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人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品课堂检测
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这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品课堂检测，共20页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，以点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（ ）
A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切
C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交
2．若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（ ）
A． B． C． D．以上答案均不正确
3．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD＝，则AD+CD的值为（ ）
A．3B．2C．+1D．不能确定
6．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
7．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝2，AB＝a，则△PAB周长的最小值是（ ）
A．2+aB．+aC．1+aD．2+a
8．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A．B．C．2D．
二．填空题
9．已知⊙O1与⊙O2的半径是方程3（x﹣2）＝x（x﹣2）的两根，那么当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长 ．
11．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，AC＝1，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°，且AC⊥弦BC．若点P在弧BC上，点E、F分别在AB、AC上．则PE+EF+FP的最小值为 ．
13．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，∠APB＝70°，点Q为优弧AmB上一点，OQ∥PB，则∠OQA的大小为 ．
14．在⊙O中，AB是直径，AB＝4，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是 ．
三．解答题
15．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，⊙O过点D，与AB相切于点A，与CD相交于点E，且AB＝DE．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5，求四边形ABCD的面积．
16．如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．
18．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
19．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD＝AN；
（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦BC、DE的延长线交于点F，AB⊥DE于H，连接BE、CE．
（1）求证：∠BEC＝∠F．
（2）连OE，若OE∥BC，CE＝13，DE＝24，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点（3，4），
∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y轴相交，
故选：D．
2．解：设△DOA的内切圆半径为r，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长为L，
则S△AOB＝L•3＝L，S△BOC＝L•4＝2L，S△COD＝L•6＝3L，S△DOA＝Lr，
∵S△AOB•S△COD＝S△COD•S△DOA，
∴L•3L＝2L•Lr，
∴r＝．
故选：A．
3．解：由题意旋转8次应该循环，
∵2020÷8＝252…4，
∴∁i的坐标与C4的坐标相同，
∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，
∴C4（1，﹣），
∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），
故选：A．
4．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．
∵AB⊥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴OC⊥AF，
∴∠AJO＝∠CEO＝90°，
∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，
∴△AJO≌△CEO（AAS），
∴OJ＝OE，
∴AE＝CJ，
∵AB是直径，
∴∠F＝∠CJT＝90°，
∵AE＝BF，
∴BF＝CJ，
∵∠CTJ＝∠BTF，
∴△CTJ≌△BTF（AAS），
∴CT＝BT，
∵TH⊥AB，CD⊥AB，
∴TH∥CE，
∴EH＝BH，
∵＝，
∴∠TBF＝∠TBH，
∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，
∴△BTF≌△BTH（AAS），
∴BF＝BH，
∵AE＝BF，
∴AE＝BH，
∵OA＝OB，
∴OE＝OH＝1，
∴EH＝BH＝2，
∴AE＝BH＝2，
∴AB＝6，OC＝OB＝3，
∴EC＝＝＝2，
∴BC＝＝＝2，
故选：A．
5．解：如图，过点B作BE⊥AD于E，BF⊥DC交DC的延长线于F．
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠BDE＝∠BDF，
∵∠DEB＝∠DFB＝90°，DB＝DB，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴BE＝BF，DE＝DF，
∵∠AEB＝∠F＝90°，BA＝BC，BE＝BF，
∴Rt△BEA≌Rt△BFC（HL），
∴AE＝CF，
∴AD+DC＝DE+AE+DF﹣CF＝2DF，
∵∠BDF＝∠BAC＝30°，BD＝，
∴BF＝BD＝，
∴DF＝＝＝，
∴DA+DC＝3，
