足，则的最大值为（     ）

 A.6 B. 8  C. 4         D. 16

7.若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是（     ）

A. B. C.  D.

8.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（     ）

A.12B. 18 C. 24  D. 32

二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.

9.已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（     ）

A.是的的充分不必要条件         B. 是的的必要不充分条件

C.是的充分不必要条件           D.是的必要不充分条件

10.某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为8万元/次.一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（     ）

A.当时费用之和有最小值       B.当时费用之和有最小值

C.最小值为320万元                  D.最小值为360万元

11.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（     ）

A.椭圆上一点到右焦点的距离的最小值为2；

B.若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线；

C.方程表示的曲线是双曲线的右支；

D.若椭圆的离心率为，则实数.

12.已知数列的前项和为，，数列的前项和为，，则下列选项正确的是（     ）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.命题“，”的否定是.

14.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是. 

15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值为.

16.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，定点和动点满足：，且是底边长为的等腰三角形，则双曲线的标准方程为.

四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知命题：实数满足（）；命题：实数满足方程

表示双曲线.

⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；

⑵若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.⑴解关于的不等式：；

⑵已知正数满足，求的最小值，并写出等号成立的条件.

19.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.

已知等比数列的公比是，，且有（）.

（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）

⑴求证：；

⑵求数列的前项和为.

20.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且.直线与椭圆C相交于两点．

⑴当时，求实数的取值范围；

⑵当时，的面积为4，求直线的方程．

21.已知数列满足，且，数列满足，且，（）.

⑴求证：数列是等差数列，并求通项；

⑵解关于的不等式：．

22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵过点作斜率分别为的两条直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点．

(i)当时，求点的纵坐标；

(ii)若两点关于坐标原点对称，求证：为定值．

2020-2021学年第一学期高二年级期中考试

数学试题答案

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.

 1—4：，，，；  5—8：，，，

二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.

9.；10. ；11. ；12.

三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.

13. ，；   14. ；   15.10；   16..

四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.

17.⑴； ⑵.    每小问5分，不写等号扣1分

18.⑴； ⑵ 的最小值为3，当且仅当时取等号.

 每小问6分，不写等号成立条件扣2分

19.⑴略；   ⑵.     每小问6分

20. ⑴，；  ⑵直线的方程为．

第一小问8分（4+4），第二小问4分

21.⑴证：由，且知，，故有得，所以数列是等差数列，   ……………………3分

 由于，所以，即； ……………………5分

⑵由得，，由累乘法得，，………8分

则不等式可化为，即，

令，则．

当时，，不符；  当时，，符合；

当时，，符合；当时，，符合；

当时，，不符合；

而当时，，

故当不符合；

综上所述，.          ……………………12分（枚举出答案给2分，证明单调性给2分）

22. ⑴椭圆的标准方程为；……………………4分

⑵(i) 由得；

由得；

由知，，解得，

故；    ……………………8分

(ii)同理可得，由两点关于坐标原点对称知，，即，即；……………………10分

而，

同理，，

所以． ……………………12分