专题01 解三角形（单选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题01 解三角形（单选题）
1．在直角中，，点在边上，，．且的面积为8，则（ ）

A． B．
C． D．
2．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，．且， 则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．设中角，，所对的边分别为，，，下列式子一定成立的是（ ）．
A．
B．
C．．
D．
4．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）
A．9 B．
C． D．
5．在中，，，则的外接圆半径为（ ）
A．30 B．
C．20 D．15
6．已知在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知在中，角，，的对边分别为，，，且满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．周长为9的三角形三边长，，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为（）

A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
11．如图，一个物体受到两个拉力和的作用，已知，，两力方向的夹角为，若和的合力为，且，则的取值范围为（ ）

A． B．
C． D．
12．如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（ ）

A．①③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的形状一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
14．一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）
A．5海里 B．4海里
C．3海里 D．2海里
15．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于
A． B．
C． D．
16．某观察站与两灯塔的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站西偏北，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
17．中，，则符合条件的三角形有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
18．在中，，，，则的面积是（ ）
A． B．
C．或 D．或
19．在中，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
20．已知中，，，分别为角，，的对边，若，且满足，则边上的高为（ ）
A．1 B．
C． D．
21．在中，若，，则　　
A． B．
C． D．
22．如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，，，，，则的长为（ ）

A． B．5
C． D．7
23．已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
24．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则角（ ）
A． B．
C．或 D．或
25．在中，内角的对边分别是 ．若，，则等于(　　)
A． B．
C． D．
26．正三角形的外接圆和内切圆半径的比值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．
27．的内角，，的对边分别为，，．若，则为（ ）．
A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
28．已知中，，那么为（ ）
A． B．
C．或 D．或
29．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（ ）
A． B．
C． D．
30．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的值为（ ）
A．12 B．8
C． D．
31．在中，角的对边分别为，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
32．在中，内角，，的对边分别为，，，且三边互不相等，若，，，则的面积是（ ）
A． B．
C． D．1
33．在中，是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
34．在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为（ ）

A． B．
C． D．
35．在中，已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
36．某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把信息通知在南偏东30°，且与处相距的处的乙船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（ ）

A．30° B．45°
C．90° D．60°
37．在中，，，，则（ ）
A．9 B．
C． D．8
38．在中，角，，的对边分别是，，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔的高度为（ ）

A．20 B．30
C．40 D．50
40．在中，角、、所対的边分别为、、，已知，且，则外接圆面积为（ ）
A． B．
C． D．
41．△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ）
A．无解 B．有一解
C．有两解 D．一解或两解
42．在中，角，，所対的边分别为，，，已知，且，则（ ）
A． B．
C．1 D．
43．已知 中， 分别为角所对的边，且， ，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
44．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
45．中，若且，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
46．在中，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．充分必要条件
C．必要而不充分条 D．既不充分也不必要条件
47．在中，，，，，则（ ）
A．2或5 B．2
C．或 D．
48．在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
49．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）
A． B．
C． D．2
50．在△中，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
51．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
52．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
53．在直三棱柱中，，，，若该三棱柱的外接球表面积为，则三棱柱的高为（ ）
A．2 B．
C．4 D．
54．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（ ）
A． B．
C．或 D．
55．在钝角三角形中，，，分别为角，，的对边，且其面积为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
56．在中，，，分别是角，，所对的边，满足，则三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
57．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
58．在中，分别为角的对边)，则的形状为
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
59．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（　）
A． B．
C． D．
60．在△中，如果，那么等于（ ）
A． B．
C． D．
61．在中，，，，则
A． B．
C． D．
62．在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
63．在中，角所对的边分别为，若，则当取最小值时， =（ ）
A． B．
C． D．
64．中，，则一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
65．在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
66．在中，内角所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若，则；②等式一定成立；③；④若，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是（ ）
A． B．
C． D．
67．在中，角A、B、所对的边分别为a、b、c，且，则B的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
68．的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是（ ）
A．正三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
69．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
70．若，且，那么是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
71．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
72．如图，设在中，，从顶点连接对边上两点，，使得，若，，则边长（ ）．

A．38 B．40
C．42 D．44
73．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为4，是方程的一个根，则的最小值为（ ）
A． B．
C．3 D．
74．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则的周长的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
75．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）
A． B．
C． D．
76．已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（ ）
A．20 B．
C．10 D．
77．如图，在平面四边形中，，，是上一点，若，，，则的最大值为（ ）

A．2 B．
C．4 D．
78．在中，角所对的边分别为，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则．以上结论中正确的有（ ）
A．①③ B．①④
C．①②④ D．①③④
79．如图，在平面四边形中，，，则的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
80．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“为等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
81．在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子．现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行．设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（ ）

A．30° B．45°
C．60° D．75°
82．在锐角中，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
83．已知中，角，，所对的边分别为，，．已知，，的面积，则的外接圆的直径为（ ）
A． B．
C． D．
84．设锐角三角形三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
85．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛．若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ）
A．北偏东， B．北偏东，
C．北偏东， D．北偏东，
86．在中，角的对边分别是，，．则（ ）
A． B．
C． D．
87．知为 的三个内角的对边，向量 ．若，且 ，则角的大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
88．在中，，的面积为2，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
89．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）

A． B．
C． D．
90．若的面积为，且为钝角，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
91．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（ ）
A． B．
C． D．4
92．在，角，，的边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（ ）
A． B．1
C．3 D．