故选：A．
6．解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．
∵C（1，0），直线AB的解析式为y＝x+3，
∴直线CH的解析式为y＝﹣x+，
由 解得，
∴H（﹣，），
∴CH＝＝3，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
∴EH＝3﹣1＝2，
当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值＝×5×2＝5，
故选：A．
7．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝，
∴A′B＝2．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝2，
∴△PAB周长的最小值是2+a，
故选：D．
8．解：设⊙O与MN相切于点K，设正方形的边长为2a．
∵BC、CD、MN是切线，
∴BE＝CE＝CF＝DF＝a，MK＝ME，NK＝NF，设MK＝ME＝x，NK＝NF＝y，
在Rt△CMN中，∵MN＝x+y，CN＝a﹣y，CM＝a﹣x，
∴（x+y）2＝（a﹣y）2+（a﹣x）2，
∴ax+ay+xy＝a2，
∵S△AMN＝S正方形ABCD﹣S△ABM﹣S△CMN﹣S△ADN＝4，
∴4a2﹣×2a×（a+x）﹣（a﹣x）（a﹣y）﹣×2a×（a+y）＝4，
∴a2﹣（ax+ay+xy）＝4，
∴a2＝4，
∴a＝2或﹣2（负值舍去），
∴AB＝2a＝4，
∴⊙O的半径为2．
故选：C．
二．填空题
9．解：3（x﹣2）﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3﹣x）＝0，
所以x1＝2，x2＝3，
即⊙O1与⊙O2的半径分别为2、3，
所以当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是2+3＝5或3﹣2＝1．
故答案为1或5．
10．解：连接BM，则AB＝BE＝BM，设BM＝R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝BE，∠B＝∠BCD＝90°，
∵DM＝VE，
∴CM＝BC，
∵的长为2π，
∴＝2π，
解得：R＝4，
即BM＝BE＝CD＝AB＝4，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BC2+CM2＝BM2，
BC＝CM＝2，
∴CE＝4﹣2，
故答案为：4﹣2．
11．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），
∵S扇形OEC＝S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．
故答案为8cm2．
12．解：连接AP，O，OA．分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF．
∴AM＝AP＝AN，
∵∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，
∵∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝∠MAB+∠NAC＝60°，
∴∠MAN＝120°
∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，
设AP＝r，
易求得：MN＝r，
∵PE＝ME，PF＝FN，
∴PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，
∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值
∵AP+OP≥OA，
∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，
在Rt△ABC中，∵AC＝1，∠BAC＝60°，
∴BC＝，
∵∠BOC＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC＝，作OH⊥AC 交AC的延长线于H．
在Rt△OCH中，∵OC＝，∠OCH＝30°，
∴OH＝OC＝，CH＝OH＝，
在Rt△AOH中，AO＝＝＝，
此时AP＝r＝﹣，
∴PE+EF+PF的最小值为﹣3，
故答案为﹣3．
13．解：如图，连接OA．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝∠OPA＝∠APB＝35°，PA⊥OA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠POA＝90°﹣35°＝55°，
∵OQ∥PB，
∴∠POQ＝180°﹣∠OPB＝145°，
∴AOQ＝360°﹣145°﹣55°＝160°，
∵OQ＝OA，
∴∠OQA＝∠OAQ＝（180°﹣∠AOQ）＝10°，
故答案为10°．
14．解：如图，连接OD，OE，OC，OM．
∵＝，＝，
∴∠AOD＝∠DOC，∠EOC＝∠EOB，
∵AB是直径，
∴∠AOB＝180°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∵OD＝OE＝2，
∴DE＝2，
∵DM＝ME，
∴OM＝DE＝，
∵OC＝2，
∴2﹣≤CM，
当C，A重合时，CM的值最大，最大值为，
∵C是圆上除A、B外的一点，
故答案为2﹣≤CM＜．
三．解答题
15．解：（1）连接AE，
∵∠D＝90°，
∴AE是⊙O的直径，
过O作OF⊥BC于F，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠OAB＝∠B＝∠OFB＝90°，
∴四边形ABFO是矩形，
∴AB＝OF，
∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，
∴∠DAB＝120°，
∴∠DAE＝30°，
∴DE＝AE＝AO，
∵AB＝DE，
∴OF＝OA，
∴BC与⊙O相切；
（2）由（1）知，AB＝AO＝5，AE＝10，
过E作EH⊥BC于H，
则BH＝AE＝10，EH＝AB＝5，
∵∠C＝60°，
∴CH＝EH＝，
∴BC＝10+，
在Rt△ADE中，∵DE＝AB＝5，
∴AD＝DE＝5，
∴四边形ABCD的面积＝+（10+10+）×5＝50+．
16．（1）证明：连接OD
∵∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°，
∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，
即PD⊥OD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝3cm，∠APD＝30°，
∴PD＝3，
∴图中阴影部分的面积＝×3×3﹣×π×32
＝﹣π．
17．（1）证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABC，
∴∠DAE＝∠ABC，
∴△AED≌△BAC（SAS），
∴∠DEA＝∠CAB，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DEA＝90°，
∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切；
（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE，∠EAB＝60°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴AE＝CE，
∴CE＝BE，
∴S△ABC＝AB•AC＝＝8，
∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，
∵∠CAE＝30°，AE＝4，
∴S扇形AEF＝＝＝，
∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．
18．解：（1）∵⊙C经过坐标原点，
∴∠AOB＝90°，
∴AB是⊙C的直径．
（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO＝120°，
根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，
∴AB＝2OA＝8，
⊙C的半径AC＝＝4；
∵C在第二象限，
∴C点横坐标小于0，
设C点坐标为（x，y），
由半径AC＝OC＝4，即＝，
则＝＝4，
解得，y＝2，x＝﹣2或x＝2（舍去），
故⊙C的半径为4、圆心C的坐标分别为（﹣2，2）．
19．（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AMC＝∠AEN＝90°，
∵∠ANE＝∠CNM，
∴∠BCD＝∠BAM，
∴∠BAM＝BAD，
在△ANE与△ADE中，
∵，
∴△ANE≌△ADE，
∴AD＝AN；
（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，
∴AE＝2，
又∵ON＝1，
∴设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1
连结AO，则AO＝OD＝2x﹣1，
∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x﹣1，AO＝2x﹣1，
∴（2）2+（x﹣1）2＝（2x﹣1）2，解得x＝2，
∴r＝2x﹣1＝3．
20．（1）证明如图，连接AC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB⊥DE，
∴∠BHF＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠F＝∠BAC，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠BEC＝∠F．
（2）解：连接AE，OE，设OA＝OE＝r．
∵OE∥BC，
∴∠OEB＝∠EBC，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴＝，
∴AE＝EC＝13，
∵AB⊥DE，
∴DH＝EH＝12，AH＝＝＝5，
在Rt△OEH中，∵OE2＝OH2+EH2，
∴r2＝122+（r﹣5）2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为．
一．选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（ ）
A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切
C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交
2．若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（ ）
A． B． C． D．以上答案均不正确
3．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD＝，则AD+CD的值为（ ）
A．3B．2C．+1D．不能确定
6．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
7．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝2，AB＝a，则△PAB周长的最小值是（ ）
A．2+aB．+aC．1+aD．2+a
8．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A．B．C．2D．
二．填空题
9．已知⊙O1与⊙O2的半径是方程3（x﹣2）＝x（x﹣2）的两根，那么当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长 ．
11．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，AC＝1，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°，且AC⊥弦BC．若点P在弧BC上，点E、F分别在AB、AC上．则PE+EF+FP的最小值为 ．
13．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，∠APB＝70°，点Q为优弧AmB上一点，OQ∥PB，则∠OQA的大小为 ．
14．在⊙O中，AB是直径，AB＝4，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是 ．
三．解答题
15．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，⊙O过点D，与AB相切于点A，与CD相交于点E，且AB＝DE．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5，求四边形ABCD的面积．
16．如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．
18．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
19．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD＝AN；
（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦BC、DE的延长线交于点F，AB⊥DE于H，连接BE、CE．
（1）求证：∠BEC＝∠F．
（2）连OE，若OE∥BC，CE＝13，DE＝24，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点（3，4），
∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y轴相交，
故选：D．
2．解：设△DOA的内切圆半径为r，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长为L，
则S△AOB＝L•3＝L，S△BOC＝L•4＝2L，S△COD＝L•6＝3L，S△DOA＝Lr，
∵S△AOB•S△COD＝S△COD•S△DOA，
∴L•3L＝2L•Lr，
∴r＝．
故选：A．
3．解：由题意旋转8次应该循环，
∵2020÷8＝252…4，
∴∁i的坐标与C4的坐标相同，
∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，
∴C4（1，﹣），
∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），
故选：A．
4．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．
∵AB⊥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴OC⊥AF，
∴∠AJO＝∠CEO＝90°，
∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，
∴△AJO≌△CEO（AAS），
∴OJ＝OE，
∴AE＝CJ，
∵AB是直径，
∴∠F＝∠CJT＝90°，
∵AE＝BF，
∴BF＝CJ，
∵∠CTJ＝∠BTF，
∴△CTJ≌△BTF（AAS），
∴CT＝BT，
∵TH⊥AB，CD⊥AB，
∴TH∥CE，
∴EH＝BH，
∵＝，
∴∠TBF＝∠TBH，
∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，
∴△BTF≌△BTH（AAS），
∴BF＝BH，
∵AE＝BF，
∴AE＝BH，
∵OA＝OB，
∴OE＝OH＝1，
∴EH＝BH＝2，
∴AE＝BH＝2，
∴AB＝6，OC＝OB＝3，
∴EC＝＝＝2，
∴BC＝＝＝2，
故选：A．
5．解：如图，过点B作BE⊥AD于E，BF⊥DC交DC的延长线于F．
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠BDE＝∠BDF，
∵∠DEB＝∠DFB＝90°，DB＝DB，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴BE＝BF，DE＝DF，
∵∠AEB＝∠F＝90°，BA＝BC，BE＝BF，
∴Rt△BEA≌Rt△BFC（HL），
∴AE＝CF，
∴AD+DC＝DE+AE+DF﹣CF＝2DF，
∵∠BDF＝∠BAC＝30°，BD＝，
∴BF＝BD＝，
∴DF＝＝＝，
∴DA+DC＝3，
故选：A．
6．解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．
∵C（1，0），直线AB的解析式为y＝x+3，
∴直线CH的解析式为y＝﹣x+，
由 解得，
∴H（﹣，），
∴CH＝＝3，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
∴EH＝3﹣1＝2，
当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值＝×5×2＝5，
故选：A．
7．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝，
∴A′B＝2．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝2，
∴△PAB周长的最小值是2+a，
故选：D．
8．解：设⊙O与MN相切于点K，设正方形的边长为2a．
∵BC、CD、MN是切线，
∴BE＝CE＝CF＝DF＝a，MK＝ME，NK＝NF，设MK＝ME＝x，NK＝NF＝y，
在Rt△CMN中，∵MN＝x+y，CN＝a﹣y，CM＝a﹣x，
∴（x+y）2＝（a﹣y）2+（a﹣x）2，
∴ax+ay+xy＝a2，
∵S△AMN＝S正方形ABCD﹣S△ABM﹣S△CMN﹣S△ADN＝4，
∴4a2﹣×2a×（a+x）﹣（a﹣x）（a﹣y）﹣×2a×（a+y）＝4，
∴a2﹣（ax+ay+xy）＝4，
∴a2＝4，
∴a＝2或﹣2（负值舍去），
∴AB＝2a＝4，
∴⊙O的半径为2．
故选：C．
二．填空题
9．解：3（x﹣2）﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3﹣x）＝0，
所以x1＝2，x2＝3，
即⊙O1与⊙O2的半径分别为2、3，
所以当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是2+3＝5或3﹣2＝1．
故答案为1或5．
10．解：连接BM，则AB＝BE＝BM，设BM＝R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝BE，∠B＝∠BCD＝90°，
∵DM＝VE，
∴CM＝BC，
∵的长为2π，
∴＝2π，
解得：R＝4，
即BM＝BE＝CD＝AB＝4，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BC2+CM2＝BM2，
BC＝CM＝2，
∴CE＝4﹣2，
故答案为：4﹣2．
11．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），
∵S扇形OEC＝S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．
故答案为8cm2．
12．解：连接AP，O，OA．分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF．
∴AM＝AP＝AN，
∵∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，
∵∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝∠MAB+∠NAC＝60°，
∴∠MAN＝120°
∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，
设AP＝r，
易求得：MN＝r，
∵PE＝ME，PF＝FN，
∴PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，
∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值
∵AP+OP≥OA，
∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，
在Rt△ABC中，∵AC＝1，∠BAC＝60°，
∴BC＝，
∵∠BOC＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC＝，作OH⊥AC 交AC的延长线于H．
在Rt△OCH中，∵OC＝，∠OCH＝30°，
∴OH＝OC＝，CH＝OH＝，
在Rt△AOH中，AO＝＝＝，
此时AP＝r＝﹣，
∴PE+EF+PF的最小值为﹣3，
故答案为﹣3．
13．解：如图，连接OA．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝∠OPA＝∠APB＝35°，PA⊥OA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠POA＝90°﹣35°＝55°，
∵OQ∥PB，
∴∠POQ＝180°﹣∠OPB＝145°，
∴AOQ＝360°﹣145°﹣55°＝160°，
∵OQ＝OA，
∴∠OQA＝∠OAQ＝（180°﹣∠AOQ）＝10°，
故答案为10°．
14．解：如图，连接OD，OE，OC，OM．
∵＝，＝，
∴∠AOD＝∠DOC，∠EOC＝∠EOB，
∵AB是直径，
∴∠AOB＝180°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∵OD＝OE＝2，
∴DE＝2，
∵DM＝ME，
∴OM＝DE＝，
∵OC＝2，
∴2﹣≤CM，
当C，A重合时，CM的值最大，最大值为，
∵C是圆上除A、B外的一点，
故答案为2﹣≤CM＜．
三．解答题
15．解：（1）连接AE，
∵∠D＝90°，
∴AE是⊙O的直径，
过O作OF⊥BC于F，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠OAB＝∠B＝∠OFB＝90°，
∴四边形ABFO是矩形，
∴AB＝OF，
∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，
∴∠DAB＝120°，
∴∠DAE＝30°，
∴DE＝AE＝AO，
∵AB＝DE，
∴OF＝OA，
∴BC与⊙O相切；
（2）由（1）知，AB＝AO＝5，AE＝10，
过E作EH⊥BC于H，
则BH＝AE＝10，EH＝AB＝5，
∵∠C＝60°，
∴CH＝EH＝，
∴BC＝10+，
在Rt△ADE中，∵DE＝AB＝5，
∴AD＝DE＝5，
∴四边形ABCD的面积＝+（10+10+）×5＝50+．
16．（1）证明：连接OD
∵∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°，
∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，
即PD⊥OD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝3cm，∠APD＝30°，
∴PD＝3，
∴图中阴影部分的面积＝×3×3﹣×π×32
＝﹣π．
17．（1）证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABC，
∴∠DAE＝∠ABC，
∴△AED≌△BAC（SAS），
∴∠DEA＝∠CAB，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DEA＝90°，
∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切；
（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE，∠EAB＝60°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴AE＝CE，
∴CE＝BE，
∴S△ABC＝AB•AC＝＝8，
∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，
∵∠CAE＝30°，AE＝4，
∴S扇形AEF＝＝＝，
∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．
18．解：（1）∵⊙C经过坐标原点，
∴∠AOB＝90°，
∴AB是⊙C的直径．
（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO＝120°，
根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，
∴AB＝2OA＝8，
⊙C的半径AC＝＝4；
∵C在第二象限，
∴C点横坐标小于0，
设C点坐标为（x，y），
由半径AC＝OC＝4，即＝，
则＝＝4，
解得，y＝2，x＝﹣2或x＝2（舍去），
故⊙C的半径为4、圆心C的坐标分别为（﹣2，2）．
19．（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AMC＝∠AEN＝90°，
∵∠ANE＝∠CNM，
∴∠BCD＝∠BAM，
∴∠BAM＝BAD，
在△ANE与△ADE中，
∵，
∴△ANE≌△ADE，
∴AD＝AN；
（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，
∴AE＝2，
又∵ON＝1，
∴设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1
连结AO，则AO＝OD＝2x﹣1，
∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x﹣1，AO＝2x﹣1，
∴（2）2+（x﹣1）2＝（2x﹣1）2，解得x＝2，
∴r＝2x﹣1＝3．
20．（1）证明如图，连接AC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB⊥DE，
∴∠BHF＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠F＝∠BAC，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠BEC＝∠F．
（2）解：连接AE，OE，设OA＝OE＝r．
∵OE∥BC，
∴∠OEB＝∠EBC，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴＝，
∴AE＝EC＝13，
∵AB⊥DE，
∴DH＝EH＝12，AH＝＝＝5，
在Rt△OEH中，∵OE2＝OH2+EH2，
∴r2＝122+（r﹣5）2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为．
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